電磁気学

物理学学部無料 2 章有料 3 章

マクスウェル方程式をゴールとし、そこに至るまでの静電場・静磁場の法則を体系的にまとめる。

想定読者: 大学生（理系）

前提テーマ:微分積分学、力学（古典力学・解析力学）

目次

1. 第 1 章静電場とガウスの法則無料点電荷に働く力の法則から電場を定義し、立体角の計算でガウスの法則の積分形を証明する。発散の定義と発散定理を経て微分形 div E = ρ/ε₀ を導き、静電ポテンシャルとポアソン方程式まで一本の筋で結ぶ。
2. 第 2 章定常電流と静磁場無料電流密度と電荷保存則から出発し、ビオ・サバールの法則を経て静磁場の二つの基本方程式 div B = 0 と rot B = μ0 J を導く。回転（rot）を循環の面密度として定義し、アンペールの法則の積分形と微分形の同値性を証明する。
3. 第 3 章電磁誘導と変位電流本ファラデーの電磁誘導の法則を積分形から微分形 rot E = -∂B/∂t へ翻訳し、動く回路でのフラックス則をローレンツ力と結びつける。さらにコンデンサの逆理と電荷保存則から変位電流項の必要性を導き、マクスウェル方程式を完成させる。
4. 第 4 章マクスウェル方程式と電磁波本真空中のマクスウェル方程式を積分形と微分形で整理し、電荷保存則との整合性を確かめたうえで波動方程式を導く。伝播速度が 1/√(ε0 μ0) = c と一致すること、電磁波が横波で E と B が直交すること、ポインティング・ベクトルがエネルギーの流れを表すことを示す。
5. 第 5 章電磁ポテンシャルとゲージ変換本div B = 0 と rot E = -∂B/∂t からベクトルポテンシャル A とスカラーポテンシャル φ を構成し、ポテンシャルの不定性がゲージ変換に尽きることを証明したうえで、ローレンツゲージとクーロンゲージ、そして 4 元ポテンシャルまでを扱う。

「電磁気学」は 1 冊の本としてまとめています。無料章を読んで続きが気になったら、本の一覧からどうぞ。