関数解析と作用素論 100 本ノック

修士100 問。全問無料です。

対象読者: 本テーマの Hilbert 空間から非有界作用素、スペクトル定理、摂動論までの各章を学び終えた、または並行して読む大学院修士レベルの人。定義と主要定理の復習用です。

テーマの目次へ（関数解析と作用素論）

執筆: Claude Code（Opus 5.5）、Claude Code（Sonnet 5.5）・監査 2 回（Claude Code）・最終 2026-10-12

読み込んでいます…

この冊について（出典・構成・使う定理）

主な参考文献

• M. Reed, B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics I–IV
• K. Schmüdgen, Unbounded Self-adjoint Operators on Hilbert Space
• T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators
• 新井朝雄『ヒルベルト空間と量子力学』

問題はすべて Rikai の書き下ろしです。参考文献の演習や本文は転載していません。

構成

• 1〜10: Hilbert 空間と Banach 空間
• 11〜22: 有界作用素・コンパクト作用素・トレースクラス
• 23〜37: 非有界作用素
• 38〜49: スペクトル定理
• 50〜61: 自己共役性の判定
• 62〜71: 1 径数群と半群
• 72〜79: 作用素の収束
• 80〜87: 摂動とミニマックス
• 88〜92: テンソル積と直積分
• 93〜100: 研究水準

形式: 単一選択 31・複数選択 22・○× 11・数値 13・並べ替え 5・誤り探し 8・記述 10。難易度 ★〜★★★★: 15 / 36 / 34 / 15。

