フォック空間と量子場 100 本ノック

博士・研究100 問。先頭 10 問は無料、残りは購入者向けです。

対象読者: 本テーマの記事（対称テンソル積から Fock 空間、Segal 場、CCR の表現、Nelson・Pauli–Fierz 模型）を学び、非有界作用素の基礎を知っている博士課程の人。

テーマの目次へ（フォック空間と第二量子化）

執筆: Claude Code（Opus 5.5）、Claude Code（Sonnet 5.5）・監査 2 回（Claude Code）・最終 2026-10-12

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この冊について（出典・構成・使う定理）

主な参考文献

• 新井朝雄, Analysis on Fock Spaces and Mathematical Theory of Quantum Fields (World Scientific, 2018)
• 新井朝雄『フォック空間と量子場』上・下（日本評論社）
• M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics II

問題はすべて Rikai の書き下ろしです。参考文献の演習や本文は転載していません。

構成

• 1〜8: テンソル積と対称化
• 9〜23: ボソン Fock 空間
• 24〜35: 第二量子化
• 36〜45: Segal 場と Weyl 作用素
• 46〜53: フェルミオン Fock 空間
• 54〜63: Q 空間表示
• 64〜73: CCR の表現
• 74〜81: 自由場
• 82〜95: 相互作用模型
• 96〜100: 基底状態と赤外問題

形式: 単一選択 28・複数選択 20・○× 13・数値 15・並べ替え 7・誤り探し 7・記述 10。難易度 ★〜★★★★: 13 / 36 / 34 / 17。

