熱力学・統計力学

物理学学部無料 8 章有料 0 章

熱力学の諸法則（マクロな現象論）と、それをミクロな視点から説明する統計力学（各種アンサンブル）の関係性を明確にする。

想定読者: 大学生（理系）

前提テーマ:力学（古典力学・解析力学）、確率論

このテーマの 100 本ノック（100 問）

目次

1. 第 1 章熱力学の諸法則無料熱平衡の推移律から経験温度を、断熱仕事の経路独立性から内部エネルギーと熱を定義し、トムソンとクラウジウスの原理の同値性・カルノーの定理・クラウジウスの不等式を経てエントロピーを構成する。
2. 第 2 章自由エネルギーと熱力学ポテンシャル無料内部エネルギーの自然な変数 (S,V,N) を、実験で制御できる (T,p,μ) に乗り換えるルジャンドル変換を定式化し、F・H・G・Ω の全微分、等温過程の最大仕事、マクスウェルの関係式と応答関数の恒等式を導く。
3. 第 3 章ミクロカノニカル集団（NVE一定）無料孤立系の平衡を等重率の原理で定式化し、状態数 W からボルツマンのエントロピー S = k log W を立てる。温度・圧力・化学ポテンシャルを導き、理想気体のサックール・テトロード式まで計算する。
4. 第 4 章カノニカル集団（NVT一定）無料熱浴と接した系の状態確率がボルツマン因子に比例することを熱浴のエントロピー展開と最大エントロピー原理の二通りで導き、分配関数 Z からヘルムホルツ自由エネルギー・内部エネルギー・比熱・エネルギー揺らぎを系統的に取り出す方法を示す。
5. 第 5 章グランドカノニカル集団（μVT一定）無料粒子とエネルギーを交換する開いた系の統計力学。粒子浴との接触からグランドカノニカル分布を導き、大分配関数とグランドポテンシャル、粒子数ゆらぎ、化学ポテンシャルの意味を、理想気体と吸着系の計算で確かめる。
6. 第 6 章量子統計（ボース統計・フェルミ統計）無料同種粒子の不可弁別性から出発し、大分配関数の因子化によってボース・アインシュタイン分布とフェルミ・ディラック分布を導く。フェルミ縮退・電子比熱・ボース・アインシュタイン凝縮を定量的に扱う。
7. 第 7 章相転移と平均場理論無料ファン・デル・ワールス方程式からマクスウェルの等面積則を共通接線として証明し、ランダウ理論と平均場イジング模型で臨界指数 β=1/2・γ=1・δ=3 を導く。1 次元イジング模型は転送行列で厳密に解いて相転移が起きないことを示す。
8. 第 8 章ゆらぎ・線形応答・非平衡無料古典系の線形応答から久保公式と揺動散逸定理を導き、時間反転対称性からオンサガーの相反定理を示す。ランジュバン方程式とフォッカー・プランク方程式でアインシュタインの関係を確かめ、ボルツマン方程式の H 定理でエントロピー増大を証明する。