物理学

物理学のテーマは 8 個、記事は 48 本です。各テーマは第 1 章から順に読めるよう並べています。

力学（古典力学・解析力学）

大学生（理系）／全 6 章のうち 6 本を公開

• ニュートン力学の基礎：三法則から運動量・エネルギー保存則へ運動の三法則を「慣性系の存在」「力と加速度の関係」「作用反作用」として整理し、1 次元の運動方程式を解いたうえで、運動量保存則と力学的エネルギー保存則を運動方程式から導出する。学部ニュートン力学運動方程式保存則単振動約 35 分
• 惑星の運動と中心力：角運動量保存からケプラーの三法則へ二体問題を換算質量で一体問題に帰着させ、角運動量保存から面積速度一定則を、ビネ方程式から楕円軌道と調和の法則を導く。有効ポテンシャル・離心率とエネルギーの関係・ルンゲ–レンツベクトルまで扱う。学部力学中心力角運動量ケプラーの法則二体問題約 37 分
• ラグランジュ形式の力学：最小作用の原理からオイラー・ラグランジュ方程式へハミルトンの原理から変分法でオイラー・ラグランジュ方程式を導き、L = T - U がニュートンの運動方程式を再現すること、方程式が一般化座標の取り替えで形を変えないことを証明する。極座標・拘束系・回転系で計算を最後まで実行する。学部解析力学最小作用の原理オイラー・ラグランジュ方程式一般化座標変分法約 31 分
• 対称性と保存則：ネーターの定理を「変換の生成子から保存量を作る機械」として読む本ラグランジアンの連続対称性が保存量を生む仕組みを、生成子と境界項を含む形で定式化し証明する。時間並進とエネルギー、空間並進と運動量、回転と角運動量、ガリレイ変換と重心運動を計算しきる。学部解析力学ネーターの定理対称性保存則ラグランジアン約 37 分
• ハミルトン形式の力学：ルジャンドル変換が開く位相空間本一般化運動量とルジャンドル変換からハミルトニアンを導き、正準方程式・位相空間・リウヴィルの定理・ポアソン括弧を証明つきで積み上げ、統計力学と量子力学への橋渡しまでを示す。学部解析力学ハミルトニアンルジャンドル変換位相空間ポアソン括弧約 37 分
• 正準変換とポアソン括弧：母関数・シンプレクティック条件から量子交換関係へ本ハミルトン方程式の形を保つ座標変換（正準変換）を母関数とシンプレクティック条件の両面から定義し、ポアソン括弧によって物理量の時間発展を表す公式を導く。さらにこの括弧が量子力学の交換関係へ対応づく仕組みまでを扱う。学部解析力学正準変換ポアソン括弧母関数シンプレクティック構造約 26 分

電磁気学

大学生（理系）／全 5 章のうち 5 本を公開

• 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで点電荷に働く力の法則から電場を定義し、立体角の計算でガウスの法則の積分形を証明する。発散の定義と発散定理を経て微分形 div E = ρ/ε₀ を導き、静電ポテンシャルとポアソン方程式まで一本の筋で結ぶ。学部静電場ガウスの法則クーロンの法則ポアソン方程式ベクトル解析約 39 分
• 定常電流と静磁場：ビオ・サバールの法則から rot B = μ0 J へ電流密度と電荷保存則から出発し、ビオ・サバールの法則を経て静磁場の二つの基本方程式 div B = 0 と rot B = μ0 J を導く。回転（rot）を循環の面密度として定義し、アンペールの法則の積分形と微分形の同値性を証明する。学部静磁場電流密度ビオ・サバールの法則アンペールの法則ベクトル解析約 36 分
• 電磁誘導と変位電流：マクスウェルが方程式系を閉じた瞬間本ファラデーの電磁誘導の法則を積分形から微分形 rot E = -∂B/∂t へ翻訳し、動く回路でのフラックス則をローレンツ力と結びつける。さらにコンデンサの逆理と電荷保存則から変位電流項の必要性を導き、マクスウェル方程式を完成させる。学部電磁誘導ファラデーの法則変位電流マクスウェル方程式レンツの法則約 37 分
• マクスウェル方程式と電磁波：4 本の式から光速が出てくるまで本真空中のマクスウェル方程式を積分形と微分形で整理し、電荷保存則との整合性を確かめたうえで波動方程式を導く。伝播速度が 1/√(ε0 μ0) = c と一致すること、電磁波が横波で E と B が直交すること、ポインティング・ベクトルがエネルギーの流れを表すことを示す。学部マクスウェル方程式電磁波波動方程式ポインティング・ベクトル変位電流約 47 分
• 電磁ポテンシャルとゲージ変換：場の裏にある「余分な自由度」本div B = 0 と rot E = -∂B/∂t からベクトルポテンシャル A とスカラーポテンシャル φ を構成し、ポテンシャルの不定性がゲージ変換に尽きることを証明したうえで、ローレンツゲージとクーロンゲージ、そして 4 元ポテンシャルまでを扱う。学部電磁ポテンシャルゲージ変換ローレンツゲージクーロンゲージ4元ポテンシャル約 49 分

