クラウドコンピューティング：オンプレミスとの分岐点を数式で見る

0. この記事の要点

• クラウドとは「計算資源をセルフサービスで即時に借り、使った分だけ計量課金される仕組み」です。IaaS・PaaS・SaaS の違いは機能の違いではなく、利用者と事業者のどちらが何を運用するかという責任分界の違いです。
• 従量課金が有利かどうかは、平均利用率 $u$ が損益分岐利用率 $u^{*}$ を下回るかで決まります。後で示すように $u^{*}$ は所有コストとオンデマンド単価の比で書けて、実務的な数値では $0.3$ 前後になります。
• スケールアウトの効果は線形ではありません。待ち行列モデルでは応答時間が $1/(\mu - \lambda/n)$ となり、飽和に近いほど台数追加の効き目が大きく、余裕があるほど小さくなります。
• 一方で並列化には上限があります。直列部分と協調コストを含む拡張則では、スループットは台数 $n$ について最大値を持ち、それを超えると増やすほど遅くなります。
• 冗長化した系の可用性は並列部分で $1 - \prod(1 - a_i)$、直列部分で $\prod a_i$ になります。系全体の可用性は最も弱い直列要素に支配されるため、アプリだけ三重化してもデータベースが単一なら意味がありません。
• マネージドサービスは運用を事業者に移譲する代わりに、移行コスト（データ重力・下り転送料金）という形でロックインを生みます。これは技術的欠陥ではなく、明示的に評価すべきコスト項目です。

1. 動機：なぜ計算機を「借りる」のか

1961 年、MIT の記念講演で John McCarthy は、計算機が将来「電話のように、公益事業（ユーティリティ）として組織される」だろうと述べました。電力を自家発電せず電力会社から買うように、計算能力も買う対象になる、という予測です。当時の時分割システム（TSS）は 1 台の高価な計算機を多人数で分け合う技術であり、その発想の延長線上にありました。

この予測が現実の商用サービスとして立ち上がったのは 2006 年です。Amazon がオブジェクトストレージ S3 と仮想マシンサービス EC2 を公開し、クレジットカード 1 枚で、申請も見積もりもなく、数分で仮想サーバーが起動する状態が生まれました。Google App Engine（2008）、Microsoft Azure（2010 一般提供）、Google Compute Engine（2013）が続きます。

素朴な疑問から始めましょう。自分でサーバーを買って置く（オンプレミス）のと、借りるのと、どちらが得なのでしょうか。

「借りるほうが高いに決まっている、間に事業者の利益が乗るのだから」というのは、半分だけ正しい議論です。単価だけを比べればそのとおりです。しかし所有には、単価に現れない次の性質があります。

1. 稼働していなくても費用が発生する。 サーバーは買った瞬間から減価償却が始まり、ラック代も電力も保守契約も、CPU 使用率が 3% でも 100% でも変わりません。
2. 調達に時間がかかる。 見積もり、発注、納品、ラッキング、OS 導入までに数週間から数か月を要します。需要が読めない段階では、この待ち時間そのものが損失です。
3. 需要のピークに合わせて買わざるを得ない。 平常時の 10 倍の負荷が年 2 回来るなら、その 10 倍に耐える設備を 1 年中維持することになります。

クラウドが変えたのは、この 3 点です。稼働時間に比例した課金、数分での調達、負荷に応じた台数の増減。要するにクラウドは、設備投資（CapEx）を運用費（OpEx）に変換し、需要の不確実性に対する保険を買う仕組みです。保険料が妥当かどうかは、状況によって変わります。この章では、その判断を感覚ではなく計算で行うための道具を揃えます。

この章はデータベース設計の知識を前提にします。マネージドデータベースの選択（データベース設計の基礎、とくに 関係スキーマと関係（定義 2.1）［データベース設計の基礎］）と、コンテナ実行基盤（仮想化技術（Docker・Kubernetes）、とくに コンテナ（定義 3.1）［Docker と Kubernetes］ の定義）は、以降で繰り返し登場します。

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