力学（古典力学・解析力学）

物理学学部無料 3 章有料 3 章

ニュートン力学からラグランジュ形式、ハミルトン形式への移行（最小作用の原理）を丁寧に説明する。

想定読者: 大学生（理系）

前提テーマ:微分積分学、線形代数学

目次

1. 第 1 章ニュートン力学の基礎無料運動の三法則を「慣性系の存在」「力と加速度の関係」「作用反作用」として整理し、1 次元の運動方程式を解いたうえで、運動量保存則と力学的エネルギー保存則を運動方程式から導出する。
2. 第 2 章惑星の運動と中心力無料二体問題を換算質量で一体問題に帰着させ、角運動量保存から面積速度一定則を、ビネ方程式から楕円軌道と調和の法則を導く。有効ポテンシャル・離心率とエネルギーの関係・ルンゲ–レンツベクトルまで扱う。
3. 第 3 章ラグランジュ形式の力学無料ハミルトンの原理から変分法でオイラー・ラグランジュ方程式を導き、L = T - U がニュートンの運動方程式を再現すること、方程式が一般化座標の取り替えで形を変えないことを証明する。極座標・拘束系・回転系で計算を最後まで実行する。
4. 第 4 章対称性と保存則（ネーターの定理）本ラグランジアンの連続対称性が保存量を生む仕組みを、生成子と境界項を含む形で定式化し証明する。時間並進とエネルギー、空間並進と運動量、回転と角運動量、ガリレイ変換と重心運動を計算しきる。
5. 第 5 章ハミルトン形式の力学本一般化運動量とルジャンドル変換からハミルトニアンを導き、正準方程式・位相空間・リウヴィルの定理・ポアソン括弧を証明つきで積み上げ、統計力学と量子力学への橋渡しまでを示す。
6. 第 6 章正準変換とポアソン括弧本ハミルトン方程式の形を保つ座標変換（正準変換）を母関数とシンプレクティック条件の両面から定義し、ポアソン括弧によって物理量の時間発展を表す公式を導く。さらにこの括弧が量子力学の交換関係へ対応づく仕組みまでを扱う。

「力学（古典力学・解析力学）」は 1 冊の本としてまとめています。無料章を読んで続きが気になったら、本の一覧からどうぞ。