熱力学・統計力学

大学生（理系）／全 6 章のうち 6 本を公開

• 熱力学の諸法則：温度・内部エネルギー・エントロピーはどこから来るのか熱平衡の推移律から経験温度を、断熱仕事の経路独立性から内部エネルギーと熱を定義し、トムソンとクラウジウスの原理の同値性・カルノーの定理・クラウジウスの不等式を経てエントロピーを構成する。学部熱力学エントロピー第二法則カルノーサイクル約 35 分
• 自由エネルギーと熱力学ポテンシャル：ルジャンドル変換で「制御できる変数」に乗り換える内部エネルギーの自然な変数 (S,V,N) を、実験で制御できる (T,p,μ) に乗り換えるルジャンドル変換を定式化し、F・H・G・Ω の全微分、等温過程の最大仕事、マクスウェルの関係式と応答関数の恒等式を導く。学部熱力学自由エネルギールジャンドル変換マクスウェルの関係式応答関数約 28 分
• ミクロカノニカル集団：等重率の原理と S = k log W本孤立系の平衡を等重率の原理で定式化し、状態数 W からボルツマンのエントロピー S = k log W を立てる。温度・圧力・化学ポテンシャルを導き、理想気体のサックール・テトロード式まで計算する。学部統計力学ミクロカノニカル集団エントロピー等重率の原理状態数約 29 分
• カノニカル集団：ボルツマン因子と分配関数から熱力学を組み立てる本熱浴と接した系の状態確率がボルツマン因子に比例することを熱浴のエントロピー展開と最大エントロピー原理の二通りで導き、分配関数 Z からヘルムホルツ自由エネルギー・内部エネルギー・比熱・エネルギー揺らぎを系統的に取り出す方法を示す。学部統計力学カノニカル分布分配関数自由エネルギー約 38 分
• グランドカノニカル集団：粒子数を手放して化学ポテンシャルを握る本粒子とエネルギーを交換する開いた系の統計力学。粒子浴との接触からグランドカノニカル分布を導き、大分配関数とグランドポテンシャル、粒子数ゆらぎ、化学ポテンシャルの意味を、理想気体と吸着系の計算で確かめる。学部統計力学グランドカノニカル集団化学ポテンシャル大分配関数約 31 分
• 量子統計：不可弁別性から生まれるボース統計とフェルミ統計本同種粒子の不可弁別性から出発し、大分配関数の因子化によってボース・アインシュタイン分布とフェルミ・ディラック分布を導く。フェルミ縮退・電子比熱・ボース・アインシュタイン凝縮を定量的に扱う。学部統計力学ボース統計フェルミ統計フェルミ縮退ボース・アインシュタイン凝縮約 37 分