この冊で使う定義・定理（174）

• 定義 6.2 Hilbert–Schmidt 作用素 コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさ → 71 番
• 系 4.4 ノルムレゾルベント収束でのスペクトルの収束 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 90 番
• 定義 3.1 ノルムレゾルベント収束・強レゾルベント収束 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 89 番
• 定理 4.1 スペクトルの下半連続性 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 90 番
• 定義 3.1 相対有界性と相対限界 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 23 番
• 命題 2.2 自己共役性の基本判定 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 5 番
• 定理 3.2 Kato–Rellich の定理 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 21, 23, 33, 85, 88, 99 番
• 定理 5.2 KLMN の定理 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 99 番
• 定理 7.5 Nelson の解析ベクトル定理 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 21, 37 番
• 例 7.5 Nelson の反例：定義域上で可換でも可換でない スペクトル定理と関数計算：非有界自己共役作用素を射影値測度で対角化する → 40 番
• 定理 6.2 有界ボレル関数計算 スペクトル定理と関数計算：非有界自己共役作用素を射影値測度で対角化する → 34 番
• 定理 7.3 結合スペクトル測度と同時対角化 スペクトル定理と関数計算：非有界自己共役作用素を射影値測度で対角化する → 44 番
• 定理 5.6 可分解作用素のスペクトル Hilbert 空間のテンソル積と直積分：合成系・可分解作用素・ファイバー分解 → 93 番
• 定理 4.3 A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル Hilbert 空間のテンソル積と直積分：合成系・可分解作用素・ファイバー分解 → 88 番
• 系 7.5 分極の取り替えと Hilbert–Schmidt 条件 Bogoliubov 変換と Shale の定理：Fock 空間で実装できる正準変換の判定 → 51, 72 番
• 例 5.3 反例：無限個のモードを一様にスクイーズする変換 Bogoliubov 変換と Shale の定理：Fock 空間で実装できる正準変換の判定 → 71 番
• 例 5.2 2 次ハミルトニアンの対角化 Bogoliubov 変換と Shale の定理：Fock 空間で実装できる正準変換の判定 → 70 番
• 補題 2.2 2 粒子ベクトルと Hilbert–Schmidt 作用素 Bogoliubov 変換と Shale の定理：Fock 空間で実装できる正準変換の判定 → 69 番
• 命題 3.2 CCR を保つ条件 Bogoliubov 変換と Shale の定理：Fock 空間で実装できる正準変換の判定 → 69 番
• 命題 4.4 新しい真空の粒子数 Bogoliubov 変換と Shale の定理：Fock 空間で実装できる正準変換の判定 → 70 番
• 命題 6.1 シフト変換の実装可能性 Bogoliubov 変換と Shale の定理：Fock 空間で実装できる正準変換の判定 → 67, 72, 79 番
• 定理 4.2 Shale の定理 Bogoliubov 変換と Shale の定理：Fock 空間で実装できる正準変換の判定 → 69, 71 番
• 定理 7.3 Shale–Stinespring の定理 Bogoliubov 変換と Shale の定理：Fock 空間で実装できる正準変換の判定 → 72 番
• 系 6.3 生成・消滅作用素のノルムの関係 ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 17, 22 番
• 定義 3.1 ボソン Fock 空間・真空・有限粒子部分空間 ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 12 番
• 定義 4.2 消滅作用素と生成作用素 ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 9, 13, 14, 16, 22, 100 番
• 定義 3.2 数作用素 ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 12 番
• 例 5.4 生成・消滅作用素は非有界 ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 10 番
• 例 6.4 D(a(f)) は D(N^{1/2}) より真に大きい ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 13, 17 番
• 例 5.3 対称化しない Fock 空間では CCR が成り立たない ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 15 番
• 例 4.7 L² 表示での生成・消滅作用素 ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 16 番
• 例 4.9 占有数の基底での作用 ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 9, 21 番
