量子力学 II

物理学学部無料 7 章有料 0 章

時間発展と摂動論、散乱理論、同種粒子と多電子原子、電磁場中の荷電粒子、密度行列とエンタングルメント、相対論的量子力学を扱う。

想定読者: 大学生（理系）

前提テーマ:量子力学、特殊関数と漸近解析

このテーマの 100 本ノック（50 問）

目次

1. 第 1 章時間発展と時間依存摂動論無料Schrödinger・Heisenberg・相互作用描像を整理し、Dyson 級数の収束を証明する。二準位系の Rabi 振動を厳密に解き、Fermi の黄金律と断熱定理、Berry 位相を導く。
2. 第 2 章散乱理論無料ポテンシャル散乱を積分方程式で定式化し、Born 級数の収束と断面積の公式、部分波展開と位相のずれ、光学定理を証明する。共鳴は薄い殻のポテンシャルで Breit–Wigner 型を導く。
3. 第 3 章同種粒子と多電子原子無料同種粒子の交換対称性とパウリ原理を Slater 行列式で定式化し、行列要素の規則を証明する。ヘリウムの一重項・三重項の分裂と、Hartree–Fock 方程式の導出、Koopmans の定理を扱う。
4. 第 4 章電磁場中の荷電粒子無料最小結合とゲージ不変性から Landau 準位とその縮退度を導き、Aharonov–Bohm 効果を環の厳密解で示す。Wigner–Eckart の定理を証明し、Landé の g 因子と水素の微細構造に応用する。
5. 第 5 章密度行列とエンタングルメント無料密度行列と部分トレースで部分系の状態を定式化し、Schmidt 分解、POVM と Naimark の拡張、CHSH 不等式の古典限界 2 と量子限界 2√2、Lindblad 方程式の完全正値性を証明する。
6. 第 6 章相対論的量子力学無料Klein–Gordon 方程式の確率密度の困難から Dirac 方程式を導き、Dirac 行列の次元、ローレンツ共変性、非相対論極限（Pauli 方程式、g=2）、水素原子の厳密解、Klein のパラドックスを証明する。
7. 第 7 章対称性・Wigner の定理・時間反転と Kramers 縮退無料遷移確率を保つ射線の全単射がユニタリか反ユニタリ作用素で実現されることを可分 Hilbert 空間で証明し、時間反転の構成から T²=−1 のとき全準位が偶数重に縮退する Kramers の定理を導く。