スペクトル・散乱理論 100 本ノック

博士・研究100 問。先頭 10 問は無料、残りは購入者向けです。

対象読者: 本テーマの波動作用素・Mourre 理論・共鳴・HVZ 定理・Lieb–Thirring 不等式などの章を学び、自己共役作用素のスペクトル理論に習熟した大学院生。

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執筆: Claude Code（Opus 5.5）、Claude Code（Sonnet 5.5）・監査 2 回（Claude Code）・最終 2026-10-12

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この冊について（出典・構成・使う定理）

主な参考文献

• M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics III・IV
• P. D. Hislop, I. M. Sigal, Introduction to Spectral Theory
• E. H. Lieb, R. Seiringer, The Stability of Matter in Quantum Mechanics

問題はすべて Rikai の書き下ろしです。参考文献の演習や本文は転載していません。

構成

• 1〜12: 波動作用素
• 13〜20: トレースクラス摂動
• 21〜32: Mourre 理論
• 33〜42: 共鳴
• 43〜52: HVZ 定理と多体系
• 53〜64: シュレーディンガー作用素
• 65〜74: Lieb–Thirring と安定性
• 75〜84: 時間作用素
• 85〜92: Friedrichs 模型
• 93〜100: 場の模型の散乱

形式: 単一選択 24・複数選択 16・○× 11・数値 22・並べ替え 9・誤り探し 8・記述 10。難易度 ★〜★★★★: 9 / 36 / 42 / 13。

