電磁気学 100 本ノック

学部100 問。全問無料です。

対象読者: 本テーマの各章（静電場、静磁場、電磁誘導、マクスウェル方程式、ゲージ変換、境界値問題、物質中の場、電磁波、放射）の内容を学んだ学部生。各ブロックの章を読み終えた段階で解ける問題です。

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執筆: Claude Code（Sonnet 5.5）・監査 4 回（Claude Code）・最終 2026-10-12

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この冊について（出典・構成・使う定理）

主な参考文献

• D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics
• E. M. Purcell, D. J. Morin, Electricity and Magnetism
• J. D. Jackson, Classical Electrodynamics
• 砂川重信『理論電磁気学』

問題はすべて Rikai の書き下ろしです。参考文献の演習や本文は転載していません。

構成

• 1〜12: 静電場とガウスの法則
• 13〜22: 定常電流と静磁場
• 23〜31: 電磁誘導と変位電流
• 32〜41: マクスウェル方程式と電磁波
• 42〜50: 電磁ポテンシャルとゲージ変換
• 51〜62: 静電場の境界値問題
• 63〜74: 物質中の電磁場
• 75〜86: 電磁波と光学
• 87〜100: 電磁放射

形式: 単一選択 32・複数選択 16・○× 11・数値 19・並べ替え 6・誤り探し 8・記述 8。難易度 ★〜★★★★: 15 / 40 / 43 / 2。

この冊で使う定義・定理（119）

• 定義 2.1 境界値問題 静電場の境界値問題：一意性定理から鏡像法・変数分離・静電容量まで → 51, 52, 61 番
• 定義 5.1 ルジャンドル多項式 静電場の境界値問題：一意性定理から鏡像法・変数分離・静電容量まで → 58, 60 番
• 例 7.5 平行板コンデンサ 静電場の境界値問題：一意性定理から鏡像法・変数分離・静電容量まで → 66 番
• 補題 4.2 導体表面の境界条件 静電場の境界値問題：一意性定理から鏡像法・変数分離・静電容量まで → 54, 55, 56 番
• 補題 5.9 正弦関数の直交性 静電場の境界値問題：一意性定理から鏡像法・変数分離・静電容量まで → 57 番
• 命題 2.2 グリーンの恒等式 静電場の境界値問題：一意性定理から鏡像法・変数分離・静電容量まで → 61 番
• 命題 5.2 ルジャンドル多項式の基本性質 静電場の境界値問題：一意性定理から鏡像法・変数分離・静電容量まで → 58, 59, 60 番
• 命題 5.4 直交性と規格化 静電場の境界値問題：一意性定理から鏡像法・変数分離・静電容量まで → 58 番
• 注意 3.2 静電場の境界値問題：一意性定理から鏡像法・変数分離・静電容量まで → 52 番
• 定理 7.2 静電容量係数の対称性とエネルギー 静電場の境界値問題：一意性定理から鏡像法・変数分離・静電容量まで → 66 番
• 定理 4.3 接地導体平面と点電荷 静電場の境界値問題：一意性定理から鏡像法・変数分離・静電容量まで → 53, 54, 56 番
• 定理 4.4 接地導体球と点電荷 静電場の境界値問題：一意性定理から鏡像法・変数分離・静電容量まで → 55, 62 番
• 定理 6.1 多重極展開 静電場の境界値問題：一意性定理から鏡像法・変数分離・静電容量まで → 60 番
• 定理 5.6 球のディリクレ問題（軸対称・有限展開） 静電場の境界値問題：一意性定理から鏡像法・変数分離・静電容量まで → 59 番
• 定理 3.1 静電ポテンシャルの一意性定理 静電場の境界値問題：一意性定理から鏡像法・変数分離・静電容量まで → 51, 52, 54, 55, 57, 61, 62 番
• 公理 3.1 クーロンの法則と重ね合わせの原理 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 1, 2, 3 番
• 系 6.3 静電場は保存力場 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 9 番
• 系 6.6 ラプラス方程式 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 11 番
• 定義 5.1 発散（湧き出しの密度） 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 8 番
