フーリエ解析と超関数 100 本ノック

修士100 問。全問無料です。

対象読者: 本テーマ第 1〜10 章（フーリエ級数・フーリエ変換・超関数・ソボレフ空間・ハーディ空間・トープリッツ作用素・ウェーブレットなど）を一通り学んだ修士レベルの人。定理の仮定の要不要を自分で確かめたい人向けです。

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執筆: Claude Code（Opus 5.5）、Claude Code（Sonnet 5.5）・監査 2 回（Claude Code）・最終 2026-10-12

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この冊について（出典・構成・使う定理）

主な参考文献

• Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis, 3rd ed., Cambridge University Press
• E. M. Stein, G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton University Press
• M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics I–II
• L. C. Evans, Partial Differential Equations, 2nd ed., American Mathematical Society

問題はすべて Rikai の書き下ろしです。参考文献の演習や本文は転載していません。

構成

• 1〜8: フーリエ級数
• 9〜17: ℝⁿ 上のフーリエ変換
• 18〜30: Schwartz 空間と緩増加超関数
• 31〜39: 核型空間と Bochner–Minlos の定理
• 40〜50: Sobolev 空間
• 51〜60: 補間と古典的不等式
• 61〜71: Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換
• 72〜82: Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理
• 83〜90: Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
• 91〜100: 標本化定理とウェーブレット