この冊で使う定義・定理（177）

• 系 6.6 Hellinger–Toeplitz の定理 Banach 空間の基本定理：Hahn–Banach・一様有界性・開写像・閉グラフ → 10 番
• 系 5.4 弱有界な集合は有界 Banach 空間の基本定理：Hahn–Banach・一様有界性・開写像・閉グラフ → 8, 13 番
• 例 5.5 完備でない空間での一様有界性の破れ Banach 空間の基本定理：Hahn–Banach・一様有界性・開写像・閉グラフ → 9 番
• 命題 2.4 Banach 空間の基本定理：Hahn–Banach・一様有界性・開写像・閉グラフ → 10 番
• 定理 4.1 Baire のカテゴリー定理 Banach 空間の基本定理：Hahn–Banach・一様有界性・開写像・閉グラフ → 9 番
• 定理 6.1 開写像定理 Banach 空間の基本定理：Hahn–Banach・一様有界性・開写像・閉グラフ → 22 番
• 定理 5.1 一様有界性原理（Banach–Steinhaus） Banach 空間の基本定理：Hahn–Banach・一様有界性・開写像・閉グラフ → 9, 13 番
• 定義 5.1 ノルム位相・強位相・弱位相 有界作用素と共役作用素：ユニタリ・射影・部分等長と作用素の位相 → 13 番
• 定義 6.3 レゾルベント集合とスペクトル 有界作用素と共役作用素：ユニタリ・射影・部分等長と作用素の位相 → 12 番
• 例 4.6 自己共役でない冪等作用素 有界作用素と共役作用素：ユニタリ・射影・部分等長と作用素の位相 → 11 番
• 例 6.12 極分解の V はユニタリにとれない 有界作用素と共役作用素：ユニタリ・射影・部分等長と作用素の位相 → 20 番
• 例 6.13 正規でない作用素：Volterra 作用素 有界作用素と共役作用素：ユニタリ・射影・部分等長と作用素の位相 → 14 番
• 命題 3.3 共役の基本性質 有界作用素と共役作用素：ユニタリ・射影・部分等長と作用素の位相 → 13 番
• 命題 4.3 等長作用素とユニタリ作用素 有界作用素と共役作用素：ユニタリ・射影・部分等長と作用素の位相 → 20 番
• 命題 4.8 部分等長の特徴づけ 有界作用素と共役作用素：ユニタリ・射影・部分等長と作用素の位相 → 20 番
• 定理 4.11 極分解 有界作用素と共役作用素：ユニタリ・射影・部分等長と作用素の位相 → 20 番
• 定理 4.5 直交射影の特徴づけ 有界作用素と共役作用素：ユニタリ・射影・部分等長と作用素の位相 → 11 番
• 定理 6.10 自己共役作用素のスペクトル 有界作用素と共役作用素：ユニタリ・射影・部分等長と作用素の位相 → 19 番
• 定理 6.7 スペクトル半径公式（Gelfand） 有界作用素と共役作用素：ユニタリ・射影・部分等長と作用素の位相 → 12, 14 番
• 定理 6.6 スペクトルは空でないコンパクト集合 有界作用素と共役作用素：ユニタリ・射影・部分等長と作用素の位相 → 14 番
• 定義 3.1 コンパクト作用素 コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさ → 22 番
• 定義 6.2 Hilbert–Schmidt 作用素 コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさ → 16 番
• 定義 7.3 Schatten クラスとトレースクラス コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさ → 16, 17 番
• 定義 7.1 特異値 コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさ → 17 番
• 例 6.5 コンパクトだが Hilbert–Schmidt でない作用素 コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさ → 16 番
• 例 3.7 対角作用素 コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさ → 15, 22 番
• 例 5.5 コンパクト性を外すと択一が崩れる コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさ → 21 番
• 補題 4.1 ノルムは固有値として達成される コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさ → 18, 19 番
• 命題 3.2 コンパクト作用素は閉じた両側イデアル コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさ → 15 番
• 命題 3.3 弱収束をノルム収束に変える コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさ → 15, 19 番
• 命題 6.3 Hilbert–Schmidt 作用素の性質 コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさ → 18, 21 番
• 定理 5.3 Fredholm の択一定理 コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさ → 21 番
• 定理 4.2 Hilbert–Schmidt の定理 コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさ → 17 番
• 定理 6.4 Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核 コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさ → 18, 21 番
• 定理 5.1 Riesz–Schauder の定理 コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさ → 15 番
