数値線形代数 100 本ノック

修士100 問。全問無料です。

対象読者: 本テーマの浮動小数点数と丸め誤差から、行列ノルム・LU・QR・最小二乗・固有値計算・定常反復法・クリロフ部分空間法までの各章を学んだ修士課程の人。各問は該当章の内容を前提とします。

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執筆: Claude Code（Opus 5.5）、Claude Code（Sonnet 5.5）・監査 3 回（Claude Code）・最終 2026-10-12

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この冊について（出典・構成・使う定理）

主な参考文献

• N. J. Higham, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms, 2nd ed., SIAM
• G. H. Golub, C. F. Van Loan, Matrix Computations, 4th ed., Johns Hopkins University Press
• L. N. Trefethen, D. Bau III, Numerical Linear Algebra, SIAM
• J. W. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM

問題はすべて Rikai の書き下ろしです。参考文献の演習や本文は転載していません。

構成

• 1〜7: 浮動小数点数と丸め誤差
• 8〜14: 条件数と安定性
• 15〜22: 行列のノルムと条件数
• 23〜30: LU 分解とピボット選択
• 31〜37: Cholesky 分解と疎行列の直接法
• 38〜44: QR 分解
• 45〜50: 最小二乗問題
• 51〜58: 冪乗法・逆反復・Rayleigh 商反復
• 59〜66: QR 法
• 67〜75: 対称固有値問題と特異値分解の計算
• 76〜83: 定常反復法
• 84〜92: Lanczos 法と共役勾配法
• 93〜100: GMRES と前処理

形式: 単一選択 32・複数選択 17・○× 11・数値 17・並べ替え 7・誤り探し 8・記述 8。難易度 ★〜★★★★: 13 / 42 / 34 / 11。

