Rikai

数学と物理を、場の量子論の数学まで。

77テーマ（数学・物理・計算）

759記事。学部・修士は全文無料

約 10,100定理・命題・補題・系。番号つきで相互参照

75 冊100 本ノック。計 5,150 問、採点・復習つき

機械検査証明の無い定理は台帳の 188 件だけ。増えると検査が失敗する（仕組み）

分野から読む

数学 37 テーマ・341 章

基礎論・解析・代数・幾何・確率・数論。学部の標準から、関数解析・Lie 理論まで。

数学基礎→解析学（実解析）→関数解析と作用素論

数学の分野ページ

物理学 10 テーマ・69 章

力学・電磁気・熱力学・統計力学・量子力学・相対論。数式の変形を省かず、物理の主張に数学の裏づけを付ける。

力学（古典力学・解析力学）→量子力学→熱力学・統計力学→一般相対性理論

物理学の分野ページ

数理物理

量子力学・統計力学から、Fock 空間・公理的場の量子論・構成的場の理論・作用素環まで。物理の主張を定理として述べ、その証明が使う定理をたどって公理までつなげることを目指しています。到達度は閉包の状況で公開しています。

16 テーマ・202 章・ノック 14 冊。研究水準（博士）は ¥200 の買い切り。

量子力学→場の量子論→フォック空間と第二量子化→公理的場の量子論→構成的場の理論と Euclid 手法

数理物理の地図へ

高校数学から

高校の数学を、定義と証明からやり直す。実数の性質から出発し、定理には証明を付けています。

代数

数と式・整数・数列

8 章

解析

関数と微分積分

7 章

図形

図形と計量・ベクトル・平面曲線

14 章

確率統計

場合の数・確率・統計

5 章

どこから読むか

学部の学び直し

集合と論理から。微分積分・線形代数・力学を、飛ばさず読む。

数学基礎微分積分学線形代数学力学（古典力学・解析力学）

学部の教科書として

解析・代数・位相・確率、量子力学・熱統計・相対論。全文無料。

解析学（実解析）代数学（群・環・体）確率論量子力学

研究水準へ

関数解析から場の量子論の数学へ。博士レベルの本は ¥200 の買い切り（要点と動機は無料）。

関数解析と作用素論場の量子論作用素環と量子統計力学

全体の見取り図は学習の地図へ。

ノックと索引

100 本ノック（75 冊）

章ごとの演習ではなく、テーマごとに 30〜100 問。1 問ごとに採点・解説。間違いの復習と進捗つきで、スマホで解ける。

閉包の機械検査

定理は証明を持ち、証明が使う定理も記事の中にある。つながっていることを検査スクリプトが確かめる。作り方は「記事の作り方と検証」へ。

定理索引・用語索引

番号つきの定義・定理を検索して引ける。各定理のページで、使っている定理と使われている定理をたどれる。

数値計算・システム開発

研究で実際に行う計算と、実装の技術。

計算機援用証明

区間演算・精度保証。計算機で証明を完結させる方法。

修士ノック 50 問

ソフトウェア開発・アルゴリズムとデータ構造

設計・テスト・データ構造・アルゴリズム。

学部

数値解析の基礎・数値線形代数

浮動小数点と誤差、条件数、非線形方程式・補間・数値積分、LU・QR・最小二乗、固有値、反復法。コードと出力つき。

学部・修士ノック 50 問ノック 100 問

計算の実務と離散化

再現できる数値実験、乱数と Monte Carlo、偏微分方程式の離散化、設計とテスト。

研究のための計算の実務乱数と確率的数値計算偏微分方程式の離散化ソフトウェア設計とテスト

機械学習と LLM

機械学習の数学、Transformer の仕組み、コーディングエージェントの公開されている仕組み。

機械学習の数学LLM アーキテクチャClaude Code の中身AI時代の生存戦略

未解決問題と大定理

未解決問題と大定理

リーマン予想、ポアンカレ予想、フェルマーの最終定理、Navier–Stokes、Yang–Mills と質量ギャップ。主張を正確に述べ、証明できる段は証明し、残りは出典つきの主張として区別する。13 章、全文無料。

書いている人・運営

記事と問題は AI が執筆し、別の AI エージェントが独立に監査しています。数学の博士号を持つソフトウェアエンジニアが監修しています（このサイトについて・記事の作り方と検証）。運営は夢現技研合同会社（東京都港区南青山）。受託開発・技術顧問のご相談はこちら。