数学コラム 50 本ノック

高校〜一般50 問。全問無料です。

対象読者: 高校数学（文字式・整数・確率・数列・三角関数・簡単な積分）を学んだ人。本テーマ各章の読み物を一通り読んだ上で、手を動かして内容を確かめたい人向けです。

テーマの目次へ（数学コラム）

執筆: Claude Code（Sonnet 5.5）・監査 2 回（Claude Code）・最終 2026-10-12

読み込んでいます…

この冊について（出典・構成・使う定理）

主な参考文献

• 小針晛宏『確率・統計入門』岩波書店
• R. J. Wilson, Four Colors Suffice, Princeton University Press
• J. C. Lagarias (ed.), The Ultimate Challenge: The 3x+1 Problem, AMS
• R. Diestel, Graph Theory, Springer

問題はすべて Rikai の書き下ろしです。参考文献の演習や本文は転載していません。

構成

• 1〜8: 数学はなぜ難しいのか
• 9〜18: コラッツ予想
• 19〜28: モンティ・ホール問題
• 29〜36: 四色定理
• 37〜43: オイラーとラマヌジャン
• 44〜50: ボールウェイン積分

形式: 単一選択 15・複数選択 8・○× 6・数値 8・並べ替え 4・誤り探し 4・記述 5。難易度 ★〜★★★★: 12 / 35 / 3 / 0。

この冊で使う定義・定理（58）

• 系 4.5 ボールウェイン積分の確率表示 ボールウェイン積分：π/2 が 7 回続いて 8 回目に崩れる理由 → 47 番
• 系 3.3 符号付きディリクレ積分 ボールウェイン積分：π/2 が 7 回続いて 8 回目に崩れる理由 → 44 番
• 定義 4.1 一様密度と畳み込み ボールウェイン積分：π/2 が 7 回続いて 8 回目に崩れる理由 → 47 番
• 定義 2.1 sinc 関数 ボールウェイン積分：π/2 が 7 回続いて 8 回目に崩れる理由 → 45 番
• 例 5.2 なぜ 7 回で止まるのか ボールウェイン積分：π/2 が 7 回続いて 8 回目に崩れる理由 → 48 番
• 例 4.7 因子 2 個の場合を計算しきる ボールウェイン積分：π/2 が 7 回続いて 8 回目に崩れる理由 → 45 番
• 命題 2.2 条件収束 ボールウェイン積分：π/2 が 7 回続いて 8 回目に崩れる理由 → 49, 50 番
• 注意 2.3 ボールウェイン積分：π/2 が 7 回続いて 8 回目に崩れる理由 → 50 番
• 注意 5.4 なぜこんなに長く持ちこたえるのか ボールウェイン積分：π/2 が 7 回続いて 8 回目に崩れる理由 → 49 番
• 定理 5.1 ボールウェインの定理 ボールウェイン積分：π/2 が 7 回続いて 8 回目に崩れる理由 → 46, 48, 49 番
• 定理 3.2 ディリクレ積分 ボールウェイン積分：π/2 が 7 回続いて 8 回目に崩れる理由 → 44 番
• 定義 2.1 コラッツ写像 コラッツ予想：3行で書けるのに誰も解けない問題 → 9, 14, 15, 18 番
• 定義 2.3 軌道・停止時間・巡回 コラッツ予想：3行で書けるのに誰も解けない問題 → 9, 11, 13, 16 番
• 定義 2.2 短縮コラッツ写像 コラッツ予想：3行で書けるのに誰も解けない問題 → 10 番
• 例 4.3 16 で割って 3 余る数も落ちる コラッツ予想：3行で書けるのに誰も解けない問題 → 14 番
• 補題 5.1 巡回は奇数を含む コラッツ予想：3行で書けるのに誰も解けない問題 → 13 番
• 命題 7.1 3n−1 版には自明でない巡回がある コラッツ予想：3行で書けるのに誰も解けない問題 → 15, 17 番
• 命題 4.2 4 で割って 1 余る数は 3 手で小さくなる コラッツ予想：3行で書けるのに誰も解けない問題 → 11, 12 番
• 定理 4.5 停止時間による言い換え コラッツ予想：3行で書けるのに誰も解けない問題 → 16 番
• 定理 4.1 2 の冪は素直 コラッツ予想：3行で書けるのに誰も解けない問題 → 12 番
• 定義 5.1 次数と一筆書き オイラーとラマヌジャン：計算の巨人と、直感の人 → 39 番
• 定義 6.5 分割数 オイラーとラマヌジャン：計算の巨人と、直感の人 → 42 番
• 定義 2.1 無限級数の和 オイラーとラマヌジャン：計算の巨人と、直感の人 → 41 番