形式: 単一選択 32・複数選択 17・○× 11・数値 17・並べ替え 8・誤り探し 7・記述 8。難易度 ★〜★★★★: 0 / 32 / 59 / 9。

この冊で使う定義・定理（140）

• 定理 7.3 一致の定理 正則関数の強力な性質：無限回微分可能性から一致の定理まで → 59 番
• 定理 5.1 留数定理 留数定理と定積分への応用：孤立特異点の分類から実積分・鍵穴輪郭・級数の和まで → 66 番
• 系 4.3 Fejér の定理の帰結 フーリエ級数：Dirichlet–Jordan の収束定理・Fejér の定理・Parseval の等式・Gibbs 現象 → 2, 5, 8 番
• 定義 2.1 Fourier 係数・部分和・畳み込み フーリエ級数：Dirichlet–Jordan の収束定理・Fejér の定理・Parseval の等式・Gibbs 現象 → 1, 7, 8 番
• 演習 8.3 フーリエ級数：Dirichlet–Jordan の収束定理・Fejér の定理・Parseval の等式・Gibbs 現象 → 5 番
• 演習 8.1 フーリエ級数：Dirichlet–Jordan の収束定理・Fejér の定理・Parseval の等式・Gibbs 現象 → 3 番
• 補題 4.1 Fejér 核 フーリエ級数：Dirichlet–Jordan の収束定理・Fejér の定理・Parseval の等式・Gibbs 現象 → 7 番
• 補題 2.2 平行移動の連続性 フーリエ級数：Dirichlet–Jordan の収束定理・Fejér の定理・Parseval の等式・Gibbs 現象 → 6 番
• 命題 5.4 区分的に C¹ な連続関数 フーリエ級数：Dirichlet–Jordan の収束定理・Fejér の定理・Parseval の等式・Gibbs 現象 → 4, 5 番
• 定理 3.4 Dirichlet–Jordan の定理 フーリエ級数：Dirichlet–Jordan の収束定理・Fejér の定理・Parseval の等式・Gibbs 現象 → 1 番
• 定理 4.2 Fejér の定理 フーリエ級数：Dirichlet–Jordan の収束定理・Fejér の定理・Parseval の等式・Gibbs 現象 → 2, 4 番
• 定理 6.1 Gibbs 現象 フーリエ級数：Dirichlet–Jordan の収束定理・Fejér の定理・Parseval の等式・Gibbs 現象 → 4 番
• 定理 5.1 Parseval の等式 フーリエ級数：Dirichlet–Jordan の収束定理・Fejér の定理・Parseval の等式・Gibbs 現象 → 2, 3 番
• 定理 3.2 Riemann–Lebesgue の補題（トーラス） フーリエ級数：Dirichlet–Jordan の収束定理・Fejér の定理・Parseval の等式・Gibbs 現象 → 2, 6 番
• 定義 2.1 Fourier 変換 ℝⁿ 上のフーリエ変換：反転公式・Plancherel の定理・Young の不等式・Poisson 和公式・Hermite 関数 → 9, 17 番
• 例 6.2 テータ関数の変換則と ∑1/(m²+a²) ℝⁿ 上のフーリエ変換：反転公式・Plancherel の定理・Young の不等式・Poisson 和公式・Hermite 関数 → 13 番
• 補題 3.2 Gauss 核による近似 ℝⁿ 上のフーリエ変換：反転公式・Plancherel の定理・Young の不等式・Poisson 和公式・Hermite 関数 → 16 番
• 命題 2.2 L¹ での基本性質 ℝⁿ 上のフーリエ変換：反転公式・Plancherel の定理・Young の不等式・Poisson 和公式・Hermite 関数 → 10, 11, 14, 39 番
• 命題 3.1 Gauss 関数の Fourier 変換 ℝⁿ 上のフーリエ変換：反転公式・Plancherel の定理・Young の不等式・Poisson 和公式・Hermite 関数 → 10, 52, 59 番
• 命題 7.1 Hermite 関数の性質 ℝⁿ 上のフーリエ変換：反転公式・Plancherel の定理・Young の不等式・Poisson 和公式・Hermite 関数 → 15, 76, 94 番
• 定理 7.2 Hermite 関数は完全 ℝⁿ 上のフーリエ変換：反転公式・Plancherel の定理・Young の不等式・Poisson 和公式・Hermite 関数 → 15, 76 番
• 定理 3.3 反転公式 ℝⁿ 上のフーリエ変換：反転公式・Plancherel の定理・Young の不等式・Poisson 和公式・Hermite 関数 → 11, 14, 31 番
• 定理 4.1 Plancherel の定理 ℝⁿ 上のフーリエ変換：反転公式・Plancherel の定理・Young の不等式・Poisson 和公式・Hermite 関数 → 9, 16, 49 番
• 定理 6.1 Poisson 和公式 ℝⁿ 上のフーリエ変換：反転公式・Plancherel の定理・Young の不等式・Poisson 和公式・Hermite 関数 → 13, 14 番
• 定理 2.4 Riemann–Lebesgue の補題 ℝⁿ 上のフーリエ変換：反転公式・Plancherel の定理・Young の不等式・Poisson 和公式・Hermite 関数 → 11, 17, 48 番
• 定理 5.1 Young の不等式 ℝⁿ 上のフーリエ変換：反転公式・Plancherel の定理・Young の不等式・Poisson 和公式・Hermite 関数 → 11, 12 番
• 定義 7.1 C{M_k} 類と準解析性 Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換：上半平面の正則関数と境界値 → 70 番
