高校数学（解析）100 本ノック

高校〜一般100 問。全問無料です。

対象読者: 高校数学 III の微分積分の計算が一通りでき、本テーマの指数・対数、三角関数、極限、微分法、積分法の記事を読んだ人。手順の根拠を確かめたい高校生・学び直しの人向けです。

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執筆: Claude Code（Sonnet 5.5）・監査 3 回（Claude Code）・最終 2026-10-12

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この冊について（出典・構成・使う定理）

主な参考文献

• 杉浦光夫『解析入門 I』
• 小平邦彦『解析入門 I』
• 笠原晧司『微分積分学』
• 志賀浩二『解析入門 30 講』

問題はすべて Rikai の書き下ろしです。参考文献の演習や本文は転載していません。

構成

• 1〜12: 指数と対数
• 13〜26: 三角関数
• 27〜40: 極限
• 41〜52: 初等関数の構成
• 53〜68: 微分法
• 69〜86: 積分法
• 87〜100: 積分の応用

形式: 単一選択 35・複数選択 16・○× 11・数値 17・並べ替え 7・誤り探し 7・記述 7。難易度 ★〜★★★★: 33 / 40 / 22 / 5。

この冊で使う定義・定理（101）

• 系 7.2 3 次方程式の実数解の個数 微分法とその応用：計算規則の根拠から、グラフ・解の個数・一般二項定理・累乗の塔まで → 59, 68 番
• 系 4.4 凸関数のグラフは接線の上にある 微分法とその応用：計算規則の根拠から、グラフ・解の個数・一般二項定理・累乗の塔まで → 58, 65 番
• 定義 4.1 区間上の凸関数 微分法とその応用：計算規則の根拠から、グラフ・解の個数・一般二項定理・累乗の塔まで → 58, 65 番
• 定義 9.1 一般の二項係数 微分法とその応用：計算規則の根拠から、グラフ・解の個数・一般二項定理・累乗の塔まで → 66 番
• 定義 2.6 接線・法線 微分法とその応用：計算規則の根拠から、グラフ・解の個数・一般二項定理・累乗の塔まで → 54 番
• 命題 5.2 漸近線の求め方 微分法とその応用：計算規則の根拠から、グラフ・解の個数・一般二項定理・累乗の塔まで → 63 番
• 命題 2.1 基本関数の導関数 微分法とその応用：計算規則の根拠から、グラフ・解の個数・一般二項定理・累乗の塔まで → 53, 54, 62 番
• 命題 5.1 指数関数の増加の速さ 微分法とその応用：計算規則の根拠から、グラフ・解の個数・一般二項定理・累乗の塔まで → 60 番
• 命題 3.1 極値の判定（増減表の根拠） 微分法とその応用：計算規則の根拠から、グラフ・解の個数・一般二項定理・累乗の塔まで → 56, 57, 60 番
• 命題 2.4 陰関数の微分 微分法とその応用：計算規則の根拠から、グラフ・解の個数・一般二項定理・累乗の塔まで → 55 番
• 命題 2.2 対数微分法 微分法とその応用：計算規則の根拠から、グラフ・解の個数・一般二項定理・累乗の塔まで → 53 番
• 定理 4.3 凹凸と第 2 次導関数 微分法とその応用：計算規則の根拠から、グラフ・解の個数・一般二項定理・累乗の塔まで → 58, 64 番
• 定理 6.2 3 次関数のグラフ 微分法とその応用：計算規則の根拠から、グラフ・解の個数・一般二項定理・累乗の塔まで → 59, 68 番
• 定理 9.2 一般二項定理 微分法とその応用：計算規則の根拠から、グラフ・解の個数・一般二項定理・累乗の塔まで → 66 番
• 定理 8.1 平均値の定理による評価 微分法とその応用：計算規則の根拠から、グラフ・解の個数・一般二項定理・累乗の塔まで → 61, 62 番
• 定理 10.3 累乗の塔の収束範囲 微分法とその応用：計算規則の根拠から、グラフ・解の個数・一般二項定理・累乗の塔まで → 67 番
• 定理 7.1 単調な区間ごとの解の個数 微分法とその応用：計算規則の根拠から、グラフ・解の個数・一般二項定理・累乗の塔まで → 60, 68 番
• 系 3.4 exp 1 = e 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 50 番
• 定義 3.1 指数関数（べき級数による定義） 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 41 番