この冊で使う定義・定理（179）

• 定義 5.1 ノルム位相・強位相・弱位相 有界作用素と共役作用素：ユニタリ・射影・部分等長と作用素の位相 → 9 番
• 定理 3.1 Stone の定理 1 径数ユニタリ群と強連続半群：Stone・Hille–吉田・Trotter 積公式 → 10, 77 番
• 系 5.6 不足指数による分類 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 82 番
• 定理 5.2 KLMN の定理 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 64 番
• 例 6.4 運動量作用素の関数計算 スペクトル定理と関数計算：非有界自己共役作用素を射影値測度で対角化する → 22 番
• 定理 5.4 Weyl の判定法 スペクトルの分類：点・連続・本質スペクトルと Weyl の判定法 → 52 番
• 定理 6.3 Weyl の定理 スペクトルの分類：点・連続・本質スペクトルと Weyl の判定法 → 17, 20 番
• 定理 4.3 A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル Hilbert 空間のテンソル積と直積分：合成系・可分解作用素・ファイバー分解 → 100 番
• 定義 4.1 クラスター分解と部分系ハミルトニアン 多体系と HVZ 定理：クラスター分解・IMS 局所化・束縛状態の存在 → 43 番
• 演習 8.3 多体系と HVZ 定理：クラスター分解・IMS 局所化・束縛状態の存在 → 45 番
• 演習 8.2 多体系と HVZ 定理：クラスター分解・IMS 局所化・束縛状態の存在 → 44 番
• 演習 8.1 多体系と HVZ 定理：クラスター分解・IMS 局所化・束縛状態の存在 → 43, 48 番
• 補題 2.3 L² + L^∞_ε 型ポテンシャル 多体系と HVZ 定理：クラスター分解・IMS 局所化・束縛状態の存在 → 46 番
• 補題 5.3 IMS 局所化公式 多体系と HVZ 定理：クラスター分解・IMS 局所化・束縛状態の存在 → 47 番
• 補題 6.3 1s 型関数の積分 多体系と HVZ 定理：クラスター分解・IMS 局所化・束縛状態の存在 → 44, 45, 50 番
• 命題 3.2 重心の分離 多体系と HVZ 定理：クラスター分解・IMS 局所化・束縛状態の存在 → 46 番
• 注意 6.6 多体系と HVZ 定理：クラスター分解・IMS 局所化・束縛状態の存在 → 51 番
• 定理 7.2 Efimov 効果（Yafaev・Sobolev） 多体系と HVZ 定理：クラスター分解・IMS 局所化・束縛状態の存在 → 49 番
• 定理 6.2 水素陰イオン H⁻ の束縛状態 多体系と HVZ 定理：クラスター分解・IMS 局所化・束縛状態の存在 → 49, 50 番
• 定理 5.1 HVZ 定理 多体系と HVZ 定理：クラスター分解・IMS 局所化・束縛状態の存在 → 46, 48 番
• 定理 6.1 原子・イオンに対する HVZ 定理 多体系と HVZ 定理：クラスター分解・IMS 局所化・束縛状態の存在 → 44, 45, 51, 52 番
• 定理 6.5 Zhislin の定理 多体系と HVZ 定理：クラスター分解・IMS 局所化・束縛状態の存在 → 49, 51 番
• 系 4.3 N 個の Fermi 粒子の運動エネルギー Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 71 番
• 定義 2.1 許容されるポテンシャルと作用素の定義 Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 65, 69 番
• 定義 2.2 負の固有値のモーメントと Lieb–Thirring 定数 Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 66 番
• 定義 4.1 1 体密度行列と密度 Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 68, 73 番
• 例 7.5 Bose 統計では第 2 種の安定性が破れる Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 74 番
• 例 4.4 反例：Bose 粒子では運動エネルギー版が成り立たない Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 68 番
• 例 3.4 Coulomb ポテンシャルでは右辺が意味を持たない Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 67 番
• 例 3.3 反例：1 次元で γ が 1/2 未満だと不等式は成り立たない Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 65, 67 番
• 演習 9.3 Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 74 番
• 命題 8.1 相対論的水素様作用素の二分法 Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 72 番
• 注意 8.4 Brown–Ravenhall 模型と多体の不安定性 Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 72 番
• 注意 3.2 残りの場合と最良定数について Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 67, 70 番
• 定理 5.1 Aizenman–Lieb の持ち上げ Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 69, 70 番
• 定理 8.2 相対論的な Kato の不等式と臨界結合定数 Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 72 番
• 定理 4.2 運動エネルギー版 Lieb–Thirring 不等式 Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 68, 73, 74 番
• 定理 6.2 Lieb–Oxford 不等式 Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 71 番
• 定理 3.1 Lieb–Thirring 不等式 Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 65 番
• 定理 4.5 γ = 1 の Lieb–Thirring 不等式 Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 73 番
• 定理 7.3 物質の安定性（第 2 種） Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 71, 74 番
• 定理 7.1 Thomas–Fermi 理論の非束縛定理（Teller の定理） Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性：負の固有値の和から Coulomb 系の線形下界へ → 71 番
• 系 5.3 局所減衰評価 Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 29, 31 番
• 系 3.3 Mourre 評価のもとでの固有値の有限性 Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 23, 30 番
• 系 4.5 特異連続スペクトルの不在 Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 27, 31 番
• 定義 2.1 共役作用素 Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 24 番
• 定義 5.1 Kato 平滑 Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 29, 31 番
• 定義 4.2 極限吸収原理 Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 27, 28 番
• 定義 2.2 Mourre 評価 Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 21, 22 番
