確率論 100 本ノック

学部100 問。全問無料です。

対象読者: 本テーマの第 1〜5 章（確率空間、確率変数、極限定理、条件付き期待値、ブラウン運動）を学んだ人。後半は特性関数、弱収束、マルコフ過程の章の内容も前提とします。

テーマの目次へ（確率論）

執筆: Claude Code（Sonnet 5.5）・監査 4 回（Claude Code）・最終 2026-10-12

読み込んでいます…

この冊について（出典・構成・使う定理）

主な参考文献

• R. Durrett, Probability - Theory and Examples, 5th ed.
• D. Williams, Probability with Martingales
• P. Billingsley, Probability and Measure, 3rd ed.
• B. Øksendal, Stochastic Differential Equations, 6th ed.

問題はすべて Rikai の書き下ろしです。参考文献の演習や本文は転載していません。

構成

• 1〜9: 確率空間と Kolmogorov の公理
• 10〜18: 確率変数と期待値
• 19〜27: 大数の法則と中心極限定理
• 28〜36: 条件付き期待値
• 37〜46: マルチンゲールと Brown 運動
• 47〜55: 確率微分方程式（伊藤積分）
• 56〜64: 特性関数と Gauss ベクトル
• 65〜72: Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
• 73〜81: 確率測度の弱収束
• 82〜91: Markov 連鎖と Poisson 過程
• 92〜100: Feller 過程と Feynman–Kac