• 定義 3.1 Hardy 空間 H²(ℂ₊) Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換：上半平面の正則関数と境界値 → 62 番
• 定義 4.1 Hilbert 変換 Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換：上半平面の正則関数と境界値 → 63, 65, 71 番
• 定義 6.1 Nevanlinna 関数 Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換：上半平面の正則関数と境界値 → 67 番
• 演習 8.2 Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換：上半平面の正則関数と境界値 → 63 番
• 補題 2.3 境界で 0 の有界調和関数 Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換：上半平面の正則関数と境界値 → 69 番
• 命題 2.2 上半平面の Poisson 核 Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換：上半平面の正則関数と境界値 → 61 番
• 注意 7.7 Gevrey 類と窓関数 Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換：上半平面の正則関数と境界値 → 70 番
• 定理 7.2 Denjoy–Carleman の定理 Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換：上半平面の正則関数と境界値 → 70 番
• 定理 4.2 Hilbert 変換の基本性質 Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換：上半平面の正則関数と境界値 → 65, 71 番
• 定理 6.2 Nevanlinna の表現定理 Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換：上半平面の正則関数と境界値 → 67, 68 番
• 定理 3.3 Paley–Wiener の定理（指数型整関数） Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換：上半平面の正則関数と境界値 → 64, 69, 92 番
• 定理 3.2 Paley–Wiener の定理（上半平面） Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換：上半平面の正則関数と境界値 → 62, 63, 69, 71 番
• 定理 5.1 Sokhotski–Plemelj の公式 Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換：上半平面の正則関数と境界値 → 66 番
• 定理 6.3 Stieltjes の反転公式 Paley–Wiener の定理・Hardy 空間・Hilbert 変換：上半平面の正則関数と境界値 → 68 番
• 系 3.2 Hausdorff–Young の不等式 補間と古典的不等式：Riesz–Thorin・Marcinkiewicz から Hardy–Littlewood–Sobolev へ → 52, 59 番
• 定義 2.1 分布関数と弱 Lᵖ 補間と古典的不等式：Riesz–Thorin・Marcinkiewicz から Hardy–Littlewood–Sobolev へ → 53 番
• 演習 8.1 補間と古典的不等式：Riesz–Thorin・Marcinkiewicz から Hardy–Littlewood–Sobolev へ → 54 番
• 補題 5.1 Hedberg の評価 補間と古典的不等式：Riesz–Thorin・Marcinkiewicz から Hardy–Littlewood–Sobolev へ → 55 番
• 補題 2.2 層状表示と Chebyshev の不等式 補間と古典的不等式：Riesz–Thorin・Marcinkiewicz から Hardy–Littlewood–Sobolev へ → 53, 58 番
• 補題 6.1 |x|^{-β} の Fourier 変換 補間と古典的不等式：Riesz–Thorin・Marcinkiewicz から Hardy–Littlewood–Sobolev へ → 56 番
• 補題 7.1 Schur の判定法 補間と古典的不等式：Riesz–Thorin・Marcinkiewicz から Hardy–Littlewood–Sobolev へ → 60 番
• 定理 7.2 Hilbert の不等式 補間と古典的不等式：Riesz–Thorin・Marcinkiewicz から Hardy–Littlewood–Sobolev へ → 60 番
• 定理 5.2 Hardy–Littlewood–Sobolev 不等式 補間と古典的不等式：Riesz–Thorin・Marcinkiewicz から Hardy–Littlewood–Sobolev へ → 54, 55 番
• 定理 4.1 Marcinkiewicz の補間定理 補間と古典的不等式：Riesz–Thorin・Marcinkiewicz から Hardy–Littlewood–Sobolev へ → 53, 57, 58 番
• 定理 4.4 極大関数の有界性 補間と古典的不等式：Riesz–Thorin・Marcinkiewicz から Hardy–Littlewood–Sobolev へ → 53, 55, 57 番
• 定理 3.1 Riesz–Thorin の補間定理 補間と古典的不等式：Riesz–Thorin・Marcinkiewicz から Hardy–Littlewood–Sobolev へ → 51, 57 番