• 定義 3.3 電場 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 1, 2, 3 番
• 定義 4.1 電束（フラックス） 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 7 番
• 定義 6.1 静電ポテンシャル 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 9, 10 番
• 例 5.7 一様帯電球で微分形を確かめる 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 8 番
• 例 6.8 一様帯電球のポテンシャルとポアソン方程式 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 11 番
• 例 4.5 一様に帯電した球の電場 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 12 番
• 注意 4.7 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 4, 5, 6, 7 番
• 注意 6.4 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 9 番
• 注意 6.7 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 11 番
• 注意 3.4 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 2 番
• 定理 5.3 発散定理（ガウス・オストログラツキーの定理） 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 70 番
• 定理 5.6 ガウスの法則（微分形） 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 8 番
• 定理 4.4 ガウスの法則（積分形） 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 4, 5, 6, 7, 10, 12 番
• 定理 6.5 ポアソン方程式 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 11 番
• 定理 6.2 電場はポテンシャルの勾配 静電場とガウスの法則：クーロンの法則からポアソン方程式まで → 9, 10 番
• 系 8.2 媒質のエネルギー密度 物質中の電磁場：分極・磁化と D・H、境界条件、エネルギー → 73, 74 番
• 定義 4.1 電束密度 物質中の電磁場：分極・磁化と D・H、境界条件、エネルギー → 65 番
• 定義 4.3 線形誘電体 物質中の電磁場：分極・磁化と D・H、境界条件、エネルギー → 64, 65, 68, 69, 72, 73, 76 番
• 定義 3.1 分極 物質中の電磁場：分極・磁化と D・H、境界条件、エネルギー → 63, 70 番
• 例 4.4 誘電体を詰めた平行板コンデンサ 物質中の電磁場：分極・磁化と D・H、境界条件、エネルギー → 72 番
• 注意 8.3 物質中の電磁場：分極・磁化と D・H、境界条件、エネルギー → 74 番
• 定理 3.2 束縛電荷 物質中の電磁場：分極・磁化と D・H、境界条件、エネルギー → 63, 65, 68, 69, 70 番
• 定理 7.1 界面の境界条件 物質中の電磁場：分極・磁化と D・H、境界条件、エネルギー → 67, 71, 72 番
• 定理 4.2 D に対するガウスの法則 物質中の電磁場：分極・磁化と D・H、境界条件、エネルギー → 64, 65, 68, 69, 71, 72 番
• 定理 6.2 巨視的なマクスウェル方程式 物質中の電磁場：分極・磁化と D・H、境界条件、エネルギー → 67 番
• 定理 8.1 媒質中のポインティングの定理 物質中の電磁場：分極・磁化と D・H、境界条件、エネルギー → 74 番
• 定義 5.5 クーロンゲージ条件 電磁ポテンシャルとゲージ変換：場の裏にある「余分な自由度」 → 48, 49 番
• 定義 3.2 電磁ポテンシャル 電磁ポテンシャルとゲージ変換：場の裏にある「余分な自由度」 → 42, 44 番
• 定義 4.1 ゲージ変換 電磁ポテンシャルとゲージ変換：場の裏にある「余分な自由度」 → 43, 45, 46, 49, 50 番
• 定義 5.1 ローレンツゲージ条件 電磁ポテンシャルとゲージ変換：場の裏にある「余分な自由度」 → 47, 48 番
• 補題 2.2 発散がゼロなら回転（ポアンカレの補題） 電磁ポテンシャルとゲージ変換：場の裏にある「余分な自由度」 → 50 番