• 補題 5.1 対称化と部分内積の交換公式 ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 15 番
• 補題 4.1 部分内積の性質 ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 11, 13, 14, 15, 19, 22 番
• 命題 4.5 f についての反線形性と線形性 ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 10, 19 番
• 命題 7.1 真空に生成作用素を施したベクトル ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 11, 18, 20 番
• 命題 3.3 数作用素の基本性質 ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 12, 18, 20, 23 番
• 命題 7.3 真空の一意性 ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 14, 19, 43, 45 番
• 定理 5.2 正準交換関係 ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 11, 17, 36 番
• 定理 4.3 生成・消滅作用素の閉性と共役関係 ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 10, 20 番
• 定理 6.1 数作用素による相対評価 ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 10, 13, 17, 21, 22, 23 番
• 定理 7.2 真空の巡回性 ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素：閉性・正準交換関係・数作用素による評価 → 20 番
• 系 8.3 非 Fock 表現には数作用素がない CCR の表現：Stone–von Neumann の一意性と無限自由度の非同値表現 → 67 番
• 定義 3.2 同値・準同値・互いに素・既約 CCR の表現：Stone–von Neumann の一意性と無限自由度の非同値表現 → 68 番
• 定義 5.1 真空ベクトル CCR の表現：Stone–von Neumann の一意性と無限自由度の非同値表現 → 73 番
• 例 4.2 反例：Heisenberg 関係を満たすが Weyl 関係を満たさない組 CCR の表現：Stone–von Neumann の一意性と無限自由度の非同値表現 → 64 番
• 補題 7.1 Fock 表現における大数の法則 CCR の表現：Stone–von Neumann の一意性と無限自由度の非同値表現 → 66, 68, 73 番
• 補題 6.1 Gauss 型射影 CCR の表現：Stone–von Neumann の一意性と無限自由度の非同値表現 → 65 番
• 補題 6.2 Schrödinger 表現と Fock 表現の同値 CCR の表現：Stone–von Neumann の一意性と無限自由度の非同値表現 → 65 番
• 補題 5.2 真空ベクトルの母関数 CCR の表現：Stone–von Neumann の一意性と無限自由度の非同値表現 → 73 番
• 命題 4.1 Weyl 関係から従うこと CCR の表現：Stone–von Neumann の一意性と無限自由度の非同値表現 → 64 番
• 注意 6.4 仮定についての注意 CCR の表現：Stone–von Neumann の一意性と無限自由度の非同値表現 → 65 番
• 定理 8.1 数作用素による Fock 表現の特徴づけ CCR の表現：Stone–von Neumann の一意性と無限自由度の非同値表現 → 67 番
• 定理 7.2 尺度を変えた表現は互いに素 CCR の表現：Stone–von Neumann の一意性と無限自由度の非同値表現 → 66, 68 番
• 定理 6.3 Stone–von Neumann の一意性定理 CCR の表現：Stone–von Neumann の一意性と無限自由度の非同値表現 → 65 番
• 系 3.5 排他原理と占有数作用素 フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係：有界な生成消滅作用素・Jordan–Wigner 変換・電子陽電子の Fock 空間 → 47 番
• 定義 5.1 CAR の表現 フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係：有界な生成消滅作用素・Jordan–Wigner 変換・電子陽電子の Fock 空間 → 52 番
• 定義 4.1 フェルミオン第二量子化 Γ_f と dΓ_f フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係：有界な生成消滅作用素・Jordan–Wigner 変換・電子陽電子の Fock 空間 → 49 番
• 例 5.4 弦のない局所演算子は CAR を満たさない フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係：有界な生成消滅作用素・Jordan–Wigner 変換・電子陽電子の Fock 空間 → 52 番
• 例 4.7 縮小でない C に対する Γ_f(C) は有界でない フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係：有界な生成消滅作用素・Jordan–Wigner 変換・電子陽電子の Fock 空間 → 49 番
• 例 5.5 XX スピン鎖は自由フェルミオン フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係：有界な生成消滅作用素・Jordan–Wigner 変換・電子陽電子の Fock 空間 → 48 番
