タグ: 摂動論

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• 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離ベクトルと行列のノルム、スペクトル半径との関係、逆行列の摂動と条件数を定義から証明し、Rigal–Gaches と Oettli–Prager の後退誤差、Skeel の条件数、特異行列までの距離 1/κ を導いて、Hilbert 行列と離散 Laplace 行列で確かめる。数学数値線形代数修士行列ノルム条件数後退誤差スペクトル半径摂動論約 50 分
• 対称固有値問題と特異値分解の計算：三重対角化・Sturm 列・Jacobi 法・精度の保証対称行列の三重対角化、Sturm 列による二分法、Jacobi 法の収束を証明し、Weyl の不等式による固有値の誤差、残差による固有ベクトルの sin θ 評価、Jordan–Wielandt 行列による特異値の摂動、二重対角化と Golub–Kahan の三重対角行列を導いて、eigh・svd の精度を数値で確かめる。数学数値線形代数修士対称固有値問題特異値分解Jacobi法Sturm列摂動論約 38 分
• 摂動論：解けない問題を「解ける問題の近く」で解く時間に依存しない摂動論を、縮退のない場合の 1 次・2 次補正から縮退がある場合の永年方程式まで導出し、荷電調和振動子・水素原子の線形シュタルク効果・ヘリウム原子の基底状態で計算を最後まで実行する。物理学量子力学学部摂動論縮退摂動論シュタルク効果非調和振動子漸近級数約 35 分