この冊で使う定義・定理（149）

• 定理 3.3 ラグランジュの平均値の定理 平均値の定理とテイラーの定理：微分から関数の姿を復元する → 14 番
• 定理 5.3 テイラーの定理（ラグランジュの剰余） 平均値の定理とテイラーの定理：微分から関数の姿を復元する → 8 番
• 定理 9.7 平均値不等式（ベクトル値） 多変数関数の微分と偏微分：微分とは「一次近似」のことである → 13 番
• 定理 4.2 Cholesky 分解の後ろ向き誤差 行列計算の認証と最適化の証明書：慣性・Rump の正定値性検証・Sturm 列・双対性 → 35 番
• 定義 2.1 2 進浮動小数の集合 浮動小数と区間演算：IEEE 754 の丸めモデルから区間 Newton 法まで → 1 番
• 定義 3.1 γₙ 浮動小数と区間演算：IEEE 754 の丸めモデルから区間 Newton 法まで → 4 番
• 補題 3.2 誤差因子の積 浮動小数と区間演算：IEEE 754 の丸めモデルから区間 Newton 法まで → 6, 7 番
• 補題 2.2 浮動小数の間隔 浮動小数と区間演算：IEEE 754 の丸めモデルから区間 Newton 法まで → 2, 3, 5 番
• 系 4.5 固有値の総和と総積 固有値と固有ベクトル：線形変換が向きを変えない方向を探す → 82 番
• 定理 4.1 特異値分解 行列の分解と標準形：ケイリー・ハミルトンから特異値分解・ウィリアムソンの標準形まで → 75 番
• 定理 2.2 ゲルシュゴリンの円板定理 行列の固有値評価と不等式：ゲルシュゴリンからペロン・フロベニウス、カントロヴィッチまで → 67, 73 番
• 定義 6.2 正定値・半正定値 スペクトル定理：対称行列はなぜ「回転だけ」で対角化できるのか → 31 番
• 命題 3.2 ユニタリ行列の特徴づけ スペクトル定理：対称行列はなぜ「回転だけ」で対角化できるのか → 42, 48 番
• 定理 6.3 主軸定理と正定値性の判定 スペクトル定理：対称行列はなぜ「回転だけ」で対角化できるのか → 83 番
• 定理 4.2 スペクトル定理（エルミート行列） スペクトル定理：対称行列はなぜ「回転だけ」で対角化できるのか → 58, 74 番
• 定義 4.2 後退安定と混合安定 条件数と安定性：前進誤差と後退誤差で数値計算の精度を読む → 10 番
• 定義 2.1 相対条件数 条件数と安定性：前進誤差と後退誤差で数値計算の精度を読む → 8, 9, 10 番
• 命題 5.1 四則・内積・Horner 法の後退安定性 条件数と安定性：前進誤差と後退誤差で数値計算の精度を読む → 10 番
• 命題 2.2 微分可能な問題の条件数 条件数と安定性：前進誤差と後退誤差で数値計算の精度を読む → 8, 9, 11, 14 番
• 命題 3.1 単根の摂動 条件数と安定性：前進誤差と後退誤差で数値計算の精度を読む → 12 番
• 定理 4.3 前進誤差と後退誤差の関係 条件数と安定性：前進誤差と後退誤差で数値計算の精度を読む → 10, 13 番
• 系 3.1 四則の標準モデル 浮動小数点数と丸め誤差：IEEE 754・標準モデル・和と Horner 法の誤差解析 → 6, 7, 11 番
• 定義 2.2 丸めの方向と正しい丸め 浮動小数点数と丸め誤差：IEEE 754・標準モデル・和と Horner 法の誤差解析 → 2, 5 番
• 定義 2.1 IEEE 754 の 2 進交換形式 浮動小数点数と丸め誤差：IEEE 754・標準モデル・和と Horner 法の誤差解析 → 1, 2, 43 番
• 定義 2.3 機械イプシロンと単位丸め 浮動小数点数と丸め誤差：IEEE 754・標準モデル・和と Horner 法の誤差解析 → 1 番
• 補題 4.1 Sterbenz の補題 浮動小数点数と丸め誤差：IEEE 754・標準モデル・和と Horner 法の誤差解析 → 3, 5, 7, 14 番
• 命題 4.2 桁落ちの相対誤差 浮動小数点数と丸め誤差：IEEE 754・標準モデル・和と Horner 法の誤差解析 → 3, 7, 11, 14 番
• 定理 5.2 対ごとの和の誤差 浮動小数点数と丸め誤差：IEEE 754・標準モデル・和と Horner 法の誤差解析 → 4 番
• 定理 5.1 逐次和の誤差 浮動小数点数と丸め誤差：IEEE 754・標準モデル・和と Horner 法の誤差解析 → 4, 6 番
• 補題 6.1 Chebyshev 多項式の三角関数による表示 多項式補間：誤差公式・Runge 現象・Chebyshev 点と Lebesgue 定数 → 91 番
• 補題 6.4 区間の外での Chebyshev 多項式の増大 多項式補間：誤差公式・Runge 現象・Chebyshev 点と Lebesgue 定数 → 86, 91, 92 番
• 系 3.1 Cholesky 分解の後退安定性 Cholesky 分解と帯行列・疎行列の直接法：後退安定性・慣性・fill-in の経路定理 → 35 番
• 定義 6.3 行列のグラフと消去グラフ Cholesky 分解と帯行列・疎行列の直接法：後退安定性・慣性・fill-in の経路定理 → 32, 36 番