• 命題 4.4 dΓ_f の生成・消滅作用素による表示 フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係：有界な生成消滅作用素・Jordan–Wigner 変換・電子陽電子の Fock 空間 → 50, 53 番
• 命題 6.2 Dirac の海は Fock 表現ではない フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係：有界な生成消滅作用素・Jordan–Wigner 変換・電子陽電子の Fock 空間 → 50, 51 番
• 命題 6.1 電子・陽電子の Fock 空間上の CAR 表現 フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係：有界な生成消滅作用素・Jordan–Wigner 変換・電子陽電子の Fock 空間 → 50, 51 番
• 命題 4.5 dΓ_f の固有ベクトル フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係：有界な生成消滅作用素・Jordan–Wigner 変換・電子陽電子の Fock 空間 → 48, 49, 53 番
• 命題 4.3 第二量子化と生成・消滅作用素 フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係：有界な生成消滅作用素・Jordan–Wigner 変換・電子陽電子の Fock 空間 → 49 番
• 命題 5.3 Jordan–Wigner 変換 フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係：有界な生成消滅作用素・Jordan–Wigner 変換・電子陽電子の Fock 空間 → 48, 52 番
• 定理 3.3 正準反交換関係（CAR） フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係：有界な生成消滅作用素・Jordan–Wigner 変換・電子陽電子の Fock 空間 → 46, 47, 53 番
• 定理 3.4 生成・消滅作用素の有界性 フェルミオン Fock 空間と正準反交換関係：有界な生成消滅作用素・Jordan–Wigner 変換・電子陽電子の Fock 空間 → 46 番
• 定義 4.1 自由ハミルトニアンと運動量作用素 自由スカラー場の Fock 空間上の構成：Segal 場・Poincaré 共変性・Wightman 公理 → 76 番
• 定義 4.3 1 粒子空間上の Poincaré 群の作用 自由スカラー場の Fock 空間上の構成：Segal 場・Poincaré 共変性・Wightman 公理 → 80 番
• 定義 5.1 自由スカラー場（時空で塗った場） 自由スカラー場の Fock 空間上の構成：Segal 場・Poincaré 共変性・Wightman 公理 → 78, 81 番
• 定義 3.2 時間ゼロ場と共役運動量場 自由スカラー場の Fock 空間上の構成：Segal 場・Poincaré 共変性・Wightman 公理 → 74, 75, 79 番
• 定義 6.1 中性スカラー場の Wightman 公理 自由スカラー場の Fock 空間上の構成：Segal 場・Poincaré 共変性・Wightman 公理 → 81 番
• 例 7.4 反例：空間 1 次元の質量ゼロ場 自由スカラー場の Fock 空間上の構成：Segal 場・Poincaré 共変性・Wightman 公理 → 79, 81 番
• 例 3.4 点の場は作用素にならない 自由スカラー場の Fock 空間上の構成：Segal 場・Poincaré 共変性・Wightman 公理 → 77 番
• 補題 6.2 Pauli–Jordan 関数の台 自由スカラー場の Fock 空間上の構成：Segal 場・Poincaré 共変性・Wightman 公理 → 78 番
• 命題 4.2 エネルギー・運動量スペクトル 自由スカラー場の Fock 空間上の構成：Segal 場・Poincaré 共変性・Wightman 公理 → 76 番
• 命題 3.3 時間ゼロ場の正準交換関係 自由スカラー場の Fock 空間上の構成：Segal 場・Poincaré 共変性・Wightman 公理 → 74 番
• 命題 7.1 2 点関数と Pauli–Jordan 関数 自由スカラー場の Fock 空間上の構成：Segal 場・Poincaré 共変性・Wightman 公理 → 77 番
• 定理 6.3 自由スカラー場は Wightman 公理を満たす 自由スカラー場の Fock 空間上の構成：Segal 場・Poincaré 共変性・Wightman 公理 → 77, 78 番
• 定理 4.4 Fock 空間上の Poincaré 群のユニタリ表現 自由スカラー場の Fock 空間上の構成：Segal 場・Poincaré 共変性・Wightman 公理 → 80 番
• 定義 3.1 ガウス確率過程（等正規過程） ガウス測度と Q 空間表示：Wiener–伊藤–Segal 同型と超縮小性 → 54 番
• 定義 4.1 Wick 指数関数・Wick 冪・n 次カオス ガウス測度と Q 空間表示：Wiener–伊藤–Segal 同型と超縮小性 → 55, 56, 57 番
• 例 5.5 実でない C では正値性が壊れる ガウス測度と Q 空間表示：Wiener–伊藤–Segal 同型と超縮小性 → 58 番
• 例 4.6 1 自由度：調和振動子と Hermite 多項式 ガウス測度と Q 空間表示：Wiener–伊藤–Segal 同型と超縮小性 → 57 番
• 例 6.3 超縮小性の条件は最良 ガウス測度と Q 空間表示：Wiener–伊藤–Segal 同型と超縮小性 → 60, 61 番
• 例 3.6 ホワイトノイズと時刻 0 の自由場 ガウス測度と Q 空間表示：Wiener–伊藤–Segal 同型と超縮小性 → 61 番
• 補題 5.1 等長作用素の第二量子化は合成写像 ガウス測度と Q 空間表示：Wiener–伊藤–Segal 同型と超縮小性 → 62 番
• 命題 3.2 ガウス確率過程の基本性質 ガウス測度と Q 空間表示：Wiener–伊藤–Segal 同型と超縮小性 → 54, 55, 63 番