• 例 2.3 自由ラプラシアンとディラテーション Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 21, 22 番
• 例 2.4 Schrödinger 作用素の Mourre 評価 Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 25, 26, 32 番
• 例 3.4 反例：有界区間の Dirichlet ラプラシアン Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 24 番
• 演習 6.2 Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 25 番
• 演習 6.3 Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 28 番
• 演習 6.4 Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 23, 26 番
• 補題 4.1 厳密な評価への局所化 Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 30 番
• 注意 5.5 短距離ポテンシャルの漸近完全性 Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 19 番
• 注意 4.6 埋め込み固有値は排除されない Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 23, 32 番
• 定理 5.2 Kato の平滑性定理 Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 31 番
• 定理 4.3 Mourre の定理 Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 23, 26, 28 番
• 定理 3.2 Virial 定理 Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰 → 24, 25, 30, 32 番
• 定義 3.1 漸近場 場の量子論の模型の散乱理論：漸近場・漸近完全性・Haag–Ruelle 理論と赤外問題 → 93 番
• 定義 5.1 質量ギャップと孤立した 1 粒子殻 場の量子論の模型の散乱理論：漸近場・漸近完全性・Haag–Ruelle 理論と赤外問題 → 97 番
• 定義 4.3 場の模型の漸近完全性と散乱作用素 場の量子論の模型の散乱理論：漸近場・漸近完全性・Haag–Ruelle 理論と赤外問題 → 98, 100 番
• 例 6.1 反例：van Hove 模型の漸近場と赤外特異性 場の量子論の模型の散乱理論：漸近場・漸近完全性・Haag–Ruelle 理論と赤外問題 → 94, 96, 98 番
• 演習 7.3 場の量子論の模型の散乱理論：漸近場・漸近完全性・Haag–Ruelle 理論と赤外問題 → 94 番
• 補題 2.1 ハイゼンベルク描像の場の微分 場の量子論の模型の散乱理論：漸近場・漸近完全性・Haag–Ruelle 理論と赤外問題 → 93, 96, 99 番
• 補題 2.2 Klein–Gordon 波束の一様減衰 場の量子論の模型の散乱理論：漸近場・漸近完全性・Haag–Ruelle 理論と赤外問題 → 99 番
• 命題 3.3 漸近場の基本性質 場の量子論の模型の散乱理論：漸近場・漸近完全性・Haag–Ruelle 理論と赤外問題 → 95 番
• 命題 4.5 漸近表現は Fock 型である 場の量子論の模型の散乱理論：漸近場・漸近完全性・Haag–Ruelle 理論と赤外問題 → 96 番
• 命題 4.4 漸近粒子数の評価（Høegh-Krohn 型） 場の量子論の模型の散乱理論：漸近場・漸近完全性・Haag–Ruelle 理論と赤外問題 → 96 番
• 命題 4.2 場の模型の波動作用素の性質 場の量子論の模型の散乱理論：漸近場・漸近完全性・Haag–Ruelle 理論と赤外問題 → 95, 100 番
• 注意 5.5 漸近完全性は公理から従わない 場の量子論の模型の散乱理論：漸近場・漸近完全性・Haag–Ruelle 理論と赤外問題 → 97 番
• 注意 6.3 荷電粒子は infraparticle になる 場の量子論の模型の散乱理論：漸近場・漸近完全性・Haag–Ruelle 理論と赤外問題 → 97 番
• 定理 5.2 Haag–Ruelle の定理 場の量子論の模型の散乱理論：漸近場・漸近完全性・Haag–Ruelle 理論と赤外問題 → 97 番
• 定理 3.2 有質量 Nelson 模型の漸近場の存在（Cook の方法） 場の量子論の模型の散乱理論：漸近場・漸近完全性・Haag–Ruelle 理論と赤外問題 → 95, 99 番
• 定義 2.2 ディラテーション解析的なポテンシャル 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 35 番
• 定義 8.4 形状因子のスペクトル測度と自己エネルギー 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 85 番
• 定義 10.1 生存振幅 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 87, 91, 92 番
• 定義 3.8 共鳴 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 41 番
• 定義 5.1 生存振幅と生存確率 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 36, 39, 40 番
• 例 8.8 しきい値より下の準位は消えない 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 92 番
• 例 2.3 ディラテーション解析的なポテンシャルの例 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 35 番
• 例 9.2 反例：結合が共鳴エネルギーで消えていると埋め込み固有値は生き残る 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 86 番
• 例 4.3 Friedrichs 模型の黄金律 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 34 番
• 例 10.7 Lorentz 型の形状因子：厳密に 2 つの指数関数 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 87 番
• 例 5.6 反例：Lorentz 型スペクトル密度では厳密に指数崩壊する 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 37, 42 番
• 例 3.10 反例：井戸型ポテンシャルは複素スケーリングできない 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 35 番
• 演習 12.5 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 88 番
• 補題 7.1 Borel 変換の基本性質 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 88, 92 番
• 命題 2.4 複素スケーリングされたハミルトニアン 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 33 番
• 命題 8.2 Friedrichs ハミルトニアンの基本性質 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 91 番
• 命題 8.6 実軸上の固有値の判定 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 86 番
• 命題 5.5 量子 Zeno 効果 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 36, 42 番
• 命題 3.9 レゾルベントの行列要素の解析接続 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 41 番
• 命題 10.4 短時間での 2 次の減衰 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 89 番