量子力学

大学生（理系）／全 7 章のうち 7 本を公開

• 量子力学の誕生：黒体放射・光電効果・物質波が壊した古典像19 世紀末の黒体放射スペクトルがなぜ古典電磁気学で説明できないのかをレイリー・ジーンズ則の発散から示し、プランクの量子仮説、アインシュタインの光量子仮説、ド・ブロイの物質波を、数値まで追える具体例とともに導きます。学部量子論黒体放射光電効果物質波プランク定数約 37 分
• シュレーディンガー方程式と波動関数：確率解釈から期待値の時間発展まで量子力学の運動方程式であるシュレーディンガー方程式を時間依存形と時間非依存形の両方で導入し、ボルンの確率解釈、規格化と確率の保存、運動量演算子の導出、エーレンフェストの定理までを証明付きで積み上げます。学部量子力学シュレーディンガー方程式波動関数ボルンの規則期待値約 37 分
• 演算子と物理量：エルミート演算子と交換関係から不確定性関係へ物理量がエルミート演算子で表される理由を期待値の実数性から導き、正準交換関係の意味、ロバートソンの不等式によるハイゼンベルクの不確定性原理の証明、固有値・固有状態と測定による波動関数の収縮までを一続きに扱う。学部量子力学エルミート演算子交換関係不確定性原理測定約 46 分
• 1次元の簡単な系：無限井戸・トンネル効果・調和振動子本無限井戸型ポテンシャルの離散準位、矩形障壁のトンネル透過率、調和振動子の生成・消滅演算子による解法を、境界条件と交換関係から順に導き、古典力学との違いを数値で確かめる。学部量子力学井戸型ポテンシャルトンネル効果調和振動子生成消滅演算子約 27 分
• 水素原子：中心力場のシュレーディンガー方程式から n, l, m が現れるまで本水素原子のシュレーディンガー方程式を極座標で変数分離し、球面調和関数と動径方程式に分ける。級数が有限次で切れる条件から主量子数 n が現れる筋道をたどり、エネルギー準位 −13.6/n² eV と n² 重の縮退、その対称性の起源までを導く。学部水素原子中心力場球面調和関数変数分離縮退約 21 分
• 角運動量とスピン：交換関係から固有値・パウリ行列・合成則を導く本角運動量の交換関係だけから固有値 j(j+1)ħ² と mħ を導き、軌道角運動量で j が整数に限られる理由、スピン 1/2 とパウリ行列、二つの角運動量の合成則とクレブシュ・ゴルダン分解までを扱う。学部量子力学角運動量スピンパウリ行列角運動量の合成約 51 分
• 摂動論：解けない問題を「解ける問題の近く」で解く本時間に依存しない摂動論を、縮退のない場合の 1 次・2 次補正から縮退がある場合の永年方程式まで導出し、荷電調和振動子・水素原子の線形シュタルク効果・ヘリウム原子の基底状態で計算を最後まで実行する。学部摂動論縮退摂動論シュタルク効果非調和振動子漸近級数約 31 分

相対性理論

大学生（文系・理系）、一般の科学ファン／全 5 章のうち 5 本を公開

• 特殊相対性理論の原理：ガリレイの相対性から二つの公準へマクスウェル方程式がガリレイ変換で形を変えるという 19 世紀末の難問を計算で確かめ、マイケルソン・モーリーの実験が何を否定したのかを見たうえで、アインシュタインの二公準が絶対時間を捨てさせる論理を追う。学部特殊相対性理論ガリレイ変換光速度不変の原理マイケルソン・モーリーの実験同時刻の相対性約 33 分
• ローレンツ変換：時間の遅れと空間の縮みを光時計から導く光速度不変の原理と光時計の思考実験から、時間の遅れ・ローレンツ収縮・同時刻の相対性を順に導き、それらを一つにまとめるローレンツ変換と、ミンコフスキー時空の不変な世界間隔までを計算を省かずに組み立てます。学部特殊相対性理論ローレンツ変換時間の遅れ同時刻の相対性ミンコフスキー時空約 26 分
• 相対論的力学：4元運動量が語る E=mc² の意味ニュートン力学の運動量保存が慣性系ごとに破れることから出発し、固有時・4元速度・4元運動量を構成して E=γmc² と E²=(pc)²+(mc²)² を導く。静止エネルギー mc² が実在する意味と、質量が加法的でないことを核反応の数値で確かめる。学部特殊相対論4元運動量静止エネルギー質量とエネルギーの等価性質量欠損約 43 分
• 一般相対性理論への招待：等価原理が重力を幾何学に変えるまで本特殊相対論が重力を扱えない理由から出発し、慣性質量と重力質量の一致、エレベーターの思考実験によるアインシュタインの等価原理、そこから導かれる重力赤方偏移と光の曲がりまでを、計算を省かずに追う。学部等価原理一般相対性理論重力赤方偏移光の曲がり潮汐力約 34 分
• 曲がった時空と重力：アインシュタイン方程式から GPS の 38 マイクロ秒まで本重力を時空の曲率とみなすアインシュタイン方程式を弱場近似でニュートン重力に接続し、シュヴァルツシルト解・ブラックホール・重力波を導く。GPS 衛星の時計が 1 日 38.5 マイクロ秒進む理由を数値まで計算する。学部一般相対性理論時空の曲率シュヴァルツシルト解重力波GPS約 38 分