• 定義 6.1 疎行列の格納形式 Cholesky 分解と帯行列・疎行列の直接法：後退安定性・慣性・fill-in の経路定理 → 37 番
• 命題 4.1 LDLᵀ 分解と慣性 Cholesky 分解と帯行列・疎行列の直接法：後退安定性・慣性・fill-in の経路定理 → 35 番
• 命題 6.2 疎行列ベクトル積の演算量 Cholesky 分解と帯行列・疎行列の直接法：後退安定性・慣性・fill-in の経路定理 → 37 番
• 定理 5.1 帯行列の分解は帯幅を保つ Cholesky 分解と帯行列・疎行列の直接法：後退安定性・慣性・fill-in の経路定理 → 34 番
• 定理 2.1 Cholesky 分解の存在と一意性 Cholesky 分解と帯行列・疎行列の直接法：後退安定性・慣性・fill-in の経路定理 → 31, 34 番
• 定理 6.4 fill-in の経路定理 Cholesky 分解と帯行列・疎行列の直接法：後退安定性・慣性・fill-in の経路定理 → 32, 33, 36 番
• 系 4.3 対角化可能な行列での GMRES の収束 Krylov 部分空間法 II：GMRES・前処理・疎行列の反復解法 → 95 番
• 系 4.4 固有値が円板に入るときの評価 Krylov 部分空間法 II：GMRES・前処理・疎行列の反復解法 → 94 番
• 定義 3.1 GMRES Krylov 部分空間法 II：GMRES・前処理・疎行列の反復解法 → 95 番
• 定義 5.1 左前処理と右前処理 Krylov 部分空間法 II：GMRES・前処理・疎行列の反復解法 → 96 番
• 定義 6.1 Z 行列と Stieltjes 行列 Krylov 部分空間法 II：GMRES・前処理・疎行列の反復解法 → 97 番
• 補題 4.1 残差多項式 Krylov 部分空間法 II：GMRES・前処理・疎行列の反復解法 → 93, 99 番
• 補題 6.2 非負行列のスペクトル半径の単調性 Krylov 部分空間法 II：GMRES・前処理・疎行列の反復解法 → 98 番
• 補題 6.3 Stieltjes 行列の特徴づけ Krylov 部分空間法 II：GMRES・前処理・疎行列の反復解法 → 98 番
• 命題 3.3 Arnoldi が止まれば厳密解 Krylov 部分空間法 II：GMRES・前処理・疎行列の反復解法 → 96, 99, 100 番
• 命題 5.2 右前処理の GMRES は元の残差を最小にする Krylov 部分空間法 II：GMRES・前処理・疎行列の反復解法 → 96, 99 番
• 定理 4.2 正規行列での GMRES の収束 Krylov 部分空間法 II：GMRES・前処理・疎行列の反復解法 → 94 番
• 定理 6.4 Stieltjes 行列の不完全 Cholesky 分解は破綻しない Krylov 部分空間法 II：GMRES・前処理・疎行列の反復解法 → 97, 98 番
• 系 5.3 有限回での停止 Krylov 部分空間法 I：Lanczos 法と共役勾配法の最適性と Chebyshev 多項式による収束評価 → 85 番
• 系 3.3 Lanczos の三項漸化式 Krylov 部分空間法 I：Lanczos 法と共役勾配法の最適性と Chebyshev 多項式による収束評価 → 87 番
• 定義 5.1 共役勾配法 Krylov 部分空間法 I：Lanczos 法と共役勾配法の最適性と Chebyshev 多項式による収束評価 → 90 番
• 命題 2.2 Krylov 部分空間の基本性質 Krylov 部分空間法 I：Lanczos 法と共役勾配法の最適性と Chebyshev 多項式による収束評価 → 93 番
• 定理 3.2 Arnoldi の関係式 Krylov 部分空間法 I：Lanczos 法と共役勾配法の最適性と Chebyshev 多項式による収束評価 → 87, 100 番
• 定理 5.4 共役勾配法の収束の評価 Krylov 部分空間法 I：Lanczos 法と共役勾配法の最適性と Chebyshev 多項式による収束評価 → 84, 85, 88, 91 番
• 定理 6.1 共役勾配法と Lanczos 法の関係 Krylov 部分空間法 I：Lanczos 法と共役勾配法の最適性と Chebyshev 多項式による収束評価 → 89 番
• 定理 5.2 共役勾配法の直交性と最適性 Krylov 部分空間法 I：Lanczos 法と共役勾配法の最適性と Chebyshev 多項式による収束評価 → 89 番
• 定理 4.3 最大の Ritz 値の収束（Kaniel–Paige の評価） Krylov 部分空間法 I：Lanczos 法と共役勾配法の最適性と Chebyshev 多項式による収束評価 → 86, 92 番
• 定理 6.2 前処理つき共役勾配法 Krylov 部分空間法 I：Lanczos 法と共役勾配法の最適性と Chebyshev 多項式による収束評価 → 88 番
