数学コラム

数学高校〜一般無料 7 章有料 0 章

数学に関する素朴な疑問や歴史、雑学などを集める。

想定読者: 中学生・高校生・一般の数学ファン

目次

1. 第 1 章1は0.999...と等しいか？無料0.999… = 1 という主張を、無限小数という記号の意味を定義するところから検討する。1/3 を 3 倍する議論、10 倍して引く議論、部分和と上限による議論を最後まで実行し、直感が反発する理由と二重表現の定理まで説明する。
2. 第 2 章数学はなぜ難しいのか無料数学が難しい理由を、抽象度の高さ・厳密な論理・積み重ねの三つに分解し、ドミノ敷き詰めや誕生日の確率といった具体例で確かめる。日常の直感と数学の直感の違い、そして「わかった」瞬間に何が起きているかまで扱う。
3. 第 3 章ゼロで割ってはいけない理由無料「0 で割るな」という学校のルールを、割り算＝掛け算の逆という定義に戻って説明します。5÷0 は解なし、0÷0 は解だらけ。0 の逆数を認めると 1=0 が導かれて数が全部消えることまで示します。
4. 第 4 章コラッツ予想（単純なルールの深遠な謎）無料偶数なら半分、奇数なら3倍して1を足す。この単純な規則がなぜ90年間解けないのかを、実際に証明できる部分（巡回の非存在、密度3/4の減少）と確率的ヒューリスティック、3n−1版の反例から具体的に解説する。
5. 第 5 章モンティ・ホール問題無料3つのドアから1つを選び、司会者がハズレのドアを1つ開けたあと選択を変えるべきか。全場合の書き出しとベイズの定理の両方で勝率が1/3から2/3へ跳ね上がることを示し、司会者の癖やドアの枚数を変えた一般化まで扱う。
6. 第 6 章四色定理無料「隣り合う国を違う色にするには4色で足りる」という四色定理を、オイラーの公式から導く六色定理・五色定理の証明とともに追い、1976年のコンピュータ支援証明が数学に残した問いまで扱います。
7. 第 7 章有名な数学者（ラマヌジャン、オイラー）無料オイラーの公式 e^{iπ}+1=0 を級数から証明し、バーゼル問題・多面体定理・ケーニヒスベルクの橋までたどります。さらにラマヌジャンの円周率公式と分割数の合同式を、実際に数値を計算しながら紹介します。