• 命題 4.2 Wick 冪の直交関係 ガウス測度と Q 空間表示：Wiener–伊藤–Segal 同型と超縮小性 → 55 番
• 定理 5.2 Γ(C) の正値性保存と L^p 縮小性 ガウス測度と Q 空間表示：Wiener–伊藤–Segal 同型と超縮小性 → 58, 60, 62, 63 番
• 定理 6.1 Nelson の超縮小性定理 ガウス測度と Q 空間表示：Wiener–伊藤–Segal 同型と超縮小性 → 59, 60, 61, 63 番
• 定理 4.4 Wiener–伊藤–Segal 同型 ガウス測度と Q 空間表示：Wiener–伊藤–Segal 同型と超縮小性 → 56 番
• 系 5.7 H_Λ − E_Λ の強レゾルベント収束 Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ → 89, 97 番
• 定義 5.1 自己エネルギー Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ → 87 番
• 例 3.4 反例：赤外側の条件を外すと下に有界でない Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ → 85 番
• 例 3.3 鋭い紫外切断 Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ → 98 番
• 例 6.3 ε = 0 の厳密解と基底状態の縮退 Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ → 91 番
• 補題 5.4 Gross 変換の強収束 Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ → 89, 90 番
• 命題 2.2 Segal 場の H_b に関する相対評価 Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ → 85, 88 番
• 命題 5.2 自己エネルギーの対数発散 Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ → 87 番
• 注意 4.7 証明の所在と筋道 Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ → 96, 98 番
• 注意 6.6 Ohmic 型と局在転移 Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ → 91 番
• 注意 4.5 pull-through 公式と赤外条件 Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ → 98 番
• 定理 4.3 有質量 Nelson 模型の HVZ 型定理 Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ → 98 番
• 定理 5.5 Nelson の紫外くりこみ定理 Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ → 90, 99 番
• 定理 3.2 紫外切断つき Nelson 模型の自己共役性 Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ → 85, 86, 88 番
• 定理 6.4 spin-boson 模型の基底状態の存在 Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ → 91 番
• 定理 6.2 spin-boson ハミルトニアンの自己共役性と対称性 Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ → 91 番
• 例 6.3 鋭い切断での質量くりこみと軟光子数 Pauli–Fierz 模型と赤外問題：非相対論的 QED の自己共役性・基底状態・有効質量 → 94, 97 番
• 例 4.2 反例：結合がなければ基底状態はない（e = 0） Pauli–Fierz 模型と赤外問題：非相対論的 QED の自己共役性・基底状態・有効質量 → 93 番
• 補題 3.2 相互作用の L に関する評価 Pauli–Fierz 模型と赤外問題：非相対論的 QED の自己共役性・基底状態・有効質量 → 86, 92 番
• 命題 6.2 双極子近似の有効質量 Pauli–Fierz 模型と赤外問題：非相対論的 QED の自己共役性・基底状態・有効質量 → 94, 95 番
• 命題 2.2 ベクトルポテンシャルの基本性質 Pauli–Fierz 模型と赤外問題：非相対論的 QED の自己共役性・基底状態・有効質量 → 92, 95 番
• 注意 5.2 証明の所在と筋道 Pauli–Fierz 模型と赤外問題：非相対論的 QED の自己共役性・基底状態・有効質量 → 96 番
• 定理 4.1 Lee–Low–Pines 変換とファイバー分解 Pauli–Fierz 模型と赤外問題：非相対論的 QED の自己共役性・基底状態・有効質量 → 93 番
• 定理 5.1 束縛された電子の基底状態（Griesemer–Lieb–Loss） Pauli–Fierz 模型と赤外問題：非相対論的 QED の自己共役性・基底状態・有効質量 → 96 番
• 定理 3.4 任意の結合定数での自己共役性（Hiroshima） Pauli–Fierz 模型と赤外問題：非相対論的 QED の自己共役性・基底状態・有効質量 → 92, 99 番
• 定理 3.3 小さい結合での自己共役性 Pauli–Fierz 模型と赤外問題：非相対論的 QED の自己共役性・基底状態・有効質量 → 86, 92 番
• 系 5.2 生成・消滅作用素の自由な時間発展 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)：関手性・自己共役性・スペクトル → 35 番