• 系 7.2 半群の指数公式 Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理：完全単調関数・正則変動・斉次核作用素 → 81 番
• 定義 3.1 完全単調関数 Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理：完全単調関数・正則変動・斉次核作用素 → 72 番
• 定義 6.1 Mellin 変換 Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理：完全単調関数・正則変動・斉次核作用素 → 79 番
• 定義 5.1 緩変動関数・正則変動関数 Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理：完全単調関数・正則変動・斉次核作用素 → 75, 77, 78 番
• 命題 2.1 Laplace 変換の正則性 Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理：完全単調関数・正則変動・斉次核作用素 → 81 番
• 定理 4.1 Abel の定理（Stolz 角での連続性） Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理：完全単調関数・正則変動・斉次核作用素 → 74 番
• 定理 3.4 Bernstein の定理 Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理：完全単調関数・正則変動・斉次核作用素 → 72, 73, 82 番
• 定理 6.2 斉次核作用素のノルム Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理：完全単調関数・正則変動・斉次核作用素 → 79, 80 番
• 定理 5.4 Karamata の Tauber 定理 Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理：完全単調関数・正則変動・斉次核作用素 → 75, 76, 78 番
• 定理 2.2 Laplace 変換の一意性 Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理：完全単調関数・正則変動・斉次核作用素 → 73, 81, 82 番
• 定理 4.2 Newman の解析的 Tauber 定理 Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理：完全単調関数・正則変動・斉次核作用素 → 74 番
• 定理 5.2 一様収束定理 Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理：完全単調関数・正則変動・斉次核作用素 → 77 番
• 定理 2.3 Widder の実反転公式 Laplace・Mellin 変換と Tauber 型定理：完全単調関数・正則変動・斉次核作用素 → 81 番
• 定義 3.1 可算ヒルベルト空間と核型空間 核型空間と Bochner–Minlos の定理：正定値関数から 𝒮′ 上の確率測度を作る → 33 番
• 定義 2.1 正定値関数 核型空間と Bochner–Minlos の定理：正定値関数から 𝒮′ 上の確率測度を作る → 31, 32 番
• 例 6.2 ホワイトノイズと Euclid 自由場 核型空間と Bochner–Minlos の定理：正定値関数から 𝒮′ 上の確率測度を作る → 34, 39 番
• 演習 7.4 核型空間と Bochner–Minlos の定理：正定値関数から 𝒮′ 上の確率測度を作る → 38 番
• 補題 4.2 数列空間上の測度の拡張 核型空間と Bochner–Minlos の定理：正定値関数から 𝒮′ 上の確率測度を作る → 36 番
• 命題 2.2 正定値関数の基本性質 核型空間と Bochner–Minlos の定理：正定値関数から 𝒮′ 上の確率測度を作る → 32 番
• 命題 6.3 ホワイトノイズは関数ではない 核型空間と Bochner–Minlos の定理：正定値関数から 𝒮′ 上の確率測度を作る → 35 番
• 注意 5.2 一般の核型空間 核型空間と Bochner–Minlos の定理：正定値関数から 𝒮′ 上の確率測度を作る → 37 番
• 注意 3.3 核型性の意味 核型空間と Bochner–Minlos の定理：正定値関数から 𝒮′ 上の確率測度を作る → 35 番
• 定理 2.4 Bochner の定理 核型空間と Bochner–Minlos の定理：正定値関数から 𝒮′ 上の確率測度を作る → 31, 36 番
• 定理 6.1 𝒮′ 上の Gauss 測度 核型空間と Bochner–Minlos の定理：正定値関数から 𝒮′ 上の確率測度を作る → 34, 38, 39 番
• 定理 5.1 Minlos の定理（𝒮′ の場合） 核型空間と Bochner–Minlos の定理：正定値関数から 𝒮′ 上の確率測度を作る → 35, 36, 37 番
• 定理 3.2 𝒮 は核型 核型空間と Bochner–Minlos の定理：正定値関数から 𝒮′ 上の確率測度を作る → 33, 35, 37 番
• 定義 4.1 多重解像度解析 標本化定理とウェーブレット：Nyquist の定理・不確定性原理・多重解像度解析・Daubechies の構成 → 96, 100 番
• 例 5.3 N = 2 の Daubechies フィルタ 標本化定理とウェーブレット：Nyquist の定理・不確定性原理・多重解像度解析・Daubechies の構成 → 98 番
• 例 4.2 Haar の多重解像度解析 標本化定理とウェーブレット：Nyquist の定理・不確定性原理・多重解像度解析・Daubechies の構成 → 96 番
• 補題 5.1 Bezout 型の恒等式 標本化定理とウェーブレット：Nyquist の定理・不確定性原理・多重解像度解析・Daubechies の構成 → 99 番