• 定理 7.4 Schatten クラスの基本性質 コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさ → 18 番
• 定理 7.7 トレースの定義と基本性質 コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさ → 17 番
• 例 3.8 完備でない内積空間で射影定理が破れる Hilbert 空間の基礎：射影定理・リースの表現定理・正規直交基底 → 7 番
• 例 5.2 弱収束するが強収束しない列 Hilbert 空間の基礎：射影定理・リースの表現定理・正規直交基底 → 8 番
• 補題 3.3 最近点の変分的特徴づけ Hilbert 空間の基礎：射影定理・リースの表現定理・正規直交基底 → 7 番
• 命題 5.3 弱極限の基本性質 Hilbert 空間の基礎：射影定理・リースの表現定理・正規直交基底 → 8, 19 番
• 定理 6.2 ベッセルの不等式 Hilbert 空間の基礎：射影定理・リースの表現定理・正規直交基底 → 8 番
• 定理 3.4 射影定理 Hilbert 空間の基礎：射影定理・リースの表現定理・正規直交基底 → 7 番
• 定義 4.5 消散作用素 1 径数ユニタリ群と強連続半群：Stone・Hille–吉田・Trotter 積公式 → 66, 71 番
• 定義 7.1 正値性を保つ作用素と正値性改良作用素 1 径数ユニタリ群と強連続半群：Stone・Hille–吉田・Trotter 積公式 → 69 番
• 定義 2.1 強連続 1 径数ユニタリ群と生成子 1 径数ユニタリ群と強連続半群：Stone・Hille–吉田・Trotter 積公式 → 62, 63 番
• 例 7.6 反例：正値性改良でないと基底状態は縮退しうる 1 径数ユニタリ群と強連続半群：Stone・Hille–吉田・Trotter 積公式 → 69 番
• 例 3.3 反例：半直線上のシフトは群にならない 1 径数ユニタリ群と強連続半群：Stone・Hille–吉田・Trotter 積公式 → 63, 64, 67 番
• 例 5.2 熱半群と Gauss 核 1 径数ユニタリ群と強連続半群：Stone・Hille–吉田・Trotter 積公式 → 65 番
• 例 7.5 有界ポテンシャルをもつ Schrödinger 作用素 1 径数ユニタリ群と強連続半群：Stone・Hille–吉田・Trotter 積公式 → 69 番
• 例 3.2 平行移動群と運動量作用素 1 径数ユニタリ群と強連続半群：Stone・Hille–吉田・Trotter 積公式 → 62 番
• 命題 4.2 強連続半群の基本性質 1 径数ユニタリ群と強連続半群：Stone・Hille–吉田・Trotter 積公式 → 64, 65 番
• 注意 6.2 1 径数ユニタリ群と強連続半群：Stone・Hille–吉田・Trotter 積公式 → 68 番
• 注意 3.4 1 径数ユニタリ群と強連続半群：Stone・Hille–吉田・Trotter 積公式 → 63 番
• 定理 4.3 Hille–吉田の定理 1 径数ユニタリ群と強連続半群：Stone・Hille–吉田・Trotter 積公式 → 66, 71 番
• 定理 4.6 Lumer–Phillips の定理（Hilbert 空間版） 1 径数ユニタリ群と強連続半群：Stone・Hille–吉田・Trotter 積公式 → 66, 71 番
• 定理 7.3 基底状態の一意性と正値性（Perron–Frobenius 型定理） 1 径数ユニタリ群と強連続半群：Stone・Hille–吉田・Trotter 積公式 → 69 番
• 定理 3.1 Stone の定理 1 径数ユニタリ群と強連続半群：Stone・Hille–吉田・Trotter 積公式 → 62, 64, 67, 92 番
• 定理 6.1 Trotter 積公式 1 径数ユニタリ群と強連続半群：Stone・Hille–吉田・Trotter 積公式 → 68, 70 番
• 系 6.5 ミニマックス値の単調性 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 84 番
• 系 6.4 Rayleigh–Ritz の上界 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 83, 87 番
• 定義 7.1 Feshbach–Schur 写像 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 86, 95 番
• 定義 6.1 ミニマックス値 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 83 番
• 定義 3.1 ノルムレゾルベント収束・強レゾルベント収束 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 72, 73, 76, 79 番
• 定義 5.1 リース射影 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 80 番
• 例 4.6 無限遠に逃げる束縛状態 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 75, 76, 78 番
• 例 5.6 非対称な摂動による分岐 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 82 番
• 例 4.5 ランク 1 射影の列 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 73, 85, 96, 100 番
• 補題 3.2 1 点判定 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 72 番
• 補題 5.3 近い射影は階数が等しい 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 100 番
