高校数学（確率・統計）80 本ノック

高校〜一般80 問。全問無料です。

対象読者: 本テーマの場合の数・確率・データの分析・確率分布と推測の各章を一通り学んだ高校生。順列と組合せ、条件付き確率、平均と分散の計算ができることを仮定します。

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執筆: Claude Code（Sonnet 5.5）・監査 3 回（Claude Code）・最終 2026-10-12

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この冊について（出典・構成・使う定理）

主な参考文献

• 小針晛宏『確率・統計入門』岩波書店
• W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume I
• R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Concrete Mathematics
• 東京大学教養学部統計学教室（編）『統計学入門』東京大学出版会

問題はすべて Rikai の書き下ろしです。参考文献の演習や本文は転載していません。

構成

• 1〜18: 場合の数
• 19〜34: 確率
• 35〜48: 確率の発展
• 49〜62: データの分析
• 63〜80: 確率分布と推測

形式: 単一選択 27・複数選択 13・○× 8・数値 15・並べ替え 5・誤り探し 5・記述 7。難易度 ★〜★★★★: 29 / 32 / 15 / 4。

この冊で使う定義・定理（77）

• 定義 9.1 一般の位置 場合の数：順列・組合せと数え上げの原理 → 15, 16 番
• 定義 8.1 第 2 種 Stirling 数と整数の分割 場合の数：順列・組合せと数え上げの原理 → 10, 13 番
• 補題 9.2 超平面を 1 つ加えたときの領域の増え方 場合の数：順列・組合せと数え上げの原理 → 16 番
• 命題 7.2 完全順列の個数 場合の数：順列・組合せと数え上げの原理 → 7, 17 番
• 命題 3.2 写像の個数 場合の数：順列・組合せと数え上げの原理 → 8 番
• 命題 8.2 Stirling 数と分割数の漸化式 場合の数：順列・組合せと数え上げの原理 → 13 番
• 定理 5.1 円順列とじゅず順列 場合の数：順列・組合せと数え上げの原理 → 3, 14 番
• 定理 4.3 組合せの個数 場合の数：順列・組合せと数え上げの原理 → 2, 7, 8, 12, 17, 18, 21, 23, 29, 31 番
• 定理 6.2 最短経路の数 場合の数：順列・組合せと数え上げの原理 → 6 番
• 定理 6.1 重複組合せ 場合の数：順列・組合せと数え上げの原理 → 5, 11 番
• 定理 5.2 同じものを含む順列 場合の数：順列・組合せと数え上げの原理 → 4 番
• 定理 4.2 順列の個数 場合の数：順列・組合せと数え上げの原理 → 1, 3, 8, 17, 18 番
• 定理 9.3 直線と平面による分割 場合の数：順列・組合せと数え上げの原理 → 15, 16 番
• 定理 3.1 和の法則・積の法則 場合の数：順列・組合せと数え上げの原理 → 1, 2, 3, 6, 7, 12, 14, 18, 20 番
• 定理 7.1 全射の個数 場合の数：順列・組合せと数え上げの原理 → 9 番
• 定理 8.3 12 通りの数え方 場合の数：順列・組合せと数え上げの原理 → 5, 9, 10, 11 番
• 定義 5.1 共分散・相関係数 データの分析：平均・分散・相関・回帰直線の「なぜ」 → 53, 54, 60 番
• 定義 2.1 平均・中央値・最頻値 データの分析：平均・分散・相関・回帰直線の「なぜ」 → 49, 50, 57 番
• 定義 2.2 四分位数と箱ひげ図 データの分析：平均・分散・相関・回帰直線の「なぜ」 → 50 番
• 定義 3.1 偏差・分散・標準偏差 データの分析：平均・分散・相関・回帰直線の「なぜ」 → 51, 62 番
• 補題 3.2 任意の点からの二乗和 データの分析：平均・分散・相関・回帰直線の「なぜ」 → 52, 59, 61 番
• 命題 5.3 1 次変換と相関係数 データの分析：平均・分散・相関・回帰直線の「なぜ」 → 53 番
• 命題 3.4 1 次変換と平均・分散 データの分析：平均・分散・相関・回帰直線の「なぜ」 → 51 番
• 命題 3.3 分散の公式 データの分析：平均・分散・相関・回帰直線の「なぜ」 → 62 番
• 定理 5.2 相関係数の範囲 データの分析：平均・分散・相関・回帰直線の「なぜ」 → 53, 55, 60 番
• 定理 4.1 平均は二乗誤差の和を最小にする データの分析：平均・分散・相関・回帰直線の「なぜ」 → 56, 61 番
• 定理 4.2 中央値は絶対誤差の和を最小にする データの分析：平均・分散・相関・回帰直線の「なぜ」 → 49, 56 番
• 定理 6.1 回帰直線 データの分析：平均・分散・相関・回帰直線の「なぜ」 → 54, 55, 59 番
• 定理 7.1 分散の分解 データの分析：平均・分散・相関・回帰直線の「なぜ」 → 52, 57, 58 番
• 定義 3.1 二項分布 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 35, 63 番
• 定義 3.4 幾何分布 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 65 番
• 定義 4.1 正規分布 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 66, 75 番
• 定義 8.1 仮説検定（検定統計量・棄却域・有意水準） 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 71, 77 番
• 命題 2.6 独立な変数の積の期待値 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 28 番
• 命題 4.4 正規分布の平均と分散 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 75 番
• 命題 4.2 正規分布の密度の積分は 1 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 75 番