• 補題 4.3 平行移動が正規直交であるための条件 標本化定理とウェーブレット：Nyquist の定理・不確定性原理・多重解像度解析・Daubechies の構成 → 95, 96, 97 番
• 命題 2.2 Nyquist 率の必要性 標本化定理とウェーブレット：Nyquist の定理・不確定性原理・多重解像度解析・Daubechies の構成 → 91, 93 番
• 命題 3.2 台の両立不可能性 標本化定理とウェーブレット：Nyquist の定理・不確定性原理・多重解像度解析・Daubechies の構成 → 93 番
• 定理 5.2 Daubechies のウェーブレット 標本化定理とウェーブレット：Nyquist の定理・不確定性原理・多重解像度解析・Daubechies の構成 → 95, 98, 99 番
• 定理 3.1 Heisenberg の不確定性原理 標本化定理とウェーブレット：Nyquist の定理・不確定性原理・多重解像度解析・Daubechies の構成 → 93, 94 番
• 定理 4.4 多重解像度解析からのウェーブレット基底 標本化定理とウェーブレット：Nyquist の定理・不確定性原理・多重解像度解析・Daubechies の構成 → 95, 97, 98, 100 番
• 定理 2.1 標本化定理（Whittaker–Shannon–Kotelnikov） 標本化定理とウェーブレット：Nyquist の定理・不確定性原理・多重解像度解析・Daubechies の構成 → 91, 92, 93, 96 番
• 定義 3.1 Sobolev 空間 Hˢ(ℝⁿ) Sobolev 空間：弱微分・埋め込み定理・Rellich のコンパクト性・トレース定理 → 43, 46, 47, 50 番
• 定義 2.1 弱微分と W^{k,p} Sobolev 空間：弱微分・埋め込み定理・Rellich のコンパクト性・トレース定理 → 40, 42, 45 番
• 例 2.2 弱微分の例と非例 Sobolev 空間：弱微分・埋め込み定理・Rellich のコンパクト性・トレース定理 → 40, 50 番
• 演習 10.3 Sobolev 空間：弱微分・埋め込み定理・Rellich のコンパクト性・トレース定理 → 44 番
• 命題 7.1 半直線上の Hardy の不等式 Sobolev 空間：弱微分・埋め込み定理・Rellich のコンパクト性・トレース定理 → 45 番
• 命題 3.2 Hᵏ = W^{k,2} Sobolev 空間：弱微分・埋め込み定理・Rellich のコンパクト性・トレース定理 → 42, 50 番
• 注意 9.2 有界領域での Gaffney 不等式 Sobolev 空間：弱微分・埋め込み定理・Rellich のコンパクト性・トレース定理 → 49 番
• 定理 2.4 滑らかな関数による近似 Sobolev 空間：弱微分・埋め込み定理・Rellich のコンパクト性・トレース定理 → 44 番
• 定理 9.1 全空間の Gaffney 等式 Sobolev 空間：弱微分・埋め込み定理・Rellich のコンパクト性・トレース定理 → 49 番
• 定理 4.3 Gagliardo–Nirenberg–Sobolev の不等式 Sobolev 空間：弱微分・埋め込み定理・Rellich のコンパクト性・トレース定理 → 41 番
• 定理 4.1 Hˢ の連続関数への埋め込み Sobolev 空間：弱微分・埋め込み定理・Rellich のコンパクト性・トレース定理 → 44, 48 番
• 定理 4.5 Morrey の不等式 Sobolev 空間：弱微分・埋め込み定理・Rellich のコンパクト性・トレース定理 → 44 番
• 定理 5.1 Rellich のコンパクト性定理 Sobolev 空間：弱微分・埋め込み定理・Rellich のコンパクト性・トレース定理 → 47 番
• 定理 6.1 トレース定理 Sobolev 空間：弱微分・埋め込み定理・Rellich のコンパクト性・トレース定理 → 46 番
• 定義 6.3 超関数の演算 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 20, 23, 24, 25, 27 番
• 定義 3.1 Schwartz 空間 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 18 番
• 定義 7.1 超関数の台 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 21 番
• 定義 6.1 緩増加超関数 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 19, 29 番
• 例 6.5 δ と定数の Fourier 変換 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 20, 24, 30, 43 番
• 例 7.4 Liouville 型の応用 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 22 番
• 例 6.2 緩増加超関数の例 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 19, 22, 23, 27 番
• 演習 9.4 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 19 番
• 演習 9.3 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 30 番
• 演習 9.2 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 21 番
• 補題 3.4 連続性の半ノルムによる判定 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 26 番