• 定義 11.1 双曲線関数 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 46, 47 番
• 定義 9.2 逆三角関数 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 44, 45 番
• 定義 4.1 自然対数 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 47, 98 番
• 定義 7.2 円周率 π 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 42, 43, 52 番
• 補題 7.1 cos の最小の正の零点 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 43 番
• 命題 10.1 arctan の加法定理 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 44 番
• 命題 10.2 arctan のべき級数 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 49 番
• 命題 11.2 双曲線関数の恒等式と媒介変数表示 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 46 番
• 命題 8.3 扇形の面積 = θ/2 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 51, 52 番
• 定理 8.2 単位円の弧の長さ = θ 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 43, 51, 52 番
• 定理 3.3 指数関数の基本性質 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 41, 47, 48 番
• 定理 9.3 逆三角関数の導関数 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 42, 61 番
• 定理 4.2 自然対数の性質 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 50 番
• 定理 12.1 y' = y と y'' = −y の解 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 48 番
• 定理 5.1 1^∞ 型の極限 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 27, 35 番
• 定理 4.3 a^x = exp(x log a) 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 50 番
• 定理 6.2 cos・sin の収束・対称性・導関数 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 42 番
• 定理 8.4 sin x / x の極限 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 42, 85 番
• 定理 7.4 単位円の媒介変数表示 指数・対数・三角関数をきちんと定義する：級数から出発して π と弧の長さまで → 17, 43, 52 番
• 定義 5.2 対数 指数関数と対数関数：累乗根から実数の指数へ、指数法則を証明する → 4, 6, 8 番
• 定義 3.3 実数の指数 指数関数と対数関数：累乗根から実数の指数へ、指数法則を証明する → 3, 10 番
• 補題 4.1 実数の指数の単調性 指数関数と対数関数：累乗根から実数の指数へ、指数法則を証明する → 8 番
• 補題 3.2 a^{1/n} の極限 指数関数と対数関数：累乗根から実数の指数へ、指数法則を証明する → 10 番
• 命題 6.1 桁数と最高位の数字 指数関数と対数関数：累乗根から実数の指数へ、指数法則を証明する → 11, 12, 83 番
• 命題 5.1 指数関数の逆関数 指数関数と対数関数：累乗根から実数の指数へ、指数法則を証明する → 9 番
• 命題 4.3 指数関数の単調性・連続性・値域 指数関数と対数関数：累乗根から実数の指数へ、指数法則を証明する → 2 番