• 命題 3.3 関数計算の収束 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 74, 77, 78, 85, 96, 100 番
• 命題 5.5 レイリー–シュレーディンガー級数の 2 次まで 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 81 番
• 命題 5.2 自己共役作用素のリース射影 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 80 番
• 定理 7.2 Feshbach–Schur の等スペクトル性 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 86, 87, 95 番
• 定理 5.4 孤立固有値の解析摂動（Kato） 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 81, 82 番
• 定理 6.3 ミニマックス原理 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 83, 84, 87 番
• 定理 4.1 スペクトルの下半連続性 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 74, 75, 77, 78, 96 番
• 定理 4.3 ノルムレゾルベント収束でのスペクトルの上半連続性 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 76, 78, 79, 85, 100 番
• 定理 3.4 Trotter–Kato の定理（自己共役版） 作用素の収束と摂動：レゾルベント収束・解析摂動・ミニマックス原理 → 74, 79, 96 番
• 系 5.6 不足指数による分類 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 30, 33 番
• 系 4.4 本質的自己共役性の判定 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 32, 35, 37 番
• 定義 5.1 不足部分空間と不足指数 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 33, 37 番
• 定義 3.2 本質的自己共役作用素 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 29 番
• 定義 3.1 自己共役作用素 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 27 番
• 例 4.5 判定 (2) から閉性を外すと 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 35 番
• 例 6.2 区間上の -i d/dx の自己共役拡大 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 30, 33, 34 番
• 例 6.4 半直線上の -i d/dx は自己共役拡大を持たない 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 31, 33 番
• 例 3.5 3 つの概念の違い 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 27 番
• 補題 6.3 半直線上の最小・最大作用素 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 27, 32 番
• 補題 6.1 区間上の最小・最大作用素 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 27, 36 番
• 補題 4.2 値域と核の双対性 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 31, 36 番
• 補題 4.1 対称作用素の基本評価 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 25 番
• 命題 5.7 von Neumann の共役判定 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 30 番
• 命題 3.4 自己共役作用素の極大性 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 35, 55 番
• 命題 3.3 対称作用素の包含の鎖 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 32, 37 番
• 定理 4.3 自己共役性の基本判定 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 31 番
• 定理 5.4 von Neumann の拡大定理 対称作用素と自己共役拡大：不足指数と von Neumann の拡大理論 → 34, 37 番
• 系 3.4 L² + L^∞ ポテンシャル（加藤の定理） 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 52, 70 番
• 定義 7.4 解析ベクトル 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 61 番
• 定義 4.1 下に有界な閉二次形式 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 57 番
• 定義 3.1 相対有界性と相対限界 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 54, 93, 99 番
• 例 5.3 1 次元のデルタ関数ポテンシャル 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 51, 57, 59, 98 番