場の量子論

大学院生（理系）／全 6 章のうち 6 本を公開

• なぜ場の量子論が必要か：一粒子の量子力学が相対論と両立しない理由特殊相対論と量子力学を素朴に接ぎ木すると、負エネルギー解・非正値の確率密度・光円錐外への伝播という三つの破綻が生じます。これらを計算で示し、場そのものを量子化して粒子を励起量子とみなす立場が唯一の出口であることを示します。修士場の量子論第二量子化クライン・ゴルドン方程式反粒子因果律約 53 分
• 古典場の理論とラグランジアン：無限自由度の変分原理からネーターの定理まで連成振動子の連続極限としてラグランジアン密度を導入し、変分原理から場のオイラー・ラグランジュ方程式を導く。クライン・ゴルドン場を例に、ネーターの定理と保存カレント・エネルギー運動量テンソルまでを扱う。修士場の古典論ラグランジアン密度クライン・ゴルドン方程式ネーターの定理保存カレント約 33 分
• スカラー場の正準量子化：場の交換関係から粒子描像へ本実スカラー場に等時刻正準交換関係を課し、生成・消滅演算子によるモード展開でハミルトニアンを対角化する。励起状態が質量 m の相対論的粒子として解釈できることを示し、真空エネルギーの発散と正規順序、微視的因果律までを導く。修士正準量子化生成消滅演算子フォック空間真空エネルギースカラー場約 50 分
• 経路積分量子化：時間分割から生成汎関数とファインマン則へ本遷移振幅の時間分割から経路積分を導き、ユークリッド化で分配関数と結びつけ、場の理論の生成汎関数 Z[J] を定義する。ガウス積分とウィックの定理からファインマン則を、ファデーエフ–ポポフ法からゲージ理論の量子化を導く。修士場の量子論経路積分生成汎関数ファインマン則ゲージ固定約 40 分
• くりこみ理論入門：ループ発散の正則化から、くりこみ群の流れまで本φ⁴ 理論の 1 ループ計算で紫外発散を具体的に取り出し、裸のパラメータへの吸収とくりこみ条件で有限化する手順、表面的発散次数によるくりこみ可能性の判定、そしてくりこみ群方程式とベータ関数までを導きます。修士くりこみ正則化くりこみ群ベータ関数有効場の理論約 41 分
• ゲージ理論と自発的対称性の破れ：ヒッグス機構はなぜ質量を生むのか本局所 U(1) 対称性から電磁場を導くゲージ原理を出発点に、自発的対称性の破れとゴールドストーンの定理を証明し、アーベリアン・ヒッグス模型と標準模型で W・Z ボソンが質量を得る仕組みを計算で追う。修士ゲージ理論自発的対称性の破れヒッグス機構ゴールドストーンの定理標準模型約 48 分

