固体物理 50 本ノック

学部50 問。全問無料です。

対象読者: 本テーマ全 6 章を一通り学んだ学部上級〜修士初年度の人。結晶構造、自由電子、バンド、磁性、超伝導、トポロジカル相の標準的な計算を手を動かして確かめたい人。

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執筆: Claude Code（Sonnet 5.5）・監査 4 回（Claude Code）・最終 2026-10-12

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この冊について（出典・構成・使う定理）

主な参考文献

• C. Kittel, Introduction to Solid State Physics
• N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid State Physics
• S. H. Simon, The Oxford Solid State Basics
• B. A. Bernevig and T. L. Hughes, Topological Insulators and Topological Superconductors

問題はすべて Rikai の書き下ろしです。参考文献の演習や本文は転載していません。

構成

• 1〜9: 結晶構造と格子振動
• 10〜18: 自由電子気体
• 19〜28: Bloch の定理とバンド理論
• 29〜36: 磁性
• 37〜44: 超伝導
• 45〜50: トポロジカル相

形式: 単一選択 16・複数選択 9・○× 6・数値 8・並べ替え 3・誤り探し 4・記述 4。難易度 ★〜★★★★: 11 / 26 / 12 / 1。

この冊で使う定義・定理（66）

• 系 2.3 単位胞あたりの電子数が奇数なら金属 Bloch の定理とバンド理論：ほぼ自由な電子・強束縛近似・半導体・有効質量 → 20 番
• 定義 5.2 有効質量 Bloch の定理とバンド理論：ほぼ自由な電子・強束縛近似・半導体・有効質量 → 21, 24 番
• 命題 2.2 バンドあたりの状態数 Bloch の定理とバンド理論：ほぼ自由な電子・強束縛近似・半導体・有効質量 → 20 番
• 命題 2.6 中心方程式 Bloch の定理とバンド理論：ほぼ自由な電子・強束縛近似・半導体・有効質量 → 23, 28 番
• 命題 6.4 n 型半導体のキャリア密度 Bloch の定理とバンド理論：ほぼ自由な電子・強束縛近似・半導体・有効質量 → 25 番
• 命題 2.5 満杯のバンドは電流を運ばない Bloch の定理とバンド理論：ほぼ自由な電子・強束縛近似・半導体・有効質量 → 22 番
• 命題 2.4 Bloch 状態の速度 Bloch の定理とバンド理論：ほぼ自由な電子・強束縛近似・半導体・有効質量 → 22 番
• 命題 5.4 正孔 Bloch の定理とバンド理論：ほぼ自由な電子・強束縛近似・半導体・有効質量 → 10, 24 番
• 定理 2.1 Bloch の定理 Bloch の定理とバンド理論：ほぼ自由な電子・強束縛近似・半導体・有効質量 → 19, 27 番
• 定理 6.2 半導体のキャリア密度と質量作用の法則 Bloch の定理とバンド理論：ほぼ自由な電子・強束縛近似・半導体・有効質量 → 25, 26 番
• 定理 3.1 ほぼ自由な電子：ゾーン境界のギャップ Bloch の定理とバンド理論：ほぼ自由な電子・強束縛近似・半導体・有効質量 → 23, 28 番
• 定理 4.2 強束縛鎖のバンド Bloch の定理とバンド理論：ほぼ自由な電子・強束縛近似・半導体・有効質量 → 21 番
• 定義 2.1 Bravais 格子 結晶構造と格子振動：逆格子・X 線回折・フォノンと固体の比熱 → 1 番
• 定義 3.1 逆格子 結晶構造と格子振動：逆格子・X 線回折・フォノンと固体の比熱 → 2 番
• 例 4.6 立方体の基本胞で見た bcc の消滅則 結晶構造と格子振動：逆格子・X 線回折・フォノンと固体の比熱 → 4 番
• 補題 4.3 格子面と逆格子ベクトル 結晶構造と格子振動：逆格子・X 線回折・フォノンと固体の比熱 → 3 番