• 命題 4.3 標準化 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 66, 72, 75 番
• 命題 2.2 分散の公式 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 78 番
• 命題 8.2 二項検定の有意水準（正規近似） 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 71, 77 番
• 定理 3.2 二項分布の平均と分散 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 63, 72, 78 番
• 定理 6.2 Chebyshev の不等式 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 68, 76, 80 番
• 定理 7.1 母平均の区間推定（母分散が既知） 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 69, 70 番
• 定理 5.2 二項分布の正規近似（de Moivre–Laplace） 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 72 番
• 定理 2.3 1 次変換と期待値・分散 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 64, 74, 79 番
• 定理 3.5 幾何分布の性質 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 65 番
• 定理 2.7 独立な確率変数の和 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 64, 74, 78, 79 番
• 定理 6.1 標本平均の期待値と分散 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 67, 69, 70, 73, 76, 79, 80 番
• 定理 6.3 大数の法則（分散が有限の場合） 確率分布と統計的な推測：二項分布・正規分布・信頼区間・検定 → 73, 76, 80 番
• 定義 5.1 条件付き確率 確率：有限確率空間・独立・条件付き確率・期待値 → 23, 24, 26, 27, 34 番
• 定義 2.1 有限確率空間 確率：有限確率空間・独立・条件付き確率・期待値 → 19, 26, 33 番
• 定義 5.6 事象の独立 確率：有限確率空間・独立・条件付き確率・期待値 → 22, 32 番
• 定義 4.1 直積空間（独立な試行） 確率：有限確率空間・独立・条件付き確率・期待値 → 31 番
• 命題 5.2 条件付き確率は確率である 確率：有限確率空間・独立・条件付き確率・期待値 → 32, 34 番
• 命題 2.2 同様に確からしいときの確率 確率：有限確率空間・独立・条件付き確率・期待値 → 19, 20, 21, 23, 29, 32, 46 番
• 命題 6.2 値ごとの和 確率：有限確率空間・独立・条件付き確率・期待値 → 29 番
• 命題 2.3 有限確率空間は Kolmogorov の確率空間である 確率：有限確率空間・独立・条件付き確率・期待値 → 33 番
• 命題 5.7 独立の基本性質 確率：有限確率空間・独立・条件付き確率・期待値 → 22 番
• 命題 6.4 指示関数の方法 確率：有限確率空間・独立・条件付き確率・期待値 → 28, 30, 42, 46, 47 番
• 命題 4.2 直積空間の性質 確率：有限確率空間・独立・条件付き確率・期待値 → 30 番
• 定理 5.3 乗法定理・全確率の公式・ベイズの定理 確率：有限確率空間・独立・条件付き確率・期待値 → 24, 27, 32 番
• 定理 6.3 期待値の線形性 確率：有限確率空間・独立・条件付き確率・期待値 → 28, 30, 46 番
• 定理 3.1 確率の基本性質 確率：有限確率空間・独立・条件付き確率・期待値 → 21, 22, 25, 48 番
• 定理 4.3 反復試行の確率 確率：有限確率空間・独立・条件付き確率・期待値 → 25, 31, 34 番
• 定義 9.1 幾何確率 確率の発展：漸化式・破産問題・ランダムウォーク・秘書問題・Buffon の針 → 48 番
• 補題 4.3 原点に戻らない経路の個数 確率の発展：漸化式・破産問題・ランダムウォーク・秘書問題・Buffon の針 → 38, 40 番
• 補題 4.1 経路の個数 確率の発展：漸化式・破産問題・ランダムウォーク・秘書問題・Buffon の針 → 39, 45 番
• 命題 7.1 二項分布の最頻値 確率の発展：漸化式・破産問題・ランダムウォーク・秘書問題・Buffon の針 → 35 番
• 定理 5.2 Banach のマッチ箱問題 確率の発展：漸化式・破産問題・ランダムウォーク・秘書問題・Buffon の針 → 44 番
• 定理 2.1 停止までの回数の期待値 確率の発展：漸化式・破産問題・ランダムウォーク・秘書問題・Buffon の針 → 37, 47 番
• 定理 4.4 初めて原点に戻る時刻の分布 確率の発展：漸化式・破産問題・ランダムウォーク・秘書問題・Buffon の針 → 38 番
• 定理 3.1 破産問題 確率の発展：漸化式・破産問題・ランダムウォーク・秘書問題・Buffon の針 → 36 番
• 定理 4.6 最後に原点にいた時刻の分布（離散の逆正弦法則） 確率の発展：漸化式・破産問題・ランダムウォーク・秘書問題・Buffon の針 → 40 番
• 定理 5.1 Pólya の壺 確率の発展：漸化式・破産問題・ランダムウォーク・秘書問題・Buffon の針 → 41 番
• 定理 6.1 記録の更新回数の期待値 確率の発展：漸化式・破産問題・ランダムウォーク・秘書問題・Buffon の針 → 42 番
• 定理 4.8 1 次元ランダムウォークの再帰性 確率の発展：漸化式・破産問題・ランダムウォーク・秘書問題・Buffon の針 → 40 番
• 定理 4.2 鏡像原理 確率の発展：漸化式・破産問題・ランダムウォーク・秘書問題・Buffon の針 → 39, 45 番
• 定理 6.2 秘書問題 確率の発展：漸化式・破産問題・ランダムウォーク・秘書問題・Buffon の針 → 43 番