高校数学：場合の数・確率・統計

数学高校〜一般無料 5 章有料 0 章

高校の数学 A・B・I の場合の数と確率・統計的な推測・データの分析を扱う。

想定読者: 高校生、高校数学を学び直す大学生・社会人、統計の考え方を知りたい人

前提テーマ:高校数学：数と式・整数・数列

このテーマの 100 本ノック（80 問）

目次

1. 第 1 章場合の数：順列・組合せと数え上げの原理無料和の法則・積の法則から順列・組合せ・円順列・重複組合せ・全射の個数・玉と箱の 12 通りを証明し、平面と空間の分割の最大個数、5 点の凸四角形（ハッピーエンド）まで進む。
2. 第 2 章確率：有限確率空間・独立・条件付き確率無料有限確率空間を定義して Kolmogorov の確率空間の特別な場合だと示し、確率の基本性質、反復試行、条件付き確率とベイズの定理、期待値の線形性と指示関数の方法を証明つきで扱う。
3. 第 3 章確率の発展：漸化式・ランダムウォーク・幾何確率無料停止までの回数の期待値と破産問題を漸化式で解き、ランダムウォークの鏡像原理・初回帰時刻・離散逆正弦法則を証明する。Pólya の壺・マッチ箱・記録・秘書問題・Penney のゲーム・Buffon の針も扱う。
4. 第 4 章データの分析無料平均・中央値・分散・相関係数・回帰直線を、「誤差の二乗和（絶対値の和）の最小化」と内積の言葉で証明し、|r| ≤ 1、分散の分解、Simpson のパラドックスまで丁寧に扱う。
5. 第 5 章確率分布と統計的な推測無料期待値と分散の性質、独立な和、二項分布と幾何分布、正規分布と標準化、二項分布の正規近似、標本平均と大数の法則、区間推定と検定の考え方を、有限の場合は証明し極限定理は大学の定理に結びつける。