数学コラム

数学高校〜一般無料 6 章有料 0 章

数学に関する素朴な疑問や歴史、雑学などを集める。

想定読者: 中学生・高校生・一般の数学ファン

このテーマの 100 本ノック（50 問）

目次

1. 第 1 章数学はなぜ難しいのか無料数学が難しい理由を、抽象度の高さ・厳密な論理・積み重ねの三つに分解し、ドミノ敷き詰めや誕生日の確率といった具体例で確かめる。日常の直感と数学の直感の違い、そして「わかった」瞬間に何が起きているかまで扱う。
2. 第 2 章コラッツ予想（単純なルールの深遠な謎）無料偶数なら半分、奇数なら3倍して1を足す。この単純な規則がなぜ90年間解けないのかを、実際に証明できる部分（巡回の非存在、密度3/4の減少）と確率的ヒューリスティック、3n−1版の反例から具体的に解説する。
3. 第 3 章モンティ・ホール問題無料3つのドアから1つを選び、司会者がハズレのドアを1つ開けたあと選択を変えるべきか。全場合の書き出しとベイズの定理の両方で勝率が1/3から2/3へ跳ね上がることを示し、司会者の癖やドアの枚数を変えた一般化まで扱う。
4. 第 4 章四色定理無料「隣り合う国を違う色にするには4色で足りる」という四色定理を、オイラーの公式から導く六色定理・五色定理の証明とともに追い、1976年のコンピュータ支援証明が数学に残した問いまで扱います。
5. 第 5 章有名な数学者（ラマヌジャン、オイラー）無料オイラーの公式 e^{iπ}+1=0 を級数から証明し、バーゼル問題・多面体定理・ケーニヒスベルクの橋までたどります。さらにラマヌジャンの円周率公式と分割数の合同式を、実際に数値を計算しながら紹介します。
6. 第 6 章ボールウェイン積分無料sinc 関数の広義積分が π/2 になることを一様収束を使って厳密に示し、sinc の積の積分が 7 回 π/2 を保った後に 8 回目で崩れる現象を、フーリエ変換と一様分布の畳み込みという視点から完全に説明する。