• 命題 5.2 2 原子鎖の分散関係 結晶構造と格子振動：逆格子・X 線回折・フォノンと固体の比熱 → 9 番
• 命題 3.2 逆格子の基本ベクトル 結晶構造と格子振動：逆格子・X 線回折・フォノンと固体の比熱 → 2 番
• 命題 4.5 構造因子 結晶構造と格子振動：逆格子・X 線回折・フォノンと固体の比熱 → 4, 5 番
• 定理 4.4 Bragg の条件 結晶構造と格子振動：逆格子・X 線回折・フォノンと固体の比熱 → 3, 5 番
• 定理 5.1 1 次元単原子鎖の基準振動 結晶構造と格子振動：逆格子・X 線回折・フォノンと固体の比熱 → 8 番
• 定理 7.5 Debye の比熱 結晶構造と格子振動：逆格子・X 線回折・フォノンと固体の比熱 → 6, 7 番
• 定理 7.3 Einstein 模型の比熱 結晶構造と格子振動：逆格子・X 線回折・フォノンと固体の比熱 → 7 番
• 定理 4.2 Laue の条件 結晶構造と格子振動：逆格子・X 線回折・フォノンと固体の比熱 → 5 番
• 系 4.2 自由電子気体の電子比熱係数 自由電子気体：Drude 模型から Sommerfeld 理論、状態密度と電子比熱へ → 13, 18 番
• 定義 2.1 Drude 模型 自由電子気体：Drude 模型から Sommerfeld 理論、状態密度と電子比熱へ → 15 番
• 補題 2.7 気体運動論による熱伝導率 自由電子気体：Drude 模型から Sommerfeld 理論、状態密度と電子比熱へ → 14 番
• 命題 2.6 Drude 模型の Hall 係数 自由電子気体：Drude 模型から Sommerfeld 理論、状態密度と電子比熱へ → 10, 15 番
• 命題 3.3 フェルミ波数・フェルミ速度 自由電子気体：Drude 模型から Sommerfeld 理論、状態密度と電子比熱へ → 11, 17 番
• 命題 3.2 1 粒子状態と状態数 自由電子気体：Drude 模型から Sommerfeld 理論、状態密度と電子比熱へ → 17 番
• 命題 2.4 プラズマ周波数 自由電子気体：Drude 模型から Sommerfeld 理論、状態密度と電子比熱へ → 15 番
• 命題 5.1 Wiedemann–Franz 則（緩和時間近似） 自由電子気体：Drude 模型から Sommerfeld 理論、状態密度と電子比熱へ → 14 番
• 定理 3.6 自由電子気体の状態密度 自由電子気体：Drude 模型から Sommerfeld 理論、状態密度と電子比熱へ → 12, 16 番
• 定理 4.1 電子比熱（一般の状態密度） 自由電子気体：Drude 模型から Sommerfeld 理論、状態密度と電子比熱へ → 13, 16, 18 番
• 定義 6.1 Hubbard 模型 磁性：交換相互作用・Ising と Heisenberg 模型・平均場理論・スピン波 → 36 番
• 補題 4.1 Gibbs–Bogoliubov の不等式 磁性：交換相互作用・Ising と Heisenberg 模型・平均場理論・スピン波 → 35 番
• 命題 5.2 Bloch の T の 3/2 乗則 磁性：交換相互作用・Ising と Heisenberg 模型・平均場理論・スピン波 → 34 番
• 定理 2.1 Bohr–van Leeuwen の定理 磁性：交換相互作用・Ising と Heisenberg 模型・平均場理論・スピン波 → 29 番
• 定理 2.2 2 電子の交換分裂とスピン有効ハミルトニアン 磁性：交換相互作用・Ising と Heisenberg 模型・平均場理論・スピン波 → 30 番
• 定理 6.2 Hubbard ダイマーと超交換 磁性：交換相互作用・Ising と Heisenberg 模型・平均場理論・スピン波 → 36 番
• 定理 3.1 1 次元 Ising 模型 磁性：交換相互作用・Ising と Heisenberg 模型・平均場理論・スピン波 → 31, 32 番
• 定理 5.1 強磁性 Heisenberg 模型の 1 マグノン状態 磁性：交換相互作用・Ising と Heisenberg 模型・平均場理論・スピン波 → 34 番
• 定理 4.2 平均場理論（Weiss の分子場） 磁性：交換相互作用・Ising と Heisenberg 模型・平均場理論・スピン波 → 32, 33, 35 番