• 定理 4.2 Ritz 値の最適性と交互性 Krylov 部分空間法 I：Lanczos 法と共役勾配法の最適性と Chebyshev 多項式による収束評価 → 87 番
• 系 5.2 Householder QR による最小二乗法の後退安定性 最小二乗問題：正規方程式・QR・特異値分解と感度 → 45, 47 番
• 定義 4.1 擬似逆行列 最小二乗問題：正規方程式・QR・特異値分解と感度 → 48 番
• 命題 4.4 正規方程式の条件数 最小二乗問題：正規方程式・QR・特異値分解と感度 → 45, 47 番
• 命題 7.2 Tikhonov 正則化とフィルタ因子 最小二乗問題：正規方程式・QR・特異値分解と感度 → 50 番
• 命題 7.1 打ち切り特異値分解の解 最小二乗問題：正規方程式・QR・特異値分解と感度 → 50 番
• 定理 3.2 最小二乗解の特徴づけ 最小二乗問題：正規方程式・QR・特異値分解と感度 → 46, 49 番
• 定理 5.1 QR 分解による最小二乗解 最小二乗問題：正規方程式・QR・特異値分解と感度 → 47 番
• 定理 6.2 最小二乗問題の感度 最小二乗問題：正規方程式・QR・特異値分解と感度 → 45, 47, 49 番
• 定理 4.2 擬似逆による最小ノルム解 最小二乗問題：正規方程式・QR・特異値分解と感度 → 46, 48, 50 番
• 系 4.3 部分ピボット選択つき Gauss 消去のノルムによる後退誤差 Gauss 消去と LU 分解：ピボット選択・成長因子・後退誤差解析 → 29 番
• 定義 4.1 成長因子 Gauss 消去と LU 分解：ピボット選択・成長因子・後退誤差解析 → 29 番
• 命題 2.4 LU 分解の演算量 Gauss 消去と LU 分解：ピボット選択・成長因子・後退誤差解析 → 24 番
• 定理 4.7 列対角優位な行列の LU 分解 Gauss 消去と LU 分解：ピボット選択・成長因子・後退誤差解析 → 26, 29, 30 番
• 定理 3.3 Gauss 消去による解の後退誤差 Gauss 消去と LU 分解：ピボット選択・成長因子・後退誤差解析 → 25 番
• 定理 4.2 部分ピボット選択の成長因子 Gauss 消去と LU 分解：ピボット選択・成長因子・後退誤差解析 → 25, 29 番
• 定理 5.1 反復改良の収束 Gauss 消去と LU 分解：ピボット選択・成長因子・後退誤差解析 → 27, 28 番
• 定理 3.2 LU 分解の後退誤差 Gauss 消去と LU 分解：ピボット選択・成長因子・後退誤差解析 → 25, 30 番
• 定理 2.2 LU 分解の存在と一意性 Gauss 消去と LU 分解：ピボット選択・成長因子・後退誤差解析 → 23, 26 番
• 定理 2.3 部分ピボット選択つき LU 分解 Gauss 消去と LU 分解：ピボット選択・成長因子・後退誤差解析 → 23, 26 番
• 系 7.3 前進誤差 ≤ 条件数 × 後退誤差 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離 → 16 番
• 系 8.1 エルミート行列の固有値の摂動 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離 → 69 番
• 系 5.3 行列の冪の収束 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離 → 18 番
• 定義 6.2 条件数 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離 → 15, 21 番
• 定義 7.7 Skeel の条件数 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離 → 22 番
• 補題 6.1 逆行列の摂動 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離 → 21, 27, 28 番
• 補題 8.3 三重対角 Toeplitz 行列の固有値 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離 → 97 番
• 命題 7.8 成分ごとの摂動の評価 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離 → 20, 22 番
• 命題 4.4 ユニタリ不変性と Frobenius ノルム 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離 → 17 番
• 命題 4.2 1・∞・2 ノルムの公式 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離 → 15, 17, 19, 22, 30 番
• 命題 3.3 1・2・∞ ノルムの間の定数 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離 → 17 番
