学習の地図

77 テーマを、分野・流れ・水準で並べました。テーマの名前から各テーマの目次へ入れます。各テーマの前提は、分野ページとテーマの目次に書いてあります。

数学物理学数理物理計算・情報

水準: 入門（高校）／学部／修士／博士・研究（有料。¥200 の買い切り）

数学基礎・解析・幾何・確率・Lie 理論

流れ

高校〜入門

学部

修士

博士・研究（¥200）

基礎と代数

数学コラム高校数学：数と式・整数・数列

数学基礎線形代数学代数学（群・環・体）組合せ論数論有限体と符号グラフ理論

数理論理学と型理論可換環論Lie 群と Lie 環の表現論圏論・ホモロジー代数代数的整数論・類体論

解析

高校数学：関数と微分積分

微分積分学解析学（実解析）複素関数論常微分方程式特殊関数と漸近解析

関数解析と作用素論フーリエ解析と超関数偏微分方程式未解決問題と大定理

幾何・位相

高校数学：図形と幾何

位相空間論多様体論代数的位相幾何学

微分幾何学微分位相代数幾何 I（多様体とスキーム）複素幾何代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉）

確率・統計

高校数学：場合の数・確率・統計

確率論数理統計学

Gibbs 測度と相転移の数理

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基礎と代数　読む順（左から）

数学コラム→高校数学：数と式・整数・数列→数学基礎→線形代数学→代数学（群・環・体）→組合せ論→数論→有限体と符号→グラフ理論→数理論理学と型理論→可換環論→Lie 群と Lie 環の表現論→圏論・ホモロジー代数→代数的整数論・類体論

解析　読む順（左から）

高校数学：関数と微分積分→微分積分学→解析学（実解析）→複素関数論→常微分方程式→特殊関数と漸近解析→関数解析と作用素論→フーリエ解析と超関数→偏微分方程式→未解決問題と大定理

幾何・位相　読む順（左から）

高校数学：図形と幾何→位相空間論→多様体論→代数的位相幾何学→微分幾何学→微分位相→代数幾何 I（多様体とスキーム）→複素幾何→代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉）

確率・統計　読む順（左から）

高校数学：場合の数・確率・統計→確率論→数理統計学→Gibbs 測度と相転移の数理

物理学力学・電磁気・熱・量子・相対論

流れ

高校〜入門

学部

修士

博士・研究（¥200）

力学・電磁気・相対論

物理学コラム

力学（古典力学・解析力学）電磁気学相対性理論一般相対性理論

熱・量子・物性

量子力学熱力学・統計力学量子力学 II固体物理原子核・素粒子物理

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力学・電磁気・相対論　読む順（左から）

物理学コラム→力学（古典力学・解析力学）→電磁気学→相対性理論→一般相対性理論

熱・量子・物性　読む順（左から）

量子力学→熱力学・統計力学→量子力学 II→固体物理→原子核・素粒子物理

数理物理場の量子論の数学、作用素とスペクトルの数学。数学と物理の橋

流れ

高校〜入門

学部

修士

博士・研究（¥200）

場の量子論

場の量子論

フォック空間と第二量子化公理的場の量子論不定計量とゲージ場の量子化格子場の理論構成的場の理論と Euclid 手法構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性spin-boson 模型と開放量子系格子フェルミオンの多体理論格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文

作用素・スペクトル・対称性

コンパクト群の表現共形場理論と頂点作用素代数作用素環と量子統計力学スペクトル・散乱理論Dirac 作用素と相対論的量子力学の数理Coulomb 多体系と原子の数理

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場の量子論　読む順（左から）

場の量子論→フォック空間と第二量子化→公理的場の量子論→不定計量とゲージ場の量子化→格子場の理論→構成的場の理論と Euclid 手法→構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性→spin-boson 模型と開放量子系→格子フェルミオンの多体理論→格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文

作用素・スペクトル・対称性　読む順（左から）

コンパクト群の表現→共形場理論と頂点作用素代数→作用素環と量子統計力学→スペクトル・散乱理論→Dirac 作用素と相対論的量子力学の数理→Coulomb 多体系と原子の数理

計算・情報数値計算・システム開発・アルゴリズム

流れ

高校〜入門

学部

修士

博士・研究（¥200）

数値計算

研究のための計算の実務数値解析の基礎

数値線形代数乱数と確率的数値計算計算機援用証明偏微分方程式の離散化

システム開発・アルゴリズム

アルゴリズムとデータ構造コンピュータサイエンス基礎ソフトウェア開発AI時代の生存戦略ソフトウェア設計とテスト機械学習の数学LLM アーキテクチャClaude Code の中身

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数値計算　読む順（左から）

研究のための計算の実務→数値解析の基礎→数値線形代数→乱数と確率的数値計算→計算機援用証明→偏微分方程式の離散化

システム開発・アルゴリズム　読む順（左から）

アルゴリズムとデータ構造→コンピュータサイエンス基礎→ソフトウェア開発→AI時代の生存戦略→ソフトウェア設計とテスト→機械学習の数学→LLM アーキテクチャ→Claude Code の中身

迷ったら

高校〜学部から始める

数学基礎→微分積分学→線形代数学→力学（古典力学・解析力学）

場の量子論の数学を目指す

解析学（実解析）→関数解析と作用素論→場の量子論→フォック空間と第二量子化

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