• 命題 5.6 クーロンゲージの実現と、そこでのスカラーポテンシャル 電磁ポテンシャルとゲージ変換：場の裏にある「余分な自由度」 → 48, 49 番
• 命題 4.2 場のゲージ不変性 電磁ポテンシャルとゲージ変換：場の裏にある「余分な自由度」 → 43, 44, 45, 46, 47, 50 番
• 注意 6.3 電磁ポテンシャルとゲージ変換：場の裏にある「余分な自由度」 → 48 番
• 定理 4.3 ゲージ自由度の完全性 電磁ポテンシャルとゲージ変換：場の裏にある「余分な自由度」 → 43 番
• 定理 5.2 ローレンツゲージはいつでも実現できる 電磁ポテンシャルとゲージ変換：場の裏にある「余分な自由度」 → 47 番
• 定理 3.1 電磁ポテンシャルの存在 電磁ポテンシャルとゲージ変換：場の裏にある「余分な自由度」 → 42, 44 番
• 公理 3.3 ファラデーの電磁誘導の法則 電磁誘導と変位電流：マクスウェルが方程式系を閉じた瞬間 → 23, 24, 26, 27 番
• 定義 6.3 変位電流密度 電磁誘導と変位電流：マクスウェルが方程式系を閉じた瞬間 → 28, 31 番
• 定義 3.2 起電力 電磁誘導と変位電流：マクスウェルが方程式系を閉じた瞬間 → 25 番
• 定義 3.1 磁束 電磁誘導と変位電流：マクスウェルが方程式系を閉じた瞬間 → 23, 24 番
• 例 4.3 ソレノイド内外に誘導される電場 電磁誘導と変位電流：マクスウェルが方程式系を閉じた瞬間 → 26 番
• 命題 6.2 静磁場のアンペールの法則の限界 電磁誘導と変位電流：マクスウェルが方程式系を閉じた瞬間 → 29, 30 番
• 命題 6.4 変位電流による修復 電磁誘導と変位電流：マクスウェルが方程式系を閉じた瞬間 → 28, 29, 30 番
• 注意 4.2 電磁誘導と変位電流：マクスウェルが方程式系を閉じた瞬間 → 26 番
• 注意 6.5 電磁誘導と変位電流：マクスウェルが方程式系を閉じた瞬間 → 29 番
• 定理 4.1 ファラデーの法則の微分形 電磁誘導と変位電流：マクスウェルが方程式系を閉じた瞬間 → 26 番
• 定理 5.2 フラックス則 電磁誘導と変位電流：マクスウェルが方程式系を閉じた瞬間 → 25, 27 番
• 公理 3.1 ビオ・サバールの法則 定常電流と静磁場：ビオ・サバールの法則から rot B = μ0 J へ → 14, 15, 16, 22 番
• 系 6.3 アンペールの法則（積分形） 定常電流と静磁場：ビオ・サバールの法則から rot B = μ0 J へ → 14, 18, 19, 22 番
• 系 2.5 定常電流の条件 定常電流と静磁場：ビオ・サバールの法則から rot B = μ0 J へ → 13, 17 番
• 定義 2.1 電流密度 定常電流と静磁場：ビオ・サバールの法則から rot B = μ0 J へ → 19 番
• 定義 2.4 定常電流 定常電流と静磁場：ビオ・サバールの法則から rot B = μ0 J へ → 13 番
• 定義 4.1 ベクトルポテンシャル 定常電流と静磁場：ビオ・サバールの法則から rot B = μ0 J へ → 21 番
• 例 6.6 無限に長いソレノイド 定常電流と静磁場：ビオ・サバールの法則から rot B = μ0 J へ → 18 番
• 補題 6.1 定常電流のベクトルポテンシャルは横波的 定常電流と静磁場：ビオ・サバールの法則から rot B = μ0 J へ → 20, 21 番
• 補題 4.3 回転の発散は 0 定常電流と静磁場：ビオ・サバールの法則から rot B = μ0 J へ → 21 番
• 命題 4.2 磁場はベクトルポテンシャルの回転 定常電流と静磁場：ビオ・サバールの法則から rot B = μ0 J へ → 17, 20, 21 番
• 注意 4.5 磁気モノポールの不在 定常電流と静磁場：ビオ・サバールの法則から rot B = μ0 J へ → 17 番
• 定理 6.2 アンペールの法則（微分形） 定常電流と静磁場：ビオ・サバールの法則から rot B = μ0 J へ → 15, 20 番
• 定理 2.3 連続の方程式 定常電流と静磁場：ビオ・サバールの法則から rot B = μ0 J へ → 13, 30 番
• 定理 4.4 磁場の発散は 0 定常電流と静磁場：ビオ・サバールの法則から rot B = μ0 J へ → 15, 17, 22 番
• 系 6.3 平面波のエネルギー輸送 マクスウェル方程式と電磁波：4 本の式から光速が出てくるまで → 34, 35 番
• 定義 3.1 真空中のマクスウェル方程式（微分形） マクスウェル方程式と電磁波：4 本の式から光速が出てくるまで → 32, 36, 37, 38, 39, 41 番
• 定義 5.1 平面波 マクスウェル方程式と電磁波：4 本の式から光速が出てくるまで → 33 番