• 命題 6.3 log_2 3 は無理数 指数関数と対数関数：累乗根から実数の指数へ、指数法則を証明する → 6 番
• 命題 4.4 指数法則（累乗の累乗） 指数関数と対数関数：累乗根から実数の指数へ、指数法則を証明する → 6 番
• 定理 5.4 底の変換公式 指数関数と対数関数：累乗根から実数の指数へ、指数法則を証明する → 4, 5, 7 番
• 定理 5.3 対数の性質 指数関数と対数関数：累乗根から実数の指数へ、指数法則を証明する → 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12 番
• 定理 2.2 累乗根の存在と一意性 指数関数と対数関数：累乗根から実数の指数へ、指数法則を証明する → 1 番
• 定理 2.3 有理数の指数の定義と指数法則 指数関数と対数関数：累乗根から実数の指数へ、指数法則を証明する → 1 番
• 定理 4.2 実数の指数に関する指数法則（和と積） 指数関数と対数関数：累乗根から実数の指数へ、指数法則を証明する → 3, 9 番
• 定理 3.4 実数の指数は矛盾なく定まり、有理数の近似の極限になる 指数関数と対数関数：累乗根から実数の指数へ、指数法則を証明する → 3, 10 番
• 定義 4.3 回転体の表面積 積分の応用：面積・体積・曲線の長さ・微分方程式を、定義から公式まで → 94, 100 番
• 命題 5.3 1 階線形方程式の解法 積分の応用：面積・体積・曲線の長さ・微分方程式を、定義から公式まで → 97 番
• 命題 5.1 変数分離形の解法 積分の応用：面積・体積・曲線の長さ・微分方程式を、定義から公式まで → 98 番
• 定理 4.1 曲線の長さの公式 積分の応用：面積・体積・曲線の長さ・微分方程式を、定義から公式まで → 90 番
• 定理 2.2 2 曲線の間の面積 積分の応用：面積・体積・曲線の長さ・微分方程式を、定義から公式まで → 77, 87, 95 番
• 定理 4.5 Gabriel のラッパ：体積は有限、表面積は無限 積分の応用：面積・体積・曲線の長さ・微分方程式を、定義から公式まで → 100 番
• 定理 5.5 ロジスティック方程式の解 積分の応用：面積・体積・曲線の長さ・微分方程式を、定義から公式まで → 96, 99 番
• 定理 2.4 媒介変数表示された曲線の下の面積 積分の応用：面積・体積・曲線の長さ・微分方程式を、定義から公式まで → 92, 95 番
• 定理 2.6 極座標の面積 積分の応用：面積・体積・曲線の長さ・微分方程式を、定義から公式まで → 91, 95 番
• 定理 3.5 直線 y = c のまわりの回転体の体積 積分の応用：面積・体積・曲線の長さ・微分方程式を、定義から公式まで → 89, 93 番
• 定理 3.3 回転体の体積 積分の応用：面積・体積・曲線の長さ・微分方程式を、定義から公式まで → 88, 89, 93, 100 番
• 系 3.5 有理関数の不定積分 積分法：計算の技法とその根拠。部分分数・三角関数・Wallis の積・和との比較 → 70, 73, 86 番
• 補題 3.1 実係数多項式は 1 次式と 2 次式の積 積分法：計算の技法とその根拠。部分分数・三角関数・Wallis の積・和との比較 → 72, 86 番
• 命題 2.1 基本的な関数の原始関数 積分法：計算の技法とその根拠。部分分数・三角関数・Wallis の積・和との比較 → 71, 73, 74, 80 番
• 命題 4.1 t = tan(x/2) による置換 積分法：計算の技法とその根拠。部分分数・三角関数・Wallis の積・和との比較 → 73 番
• 定理 8.4 n! の評価 積分法：計算の技法とその根拠。部分分数・三角関数・Wallis の積・和との比較 → 83 番
• 定理 2.2 積分で表された関数の微分 積分法：計算の技法とその根拠。部分分数・三角関数・Wallis の積・和との比較 → 84, 85 番
• 定理 7.1 1/6 公式 積分法：計算の技法とその根拠。部分分数・三角関数・Wallis の積・和との比較 → 77 番
• 定理 7.2 放物線の切片の面積 積分法：計算の技法とその根拠。部分分数・三角関数・Wallis の積・和との比較 → 78 番
• 定理 3.4 部分分数分解 積分法：計算の技法とその根拠。部分分数・三角関数・Wallis の積・和との比較 → 70, 71, 72, 86 番