• 定義 3.1 Cooper の模型 超伝導：London 方程式・Cooper 不安定性・BCS 理論・Ginzburg–Landau 理論 → 39 番
• 定義 5.1 Ginzburg–Landau 自由エネルギー 超伝導：London 方程式・Cooper 不安定性・BCS 理論・Ginzburg–Landau 理論 → 40 番
• 定義 2.1 London 方程式 超伝導：London 方程式・Cooper 不安定性・BCS 理論・Ginzburg–Landau 理論 → 37 番
• 命題 5.3 一様な超伝導状態と二つの長さ 超伝導：London 方程式・Cooper 不安定性・BCS 理論・Ginzburg–Landau 理論 → 40 番
• 定理 4.3 Bogoliubov 準粒子 超伝導：London 方程式・Cooper 不安定性・BCS 理論・Ginzburg–Landau 理論 → 42, 44 番
• 定理 4.2 BCS 基底状態とギャップ方程式 超伝導：London 方程式・Cooper 不安定性・BCS 理論・Ginzburg–Landau 理論 → 44 番
• 定理 4.6 有限温度のギャップ方程式と転移温度 超伝導：London 方程式・Cooper 不安定性・BCS 理論・Ginzburg–Landau 理論 → 41, 42, 44 番
• 定理 3.2 Cooper 不安定性 超伝導：London 方程式・Cooper 不安定性・BCS 理論・Ginzburg–Landau 理論 → 39 番
• 定理 5.4 磁束量子化 超伝導：London 方程式・Cooper 不安定性・BCS 理論・Ginzburg–Landau 理論 → 43 番
• 定理 5.2 Ginzburg–Landau 方程式 超伝導：London 方程式・Cooper 不安定性・BCS 理論・Ginzburg–Landau 理論 → 43 番
• 定理 2.2 Meissner 効果（London の理論） 超伝導：London 方程式・Cooper 不安定性・BCS 理論・Ginzburg–Landau 理論 → 37, 38 番
• 系 6.4 バルク・境界対応（この模型） トポロジカル相：整数量子 Hall 効果・Berry 曲率・TKNN 公式・エッジ状態 → 49 番
• 定義 4.1 Berry 接続と Berry 曲率 トポロジカル相：整数量子 Hall 効果・Berry 曲率・TKNN 公式・エッジ状態 → 47 番
• 定義 6.1 Qi–Wu–Zhang 模型 トポロジカル相：整数量子 Hall 効果・Berry 曲率・TKNN 公式・エッジ状態 → 48, 49 番
• 命題 5.3 異常速度 トポロジカル相：整数量子 Hall 効果・Berry 曲率・TKNN 公式・エッジ状態 → 50 番
• 命題 3.1 エッジチャネル トポロジカル相：整数量子 Hall 効果・Berry 曲率・TKNN 公式・エッジ状態 → 46 番
• 命題 4.2 Berry 曲率のゲージ不変性と表式 トポロジカル相：整数量子 Hall 効果・Berry 曲率・TKNN 公式・エッジ状態 → 47 番
• 定理 5.2 Chern 数の整数性 トポロジカル相：整数量子 Hall 効果・Berry 曲率・TKNN 公式・エッジ状態 → 47, 50 番
• 定理 3.2 整数量子 Hall 効果 トポロジカル相：整数量子 Hall 効果・Berry 曲率・TKNN 公式・エッジ状態 → 46 番
• 定理 2.1 Landau 準位 トポロジカル相：整数量子 Hall 効果・Berry 曲率・TKNN 公式・エッジ状態 → 45 番
• 定理 6.2 Qi–Wu–Zhang 模型の Chern 数 トポロジカル相：整数量子 Hall 効果・Berry 曲率・TKNN 公式・エッジ状態 → 49 番
• 定理 6.3 Qi–Wu–Zhang 模型のエッジ状態 トポロジカル相：整数量子 Hall 効果・Berry 曲率・TKNN 公式・エッジ状態 → 48 番
• 定理 5.4 TKNN 公式 トポロジカル相：整数量子 Hall 効果・Berry 曲率・TKNN 公式・エッジ状態 → 50 番