一般相対性理論

物理学学部無料 6 章有料 0 章

曲がった時空のテンソル解析、Einstein 方程式、Schwarzschild 解、重力波などを扱う。

想定読者: 大学生（理系）

前提テーマ:相対性理論、多様体論

このテーマの 100 本ノック（50 問）

目次

1. 第 1 章曲がった時空のテンソル解析無料多様体上のテンソルと Lorentz 計量から出発し、Levi-Civita 接続の存在と一意性、局所慣性座標の存在、測地線方程式、Riemann テンソルとその対称性、測地線偏差方程式までを証明つきで通して導く。
2. 第 2 章Einstein 方程式無料曲率の縮約で作るアインシュタインテンソルが自動的に保存則を満たすことを証明し、Einstein–Hilbert 作用の変分から場の方程式を導く。ニュートン極限でポアソン方程式に帰着することと、線形化重力の Fierz–Pauli 作用も示す。
3. 第 3 章Schwarzschild 解と太陽系での検証無料球対称な真空解が Schwarzschild 解に限られること（Birkhoff の定理）を Ricci テンソルの計算から証明し、測地線の軌道方程式を摂動で解いて水星の近日点移動 43 秒角、太陽による光の偏向 1.75 秒角、重力赤方偏移を導く。
4. 第 4 章ブラックホール無料シュヴァルツシルト時空の地平線が座標特異点にすぎないことを Eddington–Finkelstein 座標と Kruskal 座標で示し、Penrose 図、閉じ込め、Kerr 解の地平線とエルゴ領域、ブラックホール熱力学と Hawking 温度を数値つきで導く。
5. 第 5 章重力波無料真空の線形化 Einstein 方程式が光速の波動方程式になることを示し、ゲージ自由度を使い切って物理的な 2 偏極（TT ゲージ）を取り出す。遅延解から四重極公式 h = 2G Q'' /(c⁴ r) とその放射パワー G/(5c⁵) Q''' Q''' を証明し、連星に適用する。
6. 第 6 章宇宙論無料一様等方な時空に Einstein 方程式を適用して FLRW 計量とフリードマン方程式を導き、赤方偏移、距離梯子、宇宙の年齢と地平線、Olbers のパラドックス、CMB・元素合成・暗黒成分の証拠、インフレーションを証明つきで通して扱う。