• 例 7.3 ダイレーション生成子 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 58, 94 番
• 例 6.2 区間上のラプラシアンと Dirichlet 条件 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 55 番
• 例 7.7 Hermite 関数は位置作用素の解析ベクトル 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 61 番
• 例 3.5 水素原子のハミルトニアン 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 50, 52, 60 番
• 例 3.6 相対限界がちょうど 1 で自己共役性が壊れる例 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 54, 94, 99 番
• 補題 3.3 H² 関数の一様評価 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 60 番
• 命題 2.2 自己共役性の基本判定 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 67 番
• 定理 4.2 表現定理 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 51, 59 番
• 定理 6.1 Friedrichs 拡大 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 53, 55 番
• 定理 3.2 Kato–Rellich の定理 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 50, 53, 54, 56, 58, 60, 93, 94, 98, 99 番
• 定理 5.2 KLMN の定理 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 51, 57, 59, 98 番
• 定理 7.5 Nelson の解析ベクトル定理 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 61 番
• 定理 7.1 Nelson の可換子定理 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 53, 58, 94 番
• 定義 6.1 関数計算 スペクトル定理と関数計算：非有界自己共役作用素を射影値測度で対角化する → 39, 40 番
• 定義 3.1 射影値測度（スペクトル測度） スペクトル定理と関数計算：非有界自己共役作用素を射影値測度で対角化する → 38 番
• 定義 7.1 自己共役作用素の（強）可換性 スペクトル定理と関数計算：非有界自己共役作用素を射影値測度で対角化する → 43 番
• 例 6.5 固有ベクトルの完全系を持つ場合 スペクトル定理と関数計算：非有界自己共役作用素を射影値測度で対角化する → 39 番
• 例 7.5 Nelson の反例：定義域上で可換でも可換でない スペクトル定理と関数計算：非有界自己共役作用素を射影値測度で対角化する → 43 番
• 例 3.3 掛け算型と離散型の射影値測度 スペクトル定理と関数計算：非有界自己共役作用素を射影値測度で対角化する → 38 番
• 命題 7.2 可換性の同値な言い換え スペクトル定理と関数計算：非有界自己共役作用素を射影値測度で対角化する → 43 番
• 命題 5.6 スペクトルはスペクトル測度の台 スペクトル定理と関数計算：非有界自己共役作用素を射影値測度で対角化する → 41, 46 番
• 定理 6.3 ユニタリ群とレゾルベントの表示 スペクトル定理と関数計算：非有界自己共役作用素を射影値測度で対角化する → 41, 42 番
• 定理 6.2 有界ボレル関数計算 スペクトル定理と関数計算：非有界自己共役作用素を射影値測度で対角化する → 41, 42, 56 番
• 定理 4.3 スペクトル積分の基本定理 スペクトル定理と関数計算：非有界自己共役作用素を射影値測度で対角化する → 40, 46 番
• 定理 5.5 スペクトル定理（射影値測度版） スペクトル定理と関数計算：非有界自己共役作用素を射影値測度で対角化する → 46 番
• 定義 5.1 離散スペクトルと本質スペクトル スペクトルの分類：点・連続・本質スペクトルと Weyl の判定法 → 44, 45, 89 番
• 定義 3.1 点・連続・剰余スペクトル スペクトルの分類：点・連続・本質スペクトルと Weyl の判定法 → 45 番
• 定義 4.3 純点・絶対連続・特異連続スペクトル スペクトルの分類：点・連続・本質スペクトルと Weyl の判定法 → 45 番
• 例 7.2 特異連続部分では相関が減衰しないことがある スペクトルの分類：点・連続・本質スペクトルと Weyl の判定法 → 49 番
• 例 4.6 掛け算作用素とスペクトルの型 スペクトルの分類：点・連続・本質スペクトルと Weyl の判定法 → 45 番
• 例 6.5 減衰するポテンシャルを持つシュレーディンガー作用素 スペクトルの分類：点・連続・本質スペクトルと Weyl の判定法 → 48 番
• 例 6.6 仮定を外すと壊れること スペクトルの分類：点・連続・本質スペクトルと Weyl の判定法 → 48 番
• 補題 6.1 コンパクト作用素は弱収束を強収束に変える スペクトルの分類：点・連続・本質スペクトルと Weyl の判定法 → 47 番
• 命題 7.1 絶対連続部分の相関の減衰 スペクトルの分類：点・連続・本質スペクトルと Weyl の判定法 → 49 番
• 定理 7.3 RAGE の定理 スペクトルの分類：点・連続・本質スペクトルと Weyl の判定法 → 49 番
• 定理 3.2 自己共役作用素には剰余スペクトルがない スペクトルの分類：点・連続・本質スペクトルと Weyl の判定法 → 44 番