宇宙論

中学生・高校生・一般の科学ファン／全 7 章のうち 7 本を公開

• 夜空はなぜ暗いのか：オルバースのパラドックスと宇宙の有限な年齢宇宙が無限で永遠なら夜空は太陽の表面と同じ明るさになるはず。この矛盾を立体角と逆二乗則で定量化し、塵による吸収説を退け、有限の光速・有限の年齢・エネルギー不足という答えに至る。高校〜一般オルバースのパラドックス宇宙背景放射赤方偏移逆二乗則約 33 分
• ビッグバンは本当にあったのか：膨張・背景放射・元素の比という三つの証拠「宇宙は火の玉から始まった」を支える三つの証拠——ハッブル–ルメートルの法則、2.7 K の宇宙マイクロ波背景放射、水素とヘリウムの存在比——を数値計算まで追って検証し、この理論が何を説明し何を説明していないかを整理する。高校〜一般ビッグバンハッブルの法則宇宙マイクロ波背景放射ビッグバン元素合成約 36 分
• なぜ星までの距離がわかるのか：宇宙の距離はしごを一段ずつ登る年周視差・ケフェイド変光星・Ia 型超新星という三段の物差しを、逆二乗の法則と距離指数から順に組み立てる。δ ケフェイや遠方超新星の実際の数値で距離を計算し、段を継ぐたびに誤差がどう積み上がるかまで追う。高校〜一般宇宙論距離測定年周視差ケフェイド変光星超新星約 34 分
• ブラックホールの先にあるもの：事象の地平面、スパゲッティ化、そして蒸発光さえ逃げられない天体はなぜ存在できるのか。脱出速度からシュワルツシルト半径を導き、落ちる人を待つ潮汐力、ホーキング放射による蒸発、ワームホールが通り抜けられない理由までを数値つきで追います。高校〜一般ブラックホール事象の地平面ホーキング放射潮汐力ワームホール約 23 分
• ダークマターとダークエネルギー：宇宙の 95% はまだ名前しかない銀河の回転曲線と銀河団のビリアル質量からダークマターの存在を導き、Ia 型超新星が示した加速膨張から宇宙定数と状態方程式パラメータ w を読み解く。宇宙の 4.9%・26.4%・68.5% という内訳の根拠を実際の数値計算で確かめる。高校〜一般ダークマターダークエネルギー宇宙定数銀河回転曲線加速膨張約 17 分
• 宇宙人はどのくらいいるのか：ドレイクの方程式とフェルミのパラドックス銀河系の文明数を見積もるドレイクの方程式を実際に数値計算し、「ではなぜ誰も来ないのか」というフェルミのパラドックスを、植民地化の所要時間と電波の検出限界という二つの数字から整理します。高校〜一般ドレイクの方程式フェルミのパラドックス地球外知的生命グレートフィルターSETI約 39 分
• 宇宙の果てと年齢：138 億年と 465 億光年はどこから来た数字かハッブル定数の逆数がなぜ宇宙の年齢の目安になるのかを式で追い、138 億年を導く。さらに観測可能な宇宙の半径が 465 億光年になる理由と、宇宙そのものに端があるのかを解説する。高校〜一般宇宙膨張ハッブル定数宇宙年齢事象の地平線観測可能な宇宙約 31 分

物理学コラム

中学生・高校生・一般の科学ファン／全 6 章のうち 6 本を公開

• ラプラスの悪魔と決定論：未来はすでに決まっているのかニュートン力学が約束した「完全に予測可能な宇宙」＝ラプラスの悪魔を微分方程式の解の一意性として定式化し、カオスの初期値鋭敏性と量子力学の不確定性関係がそれをどう崩したかを具体的な数値計算とともに追う。高校〜一般決定論カオス不確定性原理科学史約 30 分
• シュレーディンガーの猫：重ね合わせはどこで終わるのか箱の中の猫が生と死の重ね合わせになるという思考実験を、偏光板の実験と簡単なベクトル計算から解きほぐし、コペンハーゲン解釈・多世界解釈・デコヒーレンスの立場の違いまで説明する。高校〜一般量子力学重ね合わせ観測問題思考実験デコヒーレンス約 25 分
• マクスウェルの悪魔：情報を食べて動く機械は作れるか速い分子だけを通す「悪魔」は熱力学第二法則を破れるのか。シラードのエンジンでこの問いを 1 分子まで単純化し、1 ビットの記憶を消すには kT ln2 以上の熱を捨てねばならないというランダウアーの原理で決着をつける。高校〜一般熱力学エントロピー情報ランダウアーの原理思考実験約 27 分
• アインシュタインとファインマン：時空を曲げた男と、光を数え上げた男アインシュタインが時間と空間の常識をどう壊したかを光時計と E=mc² の計算で追い、ファインマンの量子電磁力学と、金庫破りやOリングの逸話に見る科学の作法を紹介する。高校〜一般相対性理論量子電磁力学アインシュタインファインマン科学史約 28 分
• 物理学の未解決問題：宇宙の 95% はまだ名前しかついていないダークマター・ダークエネルギー・インフレーション・量子重力という現代物理学の四大未解決問題を、銀河の回転曲線や臨界密度の実際の数値計算をたどりながら紹介し、科学がまだ途中であることを示す。高校〜一般ダークマターダークエネルギーインフレーション量子重力宇宙論約 36 分
• 日常の中の物理：スマホ・GPS・MRI を動かしている量子力学と相対論スマホの半導体、GPS の相対論補正、MRI の核磁気共鳴を、実際の数値を最後まで計算して読み解く。バンドギャップと発光色、1 日 38 マイクロ秒の時刻ずれ、5 ppm の核スピン偏極が、身のまわりの機器を動かしています。高校〜一般半導体相対性理論核磁気共鳴量子力学バンドギャップ約 33 分