固体物理

物理学学部無料 6 章有料 0 章

結晶構造と格子振動、自由電子気体、Bloch の定理とバンド理論、磁性、超伝導、トポロジカル相を扱う。

想定読者: 大学生（理系）

前提テーマ:量子力学、熱力学・統計力学

このテーマの 100 本ノック（50 問）

目次

1. 第 1 章結晶構造と格子振動無料Bravais 格子と逆格子を定義し、Laue 条件と Bragg 条件の同値を証明する。1 次元鎖の基準振動をフォノンとして量子化し、Einstein 模型と Debye 模型から固体の比熱の T の 3 乗則を導く。
2. 第 2 章自由電子気体無料金属の伝導電子を自由電子気体とみなし、Drude 模型の電気伝導度・Hall 係数・プラズマ振動を導く。量子論で状態密度とフェルミ面を作り、電子比熱が温度に比例すること、Wiedemann–Franz 則の値を示す。
3. 第 3 章Bloch の定理とバンド理論無料周期ポテンシャル中の電子の固有関数が Bloch 波になることを証明し、ほぼ自由な電子でギャップが 2|U_G| で開くこと、強束縛近似のバンド、電場中の電子の運動、有効質量、半導体のキャリア密度を導く。
4. 第 4 章磁性無料古典統計では磁性が出ないこと（Bohr–van Leeuwen）から出発し、交換相互作用の導出、Ising 模型の厳密解、平均場理論の臨界温度、スピン波と T の 3/2 乗則、Hubbard 模型の超交換と Stoner 条件を証明する。
5. 第 5 章超伝導無料Meissner 効果と London 方程式、フェルミ海の Cooper 不安定性、BCS 状態の変分とギャップ方程式、転移温度 T_c の公式と Δ(0)/k_BT_c = 1.76、Ginzburg–Landau 方程式と磁束量子化を証明する。
6. 第 6 章トポロジカル相無料Landau 準位とエッジ状態から Hall 伝導度 νe²/h を導き、Berry 曲率と Chern 数の整数性を証明する。異常速度から TKNN 公式を導き、Chern 絶縁体の模型でバルクの Chern 数とエッジ状態の数が一致することを厳密に示す。