• 定理 6.4 特異行列までの距離 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離 → 15, 21 番
• 定理 6.3 線形方程式の摂動定理 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離 → 45 番
• 定理 7.6 Oettli–Prager の公式 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離 → 20 番
• 定理 7.2 Rigal–Gaches の公式 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離 → 16, 19, 20 番
• 定理 5.2 スペクトル半径と誘導ノルム 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離 → 17, 18 番
• 系 3.3 Rayleigh 商による固有値の評価（一般の行列） 固有値の計算 I：冪乗法・逆反復・Rayleigh 商反復と同時反復 → 53 番
• 系 3.5 Hermite 行列の冪乗法 固有値の計算 I：冪乗法・逆反復・Rayleigh 商反復と同時反復 → 51, 54, 58 番
• 系 7.2 実対称行列の残差評価 固有値の計算 I：冪乗法・逆反復・Rayleigh 商反復と同時反復 → 57 番
• 定義 4.1 シフトつき逆反復 固有値の計算 I：冪乗法・逆反復・Rayleigh 商反復と同時反復 → 52, 56 番
• 定義 3.1 冪乗法 固有値の計算 I：冪乗法・逆反復・Rayleigh 商反復と同時反復 → 54 番
• 定義 5.1 Rayleigh 商反復 固有値の計算 I：冪乗法・逆反復・Rayleigh 商反復と同時反復 → 55, 56 番
• 補題 2.2 角の基本性質 固有値の計算 I：冪乗法・逆反復・Rayleigh 商反復と同時反復 → 51, 58 番
• 補題 3.4 Rayleigh 商の 2 次の精度 固有値の計算 I：冪乗法・逆反復・Rayleigh 商反復と同時反復 → 53 番
• 命題 7.1 Rayleigh 商は残差を最小にする 固有値の計算 I：冪乗法・逆反復・Rayleigh 商反復と同時反復 → 57 番
• 命題 7.3 対角化可能な行列の残差評価 固有値の計算 I：冪乗法・逆反復・Rayleigh 商反復と同時反復 → 57 番
• 定理 4.2 シフトつき逆反復の収束 固有値の計算 I：冪乗法・逆反復・Rayleigh 商反復と同時反復 → 52, 56 番
• 定理 3.2 冪乗法の収束 固有値の計算 I：冪乗法・逆反復・Rayleigh 商反復と同時反復 → 51, 54 番
• 定理 5.2 Rayleigh 商反復の局所 3 次収束 固有値の計算 I：冪乗法・逆反復・Rayleigh 商反復と同時反復 → 55 番
• 系 5.3 Rayleigh 商シフトの局所 3 次収束（対称行列） 固有値の計算 II：QR 法の収束・Hessenberg 化・陰的 Q の定理とシフト → 64 番
• 定義 2.1 QR 法（シフトなし） 固有値の計算 II：QR 法の収束・Hessenberg 化・陰的 Q の定理とシフト → 59, 60 番
• 定義 5.1 シフトつき QR 法 固有値の計算 II：QR 法の収束・Hessenberg 化・陰的 Q の定理とシフト → 62, 66 番
• 命題 5.4 デフレーションの後退誤差 固有値の計算 II：QR 法の収束・Hessenberg 化・陰的 Q の定理とシフト → 64 番
• 命題 2.2 QR 反復は直交相似変換である 固有値の計算 II：QR 法の収束・Hessenberg 化・陰的 Q の定理とシフト → 59 番
• 命題 4.2 QR 反復は Hessenberg 形を保つ 固有値の計算 II：QR 法の収束・Hessenberg 化・陰的 Q の定理とシフト → 61, 65, 66 番
• 定理 4.1 Householder 変換による Hessenberg 化 固有値の計算 II：QR 法の収束・Hessenberg 化・陰的 Q の定理とシフト → 61 番
• 定理 4.3 陰的 Q の定理 固有値の計算 II：QR 法の収束・Hessenberg 化・陰的 Q の定理とシフト → 61, 63, 66 番
• 定理 3.2 シフトなし QR 法の収束 固有値の計算 II：QR 法の収束・Hessenberg 化・陰的 Q の定理とシフト → 60 番
• 定理 5.2 シフトつき QR 法と逆反復 固有値の計算 II：QR 法の収束・Hessenberg 化・陰的 Q の定理とシフト → 62, 64 番
• 系 5.4 計算した Q の直交性 QR 分解：Householder 変換・Givens 回転・Gram–Schmidt の安定性 → 40 番
• 定義 3.3 Givens 回転 QR 分解：Householder 変換・Givens 回転・Gram–Schmidt の安定性 → 39, 43 番
