場の量子論

物理学修士無料 2 章有料 4 章

量子力学から場の量子論への移行（第二量子化）の必要性（粒子の生成・消滅、相対論との整合性）を説明する。

想定読者: 大学院生（理系）

前提テーマ:量子力学、相対性理論、力学（古典力学・解析力学）

目次

1. 第 1 章なぜ場の量子論が必要か？無料特殊相対論と量子力学を素朴に接ぎ木すると、負エネルギー解・非正値の確率密度・光円錐外への伝播という三つの破綻が生じます。これらを計算で示し、場そのものを量子化して粒子を励起量子とみなす立場が唯一の出口であることを示します。
2. 第 2 章古典場の理論とラグランジアン無料連成振動子の連続極限としてラグランジアン密度を導入し、変分原理から場のオイラー・ラグランジュ方程式を導く。クライン・ゴルドン場を例に、ネーターの定理と保存カレント・エネルギー運動量テンソルまでを扱う。
3. 第 3 章スカラー場の正準量子化本実スカラー場に等時刻正準交換関係を課し、生成・消滅演算子によるモード展開でハミルトニアンを対角化する。励起状態が質量 m の相対論的粒子として解釈できることを示し、真空エネルギーの発散と正規順序、微視的因果律までを導く。
4. 第 4 章経路積分量子化本遷移振幅の時間分割から経路積分を導き、ユークリッド化で分配関数と結びつけ、場の理論の生成汎関数 Z[J] を定義する。ガウス積分とウィックの定理からファインマン則を、ファデーエフ–ポポフ法からゲージ理論の量子化を導く。
5. 第 5 章くりこみ理論入門本φ⁴ 理論の 1 ループ計算で紫外発散を具体的に取り出し、裸のパラメータへの吸収とくりこみ条件で有限化する手順、表面的発散次数によるくりこみ可能性の判定、そしてくりこみ群方程式とベータ関数までを導きます。
6. 第 6 章ゲージ理論と自発的対称性の破れ本局所 U(1) 対称性から電磁場を導くゲージ原理を出発点に、自発的対称性の破れとゴールドストーンの定理を証明し、アーベリアン・ヒッグス模型と標準模型で W・Z ボソンが質量を得る仕組みを計算で追う。

「場の量子論」は 1 冊の本としてまとめています。無料章を読んで続きが気になったら、本の一覧からどうぞ。