• 定理 4.2 スペクトル部分空間への直和分解 スペクトルの分類：点・連続・本質スペクトルと Weyl の判定法 → 44 番
• 定理 5.4 Weyl の判定法 スペクトルの分類：点・連続・本質スペクトルと Weyl の判定法 → 47 番
• 定理 6.3 Weyl の定理 スペクトルの分類：点・連続・本質スペクトルと Weyl の判定法 → 47, 48, 84 番
• 定義 5.5 可分解作用素 Hilbert 空間のテンソル積と直積分：合成系・可分解作用素・ファイバー分解 → 97 番
• 例 5.8 零集合上のファイバーは効かない Hilbert 空間のテンソル積と直積分：合成系・可分解作用素・ファイバー分解 → 90 番
• 例 4.6 σ(A)+σ(B) が閉でない例 Hilbert 空間のテンソル積と直積分：合成系・可分解作用素・ファイバー分解 → 89 番
• 例 5.9 2 体系の全運動量による分解 Hilbert 空間のテンソル積と直積分：合成系・可分解作用素・ファイバー分解 → 91, 97 番
• 補題 4.2 不変な稠密部分空間と芯 Hilbert 空間のテンソル積と直積分：合成系・可分解作用素・ファイバー分解 → 92 番
• 補題 2.2 掛け算作用素のスペクトル Hilbert 空間のテンソル積と直積分：合成系・可分解作用素・ファイバー分解 → 95 番
• 定理 5.6 可分解作用素のスペクトル Hilbert 空間のテンソル積と直積分：合成系・可分解作用素・ファイバー分解 → 90, 91, 97 番
• 定理 4.3 A⊗1+1⊗B の自己共役性とスペクトル Hilbert 空間のテンソル積と直積分：合成系・可分解作用素・ファイバー分解 → 88, 89, 91, 92 番
• 定義 5.1 共役作用素 非有界作用素：閉作用素・閉包・共役作用素と Hellinger–Toeplitz の定理 → 26 番
• 定義 4.1 閉作用素 非有界作用素：閉作用素・閉包・共役作用素と Hellinger–Toeplitz の定理 → 23 番
• 定義 8.1 レゾルベント集合とスペクトル 非有界作用素：閉作用素・閉包・共役作用素と Hellinger–Toeplitz の定理 → 36 番
• 例 7.4 至る所で定義された非有界作用素（対称性を外す） 非有界作用素：閉作用素・閉包・共役作用素と Hellinger–Toeplitz の定理 → 10 番
• 例 8.4 スペクトルが空集合になる閉作用素 非有界作用素：閉作用素・閉包・共役作用素と Hellinger–Toeplitz の定理 → 36 番
• 命題 5.6 共役の基本性質 非有界作用素：閉作用素・閉包・共役作用素と Hellinger–Toeplitz の定理 → 24, 29, 32 番
• 命題 4.6 可閉性の判定 非有界作用素：閉作用素・閉包・共役作用素と Hellinger–Toeplitz の定理 → 29 番
• 命題 4.2 閉性の言い換え 非有界作用素：閉作用素・閉包・共役作用素と Hellinger–Toeplitz の定理 → 28 番
• 命題 6.4 運動量作用素の閉包と共役 非有界作用素：閉作用素・閉包・共役作用素と Hellinger–Toeplitz の定理 → 23, 28 番
• 命題 6.2 掛け算作用素の共役 非有界作用素：閉作用素・閉包・共役作用素と Hellinger–Toeplitz の定理 → 23 番
• 注意 5.2 稠密性が必要な理由 非有界作用素：閉作用素・閉包・共役作用素と Hellinger–Toeplitz の定理 → 26 番
• 定理 5.4 共役作用素は閉 非有界作用素：閉作用素・閉包・共役作用素と Hellinger–Toeplitz の定理 → 24 番
• 定理 5.5 可閉性と共役の稠密性 非有界作用素：閉作用素・閉包・共役作用素と Hellinger–Toeplitz の定理 → 24, 26, 28 番
• 定理 4.3 閉グラフ定理（Hilbert 空間版） 非有界作用素：閉作用素・閉包・共役作用素と Hellinger–Toeplitz の定理 → 24 番
• 定理 8.2 レゾルベントと閉性 非有界作用素：閉作用素・閉包・共役作用素と Hellinger–Toeplitz の定理 → 28 番
• 定義 3.1 内積空間 内積空間とグラム・シュミット直交化：長さと角度を線形代数に持ち込む → 4 番
• 注意 4.5 ピタゴラスの定理と平行四辺形則 内積空間とグラム・シュミット直交化：長さと角度を線形代数に持ち込む → 6 番
• 定理 4.2 コーシー・シュワルツの不等式 内積空間とグラム・シュミット直交化：長さと角度を線形代数に持ち込む → 4 番
• 系 4.3 有限測度空間における包含関係 L^p 空間と関数解析への導入：ヘルダーの不等式から完備性・ヒルベルト空間まで → 2 番
• 定義 5.1 バナッハ空間 L^p 空間と関数解析への導入：ヘルダーの不等式から完備性・ヒルベルト空間まで → 5 番
• 定義 6.1 内積空間とヒルベルト空間 L^p 空間と関数解析への導入：ヘルダーの不等式から完備性・ヒルベルト空間まで → 1 番
• 定義 3.1 L^p 空間 L^p 空間と関数解析への導入：ヘルダーの不等式から完備性・ヒルベルト空間まで → 6 番
• 定義 6.3 正規直交系と完全性 L^p 空間と関数解析への導入：ヘルダーの不等式から完備性・ヒルベルト空間まで → 3 番
• 例 6.4 三角関数系とバーゼル問題 L^p 空間と関数解析への導入：ヘルダーの不等式から完備性・ヒルベルト空間まで → 3 番
• 補題 5.2 絶対収束による完備性の判定 L^p 空間と関数解析への導入：ヘルダーの不等式から完備性・ヒルベルト空間まで → 5 番
• 注意 4.4 有限測度という仮定は落とせない L^p 空間と関数解析への導入：ヘルダーの不等式から完備性・ヒルベルト空間まで → 2 番
• 定理 4.2 ヘルダーの不等式 L^p 空間と関数解析への導入：ヘルダーの不等式から完備性・ヒルベルト空間まで → 2 番
• 定理 6.2 L^2 はヒルベルト空間 L^p 空間と関数解析への導入：ヘルダーの不等式から完備性・ヒルベルト空間まで → 1 番