• 定義 3.1 縮小作用素の第二量子化 Γ(C) 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)：関手性・自己共役性・スペクトル → 24, 25, 30 番
• 例 3.5 ノルムが 1 を超えると Γ は有界でない 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)：関手性・自己共役性・スペクトル → 26, 58 番
• 例 3.4 スカラー倍の第二量子化と真空への射影 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)：関手性・自己共役性・スペクトル → 24 番
• 例 6.2 質量ゼロでは dΓ(ω) は N を抑えない 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)：関手性・自己共役性・スペクトル → 33 番
• 例 4.5 数作用素 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)：関手性・自己共役性・スペクトル → 26 番
• 例 7.5 離散スペクトルの第二量子化と分割数 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)：関手性・自己共役性・スペクトル → 29 番
• 命題 6.1 dΓ(A) の下界と数作用素による評価 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)：関手性・自己共役性・スペクトル → 32, 33, 34 番
• 命題 7.2 dΓ(A) の点スペクトル 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)：関手性・自己共役性・スペクトル → 27, 28, 29 番
• 命題 3.3 Γ と生成・消滅作用素 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)：関手性・自己共役性・スペクトル → 35 番
• 命題 3.2 Γ の関手性 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)：関手性・自己共役性・スペクトル → 25, 34 番
• 注意 7.3 熱半群の第二量子化 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)：関手性・自己共役性・スペクトル → 30, 34, 61 番
• 定理 5.1 dΓ(A) と生成・消滅作用素の交換関係 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)：関手性・自己共役性・スペクトル → 31 番
• 定理 4.2 dΓ(A) の自己共役性と Γ(e^{itA}) 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)：関手性・自己共役性・スペクトル → 26, 27, 31, 32 番
• 定理 7.1 dΓ(A) のスペクトル 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)：関手性・自己共役性・スペクトル → 28 番
• 系 6.3 Weyl 作用素の真空期待値 Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態：解析ベクトルによる自己共役性と Fock 表現の既約性 → 38, 44, 75 番
• 系 4.4 Weyl 作用素による場の平行移動 Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態：解析ベクトルによる自己共役性と Fock 表現の既約性 → 39 番
• 定義 6.5 コヒーレント状態 Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態：解析ベクトルによる自己共役性と Fock 表現の既約性 → 41, 42 番
• 定義 3.1 Segal 場 Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態：解析ベクトルによる自己共役性と Fock 表現の既約性 → 36 番
• 例 5.2 実部分空間上の場は可換で、既約にならない Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態：解析ベクトルによる自己共役性と Fock 表現の既約性 → 45 番
• 補題 6.1 指数ベクトル Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態：解析ベクトルによる自己共役性と Fock 表現の既約性 → 41, 42, 43, 45 番
• 命題 6.6 コヒーレント状態の性質 Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態：解析ベクトルによる自己共役性と Fock 表現の既約性 → 41 番
• 命題 3.4 Segal 場の基本性質 Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態：解析ベクトルによる自己共役性と Fock 表現の既約性 → 33, 36, 37, 40 番
• 注意 3.3 Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態：解析ベクトルによる自己共役性と Fock 表現の既約性 → 37 番
• 定理 7.1 Fock 表現の既約性 Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態：解析ベクトルによる自己共役性と Fock 表現の既約性 → 43, 45 番
• 定理 3.2 Segal 場の本質的自己共役性 Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態：解析ベクトルによる自己共役性と Fock 表現の既約性 → 37 番