• 命題 5.4 短時間での 2 次の減少 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 36, 40, 42 番
• 注意 4.2 埋め込み固有値の消失 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 38 番
• 注意 5.8 べき崩壊 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 39 番
• 定理 3.6 Aguilar–Balslev–Combes の定理 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 33, 41 番
• 定理 9.1 埋め込み固有値の消失 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 86 番
• 定理 5.2 指数崩壊則（Hunziker） 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 37 番
• 定理 4.1 Fermi の黄金律 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 34, 38 番
• 定理 10.5 Khalfin の定理：下に有界なら全時間の指数減衰はない 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 89, 91 番
• 定理 8.5 Friedrichs 模型のレゾルベント公式 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 85, 88, 90, 92 番
• 定理 9.3 共鳴極と Fermi の黄金律 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 90 番
• 定理 5.7 Khalfin の定理 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 37 番
• 定理 10.3 van Hove 極限での指数崩壊 共鳴：複素変形・Fermi の黄金律・Friedrichs 模型と崩壊の法則 → 89 番
• 系 6.2 3 次元の Birman–Schwinger 評価 シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態：Hardy・Kato・Birman–Schwinger → 54 番
• 系 5.4 磁場は基底エネルギーを下げない シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態：Hardy・Kato・Birman–Schwinger → 62 番
• 系 3.3 逆 2 乗ポテンシャル シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態：Hardy・Kato・Birman–Schwinger → 57, 63 番
• 定義 4.1 Kato クラス シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態：Hardy・Kato・Birman–Schwinger → 57 番
• 例 3.4 作用素としては本質的自己共役にならない例 シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態：Hardy・Kato・Birman–Schwinger → 56, 63, 64 番
• 演習 8.4 シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態：Hardy・Kato・Birman–Schwinger → 62 番
• 演習 8.2 シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態：Hardy・Kato・Birman–Schwinger → 55 番
• 演習 8.3 シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態：Hardy・Kato・Birman–Schwinger → 59 番
• 補題 2.1 Glazman の補題 シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態：Hardy・Kato・Birman–Schwinger → 59, 61 番
• 命題 3.2 Hardy の定数の最良性 シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態：Hardy・Kato・Birman–Schwinger → 53 番
• 定理 6.1 Birman–Schwinger 原理 シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態：Hardy・Kato・Birman–Schwinger → 55 番
• 定理 5.2 反磁性不等式 シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態：Hardy・Kato・Birman–Schwinger → 62 番
• 定理 3.1 Hardy の不等式 シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態：Hardy・Kato・Birman–Schwinger → 52, 53, 60, 64 番
• 定理 4.2 Kato クラスのポテンシャルの形式限界 シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態：Hardy・Kato・Birman–Schwinger → 57, 64 番
• 定理 4.4 Kato の定理（Lᵖ + L^∞ ポテンシャル） シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態：Hardy・Kato・Birman–Schwinger → 56 番
• 定理 7.1 3 次元の弱結合：束縛状態がない シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態：Hardy・Kato・Birman–Schwinger → 54, 58, 61 番
• 定理 7.2 1・2 次元の弱結合：束縛状態がある（Simon） シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態：Hardy・Kato・Birman–Schwinger → 58, 61 番
• 定義 6.1 生存確率 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 80 番
• 定義 3.3 時間作用素 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 75 番
• 定義 3.4 弱時間作用素 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 75 番
• 例 4.5 半直線上の強時間作用素（Weyl 対にならない） 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 76, 77, 79, 82 番
• 例 4.2 下に有界でなければ自己共役な時間作用素がありうる 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 78 番
• 例 5.5 時間作用素だが強時間作用素でない例（離散スペクトル） 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 76, 84 番
• 演習 8.2 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 83 番
• 演習 8.4 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 76, 80 番
• 補題 3.7 閉包も強時間作用素 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 77 番
• 補題 5.2 Fourier 変換が L² の測度は絶対連続 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 81 番