• 定義 6.1 エネルギー密度とポインティング・ベクトル マクスウェル方程式と電磁波：4 本の式から光速が出てくるまで → 34, 36, 39, 40, 86 番
• 補題 2.5 回転の回転 マクスウェル方程式と電磁波：4 本の式から光速が出てくるまで → 37 番
• 命題 5.2 平面波が満たすべき条件 マクスウェル方程式と電磁波：4 本の式から光速が出てくるまで → 33, 35, 86 番
• 注意 4.2 マクスウェル方程式と電磁波：4 本の式から光速が出てくるまで → 38, 41 番
• 注意 3.2 マクスウェル方程式と電磁波：4 本の式から光速が出てくるまで → 32 番
• 定理 6.2 ポインティングの定理 マクスウェル方程式と電磁波：4 本の式から光速が出てくるまで → 39, 40 番
• 定理 4.1 真空中の電磁場の波動方程式 マクスウェル方程式と電磁波：4 本の式から光速が出てくるまで → 35, 36, 37, 38, 41 番
• 系 5.4 ラーモアの公式 電磁放射：遅延ポテンシャルからラーモアの公式と放射反作用まで → 89, 91, 92, 93, 95, 98, 99, 100 番
• 例 5.5 古典的な原子の寿命 電磁放射：遅延ポテンシャルからラーモアの公式と放射反作用まで → 100 番
• 例 6.4 階段状の力に対する応答 電磁放射：遅延ポテンシャルからラーモアの公式と放射反作用まで → 94, 96 番
• 例 4.3 等速運動する電荷のポテンシャル 電磁放射：遅延ポテンシャルからラーモアの公式と放射反作用まで → 90 番
• 演習 8.1 電磁放射：遅延ポテンシャルからラーモアの公式と放射反作用まで → 95 番
• 演習 8.3 電磁放射：遅延ポテンシャルからラーモアの公式と放射反作用まで → 99 番
• 補題 5.2 電流の体積積分 電磁放射：遅延ポテンシャルからラーモアの公式と放射反作用まで → 97 番
• 補題 4.1 遅延時刻の存在と一意性 電磁放射：遅延ポテンシャルからラーモアの公式と放射反作用まで → 90 番
• 命題 6.1 エネルギー収支とアブラハム・ローレンツの力 電磁放射：遅延ポテンシャルからラーモアの公式と放射反作用まで → 94 番
• 命題 7.1 放射エネルギーの低周波スペクトル 電磁放射：遅延ポテンシャルからラーモアの公式と放射反作用まで → 98 番
• 命題 5.1 波動帯での場の関係 電磁放射：遅延ポテンシャルからラーモアの公式と放射反作用まで → 89, 97 番
• 注意 3.3 電磁放射：遅延ポテンシャルからラーモアの公式と放射反作用まで → 88 番
• 定理 5.3 電気双極子放射 電磁放射：遅延ポテンシャルからラーモアの公式と放射反作用まで → 97, 99 番
• 定理 4.2 リエナール・ヴィーヘルトポテンシャル 電磁放射：遅延ポテンシャルからラーモアの公式と放射反作用まで → 90 番
• 定理 3.2 遅延ポテンシャル 電磁放射：遅延ポテンシャルからラーモアの公式と放射反作用まで → 87, 88 番
• 定理 6.3 暴走解と前加速 電磁放射：遅延ポテンシャルからラーモアの公式と放射反作用まで → 94, 96 番
• 補題 5.1 完全導体の境界条件 電磁波と光学：媒質中の波、フレネルの式、導波管、干渉と回折 → 85, 86 番
• 補題 4.1 指数関数の一次独立性 電磁波と光学：媒質中の波、フレネルの式、導波管、干渉と回折 → 79 番
• 命題 3.3 導電性媒質中の平面波と表皮厚さ 電磁波と光学：媒質中の波、フレネルの式、導波管、干渉と回折 → 77 番
• 命題 4.5 反射率と透過率 電磁波と光学：媒質中の波、フレネルの式、導波管、干渉と回折 → 81 番
• 命題 3.2 媒質中の平面波 電磁波と光学：媒質中の波、フレネルの式、導波管、干渉と回折 → 78 番
• 命題 5.5 中空の導波管は TEM 波を運ばない 電磁波と光学：媒質中の波、フレネルの式、導波管、干渉と回折 → 84 番
• 命題 5.6 TE$_{10}$ モードの速度 電磁波と光学：媒質中の波、フレネルの式、導波管、干渉と回折 → 84 番
• 命題 4.6 全反射とエバネッセント波 電磁波と光学：媒質中の波、フレネルの式、導波管、干渉と回折 → 80, 82, 83 番
• 定理 4.3 フレネルの式 電磁波と光学：媒質中の波、フレネルの式、導波管、干渉と回折 → 81 番
• 定理 3.1 媒質中の波動方程式 電磁波と光学：媒質中の波、フレネルの式、導波管、干渉と回折 → 75, 76, 78, 79 番
• 定理 5.3 矩形導波管のモード 電磁波と光学：媒質中の波、フレネルの式、導波管、干渉と回折 → 84, 85 番
• 定理 4.2 反射の法則とスネルの法則 電磁波と光学：媒質中の波、フレネルの式、導波管、干渉と回折 → 79, 80, 82 番