• 命題 3.3 𝒮 は Fréchet 空間 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 26 番
• 命題 3.5 𝒮 上の基本操作 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 25 番
• 注意 8.2 核定理と核型性 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 28 番
• 定理 4.2 𝒮 上の Fourier 変換 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 29 番
• 定理 6.4 𝒮′ 上の Fourier 変換 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 20, 24, 30, 48 番
• 定理 8.1 Schwartz の核定理 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 28 番
• 定理 7.3 一点に台をもつ超関数 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 21, 22 番
• 定理 6.6 𝒮′ の弱 * 列完備性 Schwartz 空間と緩増加超関数：Fréchet 空間 𝒮 とその双対で Fourier 変換を完成させる → 26 番
• 定義 6.1 Bergman 空間 Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理：Hankel・Wiener–Hopf・Fejér–Riesz・Bergman 空間 → 88, 89 番
• 定義 2.1 Hardy 空間・Toeplitz 作用素・Hankel 作用素 Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理：Hankel・Wiener–Hopf・Fejér–Riesz・Bergman 空間 → 83 番
• 例 5.9 零点をもつシンボル Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理：Hankel・Wiener–Hopf・Fejér–Riesz・Bergman 空間 → 90 番
• 補題 5.1 行列式の比の変分表示 Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理：Hankel・Wiener–Hopf・Fejér–Riesz・Bergman 空間 → 87 番
• 命題 2.3 Toeplitz 作用素のノルムと Hankel 作用素のコンパクト性 Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理：Hankel・Wiener–Hopf・Fejér–Riesz・Bergman 空間 → 85 番
• 命題 3.1 Wiener–Hopf 作用素と Toeplitz 作用素 Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理：Hankel・Wiener–Hopf・Fejér–Riesz・Bergman 空間 → 85 番
• 注意 5.5 強極限定理の値 Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理：Hankel・Wiener–Hopf・Fejér–Riesz・Bergman 空間 → 90 番
• 定理 6.2 Bergman 空間の基本性質 Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理：Hankel・Wiener–Hopf・Fejér–Riesz・Bergman 空間 → 88, 89 番
• 定理 4.1 Fejér–Riesz の定理 Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理：Hankel・Wiener–Hopf・Fejér–Riesz・Bergman 空間 → 84, 86 番
• 定理 5.2 Szegő の第一極限定理 Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理：Hankel・Wiener–Hopf・Fejér–Riesz・Bergman 空間 → 84, 87, 90 番
• 定理 5.3 Szegő の強極限定理 Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理：Hankel・Wiener–Hopf・Fejér–Riesz・Bergman 空間 → 87, 90 番
• 定理 2.2 積の公式 Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理：Hankel・Wiener–Hopf・Fejér–Riesz・Bergman 空間 → 83, 85 番
• 系 4.4 Weierstrass の多項式近似定理 Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass：連続関数の空間のコンパクト性と稠密性 → 78 番
• 補題 6.1 ファトゥの補題 ルベーグ積分の定義と収束定理：値域を分割して極限と積分を交換する → 39 番
• 定理 5.2 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理） ルベーグ積分の定義と収束定理：値域を分割して極限と積分を交換する → 16 番
• 定理 3.3 Tonelli の定理 直積測度と Fubini–Tonelli の定理：積分の順序交換と無限直積 → 58, 82 番
• 系 6.4 ワイエルシュトラスの M 判定法 関数列と一様収束：極限と積分・微分はいつ交換できるか → 8 番