• 定理 8.1 単調関数の和と積分の大小 積分法：計算の技法とその根拠。部分分数・三角関数・Wallis の積・和との比較 → 79, 80 番
• 定理 8.6 台形公式の誤差評価 積分法：計算の技法とその根拠。部分分数・三角関数・Wallis の積・和との比較 → 81 番
• 定理 5.1 三角関数系の直交性 積分法：計算の技法とその根拠。部分分数・三角関数・Wallis の積・和との比較 → 82 番
• 定理 6.1 Wallis 積分 積分法：計算の技法とその根拠。部分分数・三角関数・Wallis の積・和との比較 → 69, 75, 76 番
• 定理 6.2 Wallis の積 積分法：計算の技法とその根拠。部分分数・三角関数・Wallis の積・和との比較 → 76 番
• 系 5.2 Cesàro 平均の収束 数列と関数の極限：「限りなく近づく」を ε-N で言い直し、e まで進む → 40 番
• 定義 2.1 無限大への発散 数列と関数の極限：「限りなく近づく」を ε-N で言い直し、e まで進む → 28, 38 番
• 命題 5.5 連続関数と数列の極限 数列と関数の極限：「限りなく近づく」を ε-N で言い直し、e まで進む → 36 番
• 命題 3.1 等比数列 r^n の極限 数列と関数の極限：「限りなく近づく」を ε-N で言い直し、e まで進む → 33 番
• 命題 3.2 無限等比級数の収束条件と和 数列と関数の極限：「限りなく近づく」を ε-N で言い直し、e まで進む → 32, 33, 49 番
• 命題 2.2 数列の極限の基本性質 数列と関数の極限：「限りなく近づく」を ε-N で言い直し、e まで進む → 28, 29, 31, 32, 33, 34, 76 番
• 定理 4.3 e は無理数 数列と関数の極限：「限りなく近づく」を ε-N で言い直し、e まで進む → 39 番
• 定理 4.1 (1+1/n)^n の収束とネイピア数 e 数列と関数の極限：「限りなく近づく」を ε-N で言い直し、e まで進む → 27, 30, 35, 39 番
• 定理 4.2 e の級数表示 数列と関数の極限：「限りなく近づく」を ε-N で言い直し、e まで進む → 34, 39 番
• 定理 3.3 調和級数の発散 数列と関数の極限：「限りなく近づく」を ε-N で言い直し、e まで進む → 33, 38 番
• 定理 5.6 漸化式 a_{n+1} = f(a_n) の収束 数列と関数の極限：「限りなく近づく」を ε-N で言い直し、e まで進む → 36, 37 番
• 定理 5.1 Stolz–Cesàro の定理 数列と関数の極限：「限りなく近づく」を ε-N で言い直し、e まで進む → 30, 31, 40 番
• 系 4.2 倍角・半角・3 倍角の公式 三角関数：一般角・弧度法・加法定理から、周期と正五角形の黄金比まで → 15, 19, 20, 23, 24, 25, 45 番
• 系 4.3 積和の公式と和積の公式 三角関数：一般角・弧度法・加法定理から、周期と正五角形の黄金比まで → 16, 22 番
• 定義 2.1 一般角の三角関数 三角関数：一般角・弧度法・加法定理から、周期と正五角形の黄金比まで → 14 番
• 命題 7.3 cos 72° と cos 36° 三角関数：一般角・弧度法・加法定理から、周期と正五角形の黄金比まで → 25 番
• 命題 3.2 特別な角の三角関数の値 三角関数：一般角・弧度法・加法定理から、周期と正五角形の黄金比まで → 13, 15, 21 番
• 命題 3.1 三角関数の基本性質 三角関数：一般角・弧度法・加法定理から、周期と正五角形の黄金比まで → 13, 14, 18, 19, 25, 69 番
• 命題 5.1 三角方程式の解の集合 三角関数：一般角・弧度法・加法定理から、周期と正五角形の黄金比まで → 21, 22, 23 番
• 命題 7.1 三角関数の等差数列の和 三角関数：一般角・弧度法・加法定理から、周期と正五角形の黄金比まで → 26 番
• 定理 4.1 加法定理（高校の形） 三角関数：一般角・弧度法・加法定理から、周期と正五角形の黄金比まで → 16, 17, 26, 44 番
• 定理 6.1 sin px + sin qx が周期関数であるための条件 三角関数：一般角・弧度法・加法定理から、周期と正五角形の黄金比まで → 20 番
• 定理 4.4 三角関数の合成 三角関数：一般角・弧度法・加法定理から、周期と正五角形の黄金比まで → 17, 18 番