• 定理 5.1 Segal 場の強可換性の判定 Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態：解析ベクトルによる自己共役性と Fock 表現の既約性 → 39, 40, 44 番
• 定理 4.2 Weyl 関係 Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態：解析ベクトルによる自己共役性と Fock 表現の既約性 → 38, 39, 44 番
• 系 4.2 次元公式 対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間：対称化作用素・次元公式・パウリの排他律 → 1, 3, 12 番
• 系 3.8 パウリの排他律 対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間：対称化作用素・次元公式・パウリの排他律 → 3 番
• 定義 3.5 ボソン・フェルミオンの n 粒子空間 対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間：対称化作用素・次元公式・パウリの排他律 → 6 番
• 例 6.6 自由な n 粒子のハミルトニアン 対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間：対称化作用素・次元公式・パウリの排他律 → 2 番
• 例 4.4 n ≥ 3 では対称・反対称だけでは足りない 対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間：対称化作用素・次元公式・パウリの排他律 → 2 番
• 例 6.8 特定の粒子だけに作用する作用素は対称部分空間を保たない 対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間：対称化作用素・次元公式・パウリの排他律 → 7 番
• 補題 6.4 射影で簡約される自己共役作用素 対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間：対称化作用素・次元公式・パウリの排他律 → 5 番
• 命題 3.7 内積の行列式・パーマネント公式 対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間：対称化作用素・次元公式・パウリの排他律 → 3, 4 番
• 命題 3.2 置換作用素はユニタリ表現 対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間：対称化作用素・次元公式・パウリの排他律 → 2 番
• 命題 3.6 対称テンソルの分極公式 対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間：対称化作用素・次元公式・パウリの排他律 → 6 番
• 命題 2.2 テンソル積の基本性質 対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間：対称化作用素・次元公式・パウリの排他律 → 8 番
• 命題 6.3 B^{⊗n} は置換と可換 対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間：対称化作用素・次元公式・パウリの排他律 → 7 番
• 定理 5.1 対称関数・反対称関数との同一視 対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間：対称化作用素・次元公式・パウリの排他律 → 3, 16 番
• 定理 4.1 n 粒子空間の正規直交基底 対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間：対称化作用素・次元公式・パウリの排他律 → 1, 8, 27, 30 番
• 定理 6.5 1 粒子作用素の和の自己共役性と簡約 対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間：対称化作用素・次元公式・パウリの排他律 → 7, 32 番
• 定理 3.4 S_n と A_n は直交射影 対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間：対称化作用素・次元公式・パウリの排他律 → 2, 4, 6, 7, 8 番
• 系 4.2 スペクトルと基底状態 van Hove 模型：Weyl 作用素による厳密な対角化と、切断除去で現れる非同値表現 → 82, 83, 94 番
• 例 5.3 反例：質量ゼロで全電荷が 0 でない源 van Hove 模型：Weyl 作用素による厳密な対角化と、切断除去で現れる非同値表現 → 84 番
• 補題 2.2 消滅作用素の dΓ(T)^{1/2} による評価 van Hove 模型：Weyl 作用素による厳密な対角化と、切断除去で現れる非同値表現 → 100 番
• 補題 5.1 固有ベクトルに対する交換関係 van Hove 模型：Weyl 作用素による厳密な対角化と、切断除去で現れる非同値表現 → 100 番
• 命題 6.1 コヒーレント状態の弱収束 van Hove 模型：Weyl 作用素による厳密な対角化と、切断除去で現れる非同値表現 → 97 番
• 命題 2.1 Weyl 作用素によるシフト van Hove 模型：Weyl 作用素による厳密な対角化と、切断除去で現れる非同値表現 → 83, 95 番
• 定理 6.2 切断除去の極限と非同値表現 van Hove 模型：Weyl 作用素による厳密な対角化と、切断除去で現れる非同値表現 → 97 番
• 定理 5.2 基底状態が存在するための必要十分条件 van Hove 模型：Weyl 作用素による厳密な対角化と、切断除去で現れる非同値表現 → 84, 96, 100 番
• 定理 4.1 van Hove ハミルトニアンの対角化 van Hove 模型：Weyl 作用素による厳密な対角化と、切断除去で現れる非同値表現 → 82, 95 番
• 定理 3.2 van Hove ハミルトニアンの自己共役性と下界 van Hove 模型：Weyl 作用素による厳密な対角化と、切断除去で現れる非同値表現 → 84 番