• 定義 3.1 Householder 鏡映 QR 分解：Householder 変換・Givens 回転・Gram–Schmidt の安定性 → 38, 41 番
• 補題 5.2 誤差を含む直交変換の積み重ね QR 分解：Householder 変換・Givens 回転・Gram–Schmidt の安定性 → 42 番
• 命題 6.2 厳密な算術では CGS と MGS は一致する QR 分解：Householder 変換・Givens 回転・Gram–Schmidt の安定性 → 40 番
• 命題 3.4 Givens 回転の性質 QR 分解：Householder 変換・Givens 回転・Gram–Schmidt の安定性 → 39, 43, 44 番
• 命題 3.2 Householder 鏡映の性質 QR 分解：Householder 変換・Givens 回転・Gram–Schmidt の安定性 → 38, 41, 44 番
• 定理 5.3 Householder QR の後退安定性 QR 分解：Householder 変換・Givens 回転・Gram–Schmidt の安定性 → 40 番
• 定理 4.1 QR 分解の存在と一意性 QR 分解：Householder 変換・Givens 回転・Gram–Schmidt の安定性 → 40, 41, 44 番
• 系 4.4 最適な緩和係数 定常反復法：Jacobi 法・Gauss–Seidel 法・SOR 法の収束と最適な緩和係数 → 76, 77 番
• 定義 4.1 矛盾なく順序づけられた行列 定常反復法：Jacobi 法・Gauss–Seidel 法・SOR 法の収束と最適な緩和係数 → 81 番
• 補題 4.2 番号づけによる判定 定常反復法：Jacobi 法・Gauss–Seidel 法・SOR 法の収束と最適な緩和係数 → 81 番
• 補題 3.2 エネルギーノルムが減る分割 定常反復法：Jacobi 法・Gauss–Seidel 法・SOR 法の収束と最適な緩和係数 → 83 番
• 命題 5.1 離散 Laplace 方程式の収束率 定常反復法：Jacobi 法・Gauss–Seidel 法・SOR 法の収束と最適な緩和係数 → 80 番
• 定理 3.1 狭義対角優位なら Jacobi 法と Gauss–Seidel 法は収束する 定常反復法：Jacobi 法・Gauss–Seidel 法・SOR 法の収束と最適な緩和係数 → 79 番
• 定理 3.5 Kahan の必要条件 定常反復法：Jacobi 法・Gauss–Seidel 法・SOR 法の収束と最適な緩和係数 → 78, 79, 82 番
• 定理 3.3 Ostrowski–Reich の定理 定常反復法：Jacobi 法・Gauss–Seidel 法・SOR 法の収束と最適な緩和係数 → 79 番
• 定理 2.2 定常反復の収束の同値条件 定常反復法：Jacobi 法・Gauss–Seidel 法・SOR 法の収束と最適な緩和係数 → 79, 80, 83 番
• 定理 4.3 Young の定理 定常反復法：Jacobi 法・Gauss–Seidel 法・SOR 法の収束と最適な緩和係数 → 76, 77 番
• 系 5.1 後退安定な固有値計算の精度 対称固有値問題と特異値分解の計算：三重対角化・Sturm 列・Jacobi 法・精度の保証 → 69 番
• 系 6.2 特異値の摂動 対称固有値問題と特異値分解の計算：三重対角化・Sturm 列・Jacobi 法・精度の保証 → 71, 75 番
• 定義 4.1 非対角部分のノルムと Jacobi 回転 対称固有値問題と特異値分解の計算：三重対角化・Sturm 列・Jacobi 法・精度の保証 → 68, 72 番
• 補題 4.2 1 回の回転で減る量 対称固有値問題と特異値分解の計算：三重対角化・Sturm 列・Jacobi 法・精度の保証 → 68, 72 番
• 命題 6.5 Golub–Kahan の三重対角行列 対称固有値問題と特異値分解の計算：三重対角化・Sturm 列・Jacobi 法・精度の保証 → 71 番
• 命題 3.1 Sturm 列による二分法 対称固有値問題と特異値分解の計算：三重対角化・Sturm 列・Jacobi 法・精度の保証 → 67, 73 番
• 定理 6.4 Householder 変換による二重対角化 対称固有値問題と特異値分解の計算：三重対角化・Sturm 列・Jacobi 法・精度の保証 → 71 番
• 定理 4.3 古典的 Jacobi 法の収束 対称固有値問題と特異値分解の計算：三重対角化・Sturm 列・Jacobi 法・精度の保証 → 68, 72 番
• 定理 6.1 Jordan–Wielandt の拡大行列 対称固有値問題と特異値分解の計算：三重対角化・Sturm 列・Jacobi 法・精度の保証 → 71 番
• 定理 5.2 残差による固有ベクトルの評価（sin θ 評価） 対称固有値問題と特異値分解の計算：三重対角化・Sturm 列・Jacobi 法・精度の保証 → 69, 70, 74 番