• 命題 4.4 ド・モアブルの定理 オイラーとラマヌジャン：計算の巨人と、直感の人 → 37, 38, 43 番
• 命題 5.2 一筆書きの必要条件 オイラーとラマヌジャン：計算の巨人と、直感の人 → 39 番
• 注意 5.3 オイラーとラマヌジャン：計算の巨人と、直感の人 → 39 番
• 定理 3.1 バーゼル問題 オイラーとラマヌジャン：計算の巨人と、直感の人 → 41 番
• 定理 4.1 オイラーの公式 オイラーとラマヌジャン：計算の巨人と、直感の人 → 37, 38, 43 番
• 定理 5.5 オイラーの多面体定理 オイラーとラマヌジャン：計算の巨人と、直感の人 → 35, 40 番
• 系 3.4 小さい次数の頂点の存在 四色定理：地図が4色で塗れる理由と、コンピュータが書いた最初の証明 → 32, 33, 34 番
• 定義 4.1 ケンペ鎖 四色定理：地図が4色で塗れる理由と、コンピュータが書いた最初の証明 → 30 番
• 定義 2.1 地図と塗り分け 四色定理：地図が4色で塗れる理由と、コンピュータが書いた最初の証明 → 29, 36 番
• 例 2.4 飛び地を認めると、必要な色数はいくらでも増える 四色定理：地図が4色で塗れる理由と、コンピュータが書いた最初の証明 → 29 番
• 補題 3.3 平面グラフの辺数の上界 四色定理：地図が4色で塗れる理由と、コンピュータが書いた最初の証明 → 31, 32, 34 番
• 補題 4.2 ケンペ鎖の入れ替え 四色定理：地図が4色で塗れる理由と、コンピュータが書いた最初の証明 → 30 番
• 命題 3.1 オイラーの多面体公式 四色定理：地図が4色で塗れる理由と、コンピュータが書いた最初の証明 → 35 番
• 定理 5.1 四色定理 四色定理：地図が4色で塗れる理由と、コンピュータが書いた最初の証明 → 29 番
• 定理 3.5 六色定理 四色定理：地図が4色で塗れる理由と、コンピュータが書いた最初の証明 → 33, 34 番
• 系 5.2 変更して損をすることはない モンティ・ホール問題：なぜドアを変えると当たる確率が2倍になるのか → 21 番
• 定義 2.3 条件付き確率とベイズの定理 モンティ・ホール問題：なぜドアを変えると当たる確率が2倍になるのか → 22, 23, 25 番
• 定義 2.1 モンティ・ホール問題（標準ルール） モンティ・ホール問題：なぜドアを変えると当たる確率が2倍になるのか → 19, 24, 26 番
• 定義 2.2 2つの戦略 モンティ・ホール問題：なぜドアを変えると当たる確率が2倍になるのか → 28 番
• 例 4.3 ベルトランの箱（1889年） モンティ・ホール問題：なぜドアを変えると当たる確率が2倍になるのか → 22 番
• 命題 5.1 偏りのある司会者 モンティ・ホール問題：なぜドアを変えると当たる確率が2倍になるのか → 21, 24 番
• 命題 5.4 無知な司会者なら五分五分 モンティ・ホール問題：なぜドアを変えると当たる確率が2倍になるのか → 23, 24 番
• 定理 4.1 司会者の行動を見たあとの確率 モンティ・ホール問題：なぜドアを変えると当たる確率が2倍になるのか → 26 番
• 定理 6.1 n 枚のドアの場合 モンティ・ホール問題：なぜドアを変えると当たる確率が2倍になるのか → 20, 23, 25, 27, 28 番
• 定理 3.2 変更戦略の勝率 モンティ・ホール問題：なぜドアを変えると当たる確率が2倍になるのか → 19 番
• 定義 3.1 抽象化 数学はなぜ難しいのか：抽象・論理・積み重ねという三つの壁 → 2, 8 番
• 定義 3.2 合同（時計算術） 数学はなぜ難しいのか：抽象・論理・積み重ねという三つの壁 → 1, 2, 3 番
• 定義 4.1 証明 数学はなぜ難しいのか：抽象・論理・積み重ねという三つの壁 → 4, 6 番
• 例 3.3 三つの問題が一つになる 数学はなぜ難しいのか：抽象・論理・積み重ねという三つの壁 → 1 番
• 例 4.2 40 回当たって 41 回目に外れる公式 数学はなぜ難しいのか：抽象・論理・積み重ねという三つの壁 → 6 番
• 命題 6.2 誕生日の問題 数学はなぜ難しいのか：抽象・論理・積み重ねという三つの壁 → 7 番
• 命題 3.4 数学はなぜ難しいのか：抽象・論理・積み重ねという三つの壁 → 8 番
• 命題 4.3 数学はなぜ難しいのか：抽象・論理・積み重ねという三つの壁 → 4 番
• 注意 4.5 数学はなぜ難しいのか：抽象・論理・積み重ねという三つの壁 → 5 番
• 定理 4.4 ユークリッドの定理 数学はなぜ難しいのか：抽象・論理・積み重ねという三つの壁 → 5 番