• 補題 5.1 基本恒等式 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 81, 83 番
• 命題 6.4 形式版 Robertson の不等式 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 84 番
• 命題 5.4 強時間作用素の構成 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 78 番
• 命題 3.8 時間作用素の階層 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 75 番
• 定理 7.2 Aharonov–Bohm 時間作用素は強時間作用素 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 82 番
• 定理 6.6 Mandelstam–Tamm の不等式 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 80, 84 番
• 定理 4.1 Pauli の定理 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 77 番
• 定理 5.3 強時間作用素があれば H は純絶対連続（宮本） 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 78, 81 番
• 定理 6.2 生存確率の減衰評価 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 83 番
• 定理 6.5 時間作用素による時間–エネルギー不確定性関係 時間作用素と Weyl 関係：Pauli の定理・強時間作用素・生存確率の減衰 → 79, 84 番
• 系 4.6 トレースクラス摂動での絶対連続部分の不変性 トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理：絶対連続スペクトルの安定性とスペクトルシフト関数 → 13, 20 番
• 例 6.4 Hilbert–Schmidt 摂動で波動作用素が存在しない トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理：絶対連続スペクトルの安定性とスペクトルシフト関数 → 17 番
• 例 4.8 ポテンシャルはトレースクラスにならない トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理：絶対連続スペクトルの安定性とスペクトルシフト関数 → 16, 19 番
• 例 5.3 3 次元の可積分ポテンシャル トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理：絶対連続スペクトルの安定性とスペクトルシフト関数 → 5, 16, 19 番
• 例 3.5 運動量作用素に対する平滑な掛け算作用素 トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理：絶対連続スペクトルの安定性とスペクトルシフト関数 → 29 番
• 補題 4.2 逆向きの存在から完全性が従う トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理：絶対連続スペクトルの安定性とスペクトルシフト関数 → 9, 16, 18 番
• 補題 3.3 Rosenblum の補題 トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理：絶対連続スペクトルの安定性とスペクトルシフト関数 → 29 番
• 命題 7.1 有限次元のスペクトルシフト関数 トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理：絶対連続スペクトルの安定性とスペクトルシフト関数 → 15 番
• 注意 4.7 特異スペクトルの不安定性 トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理：絶対連続スペクトルの安定性とスペクトルシフト関数 → 13 番
• 定理 5.1 Birman–Kuroda の定理 トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理：絶対連続スペクトルの安定性とスペクトルシフト関数 → 14 番
• 定理 4.1 Kato–Rosenblum の定理 トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理：絶対連続スペクトルの安定性とスペクトルシフト関数 → 13, 14, 20 番
• 定理 7.3 Krein のトレース公式 トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理：絶対連続スペクトルの安定性とスペクトルシフト関数 → 15, 16 番
• 定理 6.1 Weyl–von Neumann–Kuroda の定理 トレースクラス摂動と Kato–Rosenblum の定理：絶対連続スペクトルの安定性とスペクトルシフト関数 → 14, 17 番
• 系 3.3 絶対連続スペクトルの包含 波動作用素と漸近完全性：Cook の方法・短距離ポテンシャル・Dollard 修正 → 3, 17 番
• 定義 5.1 完全性と漸近完全性 波動作用素と漸近完全性：Cook の方法・短距離ポテンシャル・Dollard 修正 → 1 番
• 定義 6.2 Dollard の修正自由時間発展 波動作用素と漸近完全性：Cook の方法・短距離ポテンシャル・Dollard 修正 → 11, 12 番
• 定義 5.4 散乱作用素 波動作用素と漸近完全性：Cook の方法・短距離ポテンシャル・Dollard 修正 → 2, 10 番
• 定義 3.1 波動作用素 波動作用素と漸近完全性：Cook の方法・短距離ポテンシャル・Dollard 修正 → 1, 6, 10 番
• 例 3.5 固有ベクトルでは比較の極限が存在しない 波動作用素と漸近完全性：Cook の方法・短距離ポテンシャル・Dollard 修正 → 3 番
• 例 6.1 長距離の可解模型：波動作用素が存在しない 波動作用素と漸近完全性：Cook の方法・短距離ポテンシャル・Dollard 修正 → 4, 7, 12 番
• 例 4.4 運動量作用素の摂動：波動作用素と散乱作用素の陽な形 波動作用素と漸近完全性：Cook の方法・短距離ポテンシャル・Dollard 修正 → 2, 7, 8 番
• 演習 7.2 波動作用素と漸近完全性：Cook の方法・短距離ポテンシャル・Dollard 修正 → 5 番
• 演習 7.4 波動作用素と漸近完全性：Cook の方法・短距離ポテンシャル・Dollard 修正 → 4 番
• 命題 3.4 連鎖律 波動作用素と漸近完全性：Cook の方法・短距離ポテンシャル・Dollard 修正 → 9, 18 番
• 定理 4.1 Cook の判定法 波動作用素と漸近完全性：Cook の方法・短距離ポテンシャル・Dollard 修正 → 6, 8 番
• 定理 6.7 Coulomb ポテンシャルでは波動作用素が存在しない 波動作用素と漸近完全性：Cook の方法・短距離ポテンシャル・Dollard 修正 → 4, 11 番
• 定理 6.3 Dollard の定理 波動作用素と漸近完全性：Cook の方法・短距離ポテンシャル・Dollard 修正 → 11 番
• 定理 5.5 散乱作用素のユニタリ性と弱漸近完全性 波動作用素と漸近完全性：Cook の方法・短距離ポテンシャル・Dollard 修正 → 3 番
• 定理 5.10 短距離ポテンシャルの漸近完全性 波動作用素と漸近完全性：Cook の方法・短距離ポテンシャル・Dollard 修正 → 19 番
• 定理 4.3 短距離ポテンシャルに対する波動作用素の存在 波動作用素と漸近完全性：Cook の方法・短距離ポテンシャル・Dollard 修正 → 5, 8, 10, 12 番
• 定理 3.2 波動作用素の基本性質 波動作用素と漸近完全性：Cook の方法・短距離ポテンシャル・Dollard 修正 → 1, 18 番
• 定理 7.1 dΓ(A) のスペクトル 第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)：関手性・自己共役性・スペクトル → 100 番
• 系 4.2 スペクトルと基底状態 van Hove 模型：Weyl 作用素による厳密な対角化と、切断除去で現れる非同値表現 → 98 番
• 命題 2.1 Weyl 作用素によるシフト van Hove 模型：Weyl 作用素による厳密な対角化と、切断除去で現れる非同値表現 → 98 番