形式: 単一選択 33・複数選択 18・○× 11・数値 14・並べ替え 8・誤り探し 8・記述 8。難易度 ★〜★★★★: 18 / 51 / 28 / 3。

この冊で使う定義・定理（170）

• 系 4.9 Cramér–Wold の方法 特性関数と Gauss ベクトル：反転公式・Lévy の連続性定理・Wick の公式・Mills 比 → 64 番
• 定義 2.1 特性関数（多次元） 特性関数と Gauss ベクトル：反転公式・Lévy の連続性定理・Wick の公式・Mills 比 → 58 番
• 定義 5.1 Gauss ベクトル 特性関数と Gauss ベクトル：反転公式・Lévy の連続性定理・Wick の公式・Mills 比 → 60, 62 番
• 例 2.4 二項分布からポアソン分布へ 特性関数と Gauss ベクトル：反転公式・Lévy の連続性定理・Wick の公式・Mills 比 → 57 番
• 例 5.4 周辺分布が正規でも Gauss ベクトルとは限らない 特性関数と Gauss ベクトル：反転公式・Lévy の連続性定理・Wick の公式・Mills 比 → 60, 62 番
• 例 6.2 4 次の積率 特性関数と Gauss ベクトル：反転公式・Lévy の連続性定理・Wick の公式・Mills 比 → 61 番
• 補題 4.5 特性関数による緊密性の評価 特性関数と Gauss ベクトル：反転公式・Lévy の連続性定理・Wick の公式・Mills 比 → 59, 80 番
• 補題 2.3 正規分布の特性関数 特性関数と Gauss ベクトル：反転公式・Lévy の連続性定理・Wick の公式・Mills 比 → 56 番
• 命題 2.2 特性関数の基本性質 特性関数と Gauss ベクトル：反転公式・Lévy の連続性定理・Wick の公式・Mills 比 → 56, 58 番
• 命題 5.3 無相関ならば独立 特性関数と Gauss ベクトル：反転公式・Lévy の連続性定理・Wick の公式・Mills 比 → 62 番
• 命題 5.5 Gauss ベクトルの極限も Gauss 特性関数と Gauss ベクトル：反転公式・Lévy の連続性定理・Wick の公式・Mills 比 → 63 番
• 注意 4.8 特性関数と Gauss ベクトル：反転公式・Lévy の連続性定理・Wick の公式・Mills 比 → 59 番
• 定理 5.2 Gauss ベクトルの構造 特性関数と Gauss ベクトル：反転公式・Lévy の連続性定理・Wick の公式・Mills 比 → 60, 64, 81 番
• 定理 4.4 Lévy の連続性定理（収束先が既知の場合） 特性関数と Gauss ベクトル：反転公式・Lévy の連続性定理・Wick の公式・Mills 比 → 57, 63 番
• 定理 4.7 Lévy の連続性定理（極限関数の連続性による存在） 特性関数と Gauss ベクトル：反転公式・Lévy の連続性定理・Wick の公式・Mills 比 → 59 番
• 定理 3.3 一意性定理と反転公式 特性関数と Gauss ベクトル：反転公式・Lévy の連続性定理・Wick の公式・Mills 比 → 58 番
• 定理 6.1 Wick（Isserlis）の公式 特性関数と Gauss ベクトル：反転公式・Lévy の連続性定理・Wick の公式・Mills 比 → 61, 69 番
• 系 4.7 L^p 縮小性 条件付き期待値：σ-加法族で条件づけ、ラドン・ニコディムで存在を保証する → 32 番
• 定義 3.1 条件付き期待値 条件付き期待値：σ-加法族で条件づけ、ラドン・ニコディムで存在を保証する → 28, 31 番
• 定義 5.3 条件付き分散 条件付き期待値：σ-加法族で条件づけ、ラドン・ニコディムで存在を保証する → 33, 35, 36 番
• 例 5.4 二次元正規分布での条件付き期待値 条件付き期待値：σ-加法族で条件づけ、ラドン・ニコディムで存在を保証する → 31 番
• 例 3.7 同時密度をもつ場合 条件付き期待値：σ-加法族で条件づけ、ラドン・ニコディムで存在を保証する → 36 番
• 例 3.6 可算分割による条件づけ（初等的定義との一致） 条件付き期待値：σ-加法族で条件づけ、ラドン・ニコディムで存在を保証する → 28 番
• 例 5.5 和で条件づけた独立同分布列 条件付き期待値：σ-加法族で条件づけ、ラドン・ニコディムで存在を保証する → 34, 36 番
• 演習 6.2 条件付き期待値：σ-加法族で条件づけ、ラドン・ニコディムで存在を保証する → 88 番
• 命題 4.1 線形性・単調性・絶対値 条件付き期待値：σ-加法族で条件づけ、ラドン・ニコディムで存在を保証する → 34 番
• 命題 4.5 独立ならば条件づけは無意味 条件付き期待値：σ-加法族で条件づけ、ラドン・ニコディムで存在を保証する → 29, 30 番
• 注意 3.8 条件付き期待値：σ-加法族で条件づけ、ラドン・ニコディムで存在を保証する → 32 番
• 定理 3.2 条件付き期待値の存在と一意性 条件付き期待値：σ-加法族で条件づけ、ラドン・ニコディムで存在を保証する → 32 番
• 定理 4.6 条件付きイェンセンの不等式 条件付き期待値：σ-加法族で条件づけ、ラドン・ニコディムで存在を保証する → 33 番
• 定理 5.1 条件付き期待値は直交射影 条件付き期待値：σ-加法族で条件づけ、ラドン・ニコディムで存在を保証する → 32, 35 番
• 定理 4.4 既知量の取り出し 条件付き期待値：σ-加法族で条件づけ、ラドン・ニコディムで存在を保証する → 29, 30, 97 番
• 定理 4.2 タワー・プロパティ 条件付き期待値：σ-加法族で条件づけ、ラドン・ニコディムで存在を保証する → 29, 35 番
• 定義 2.3 有限次元分布と整合性 Kolmogorov の拡張定理と連続性定理：有限次元分布から Wiener 測度へ → 65 番
• 定義 6.1 修正と区別不能 Kolmogorov の拡張定理と連続性定理：有限次元分布から Wiener 測度へ → 70, 72 番
• 定義 5.1 正定値核 Kolmogorov の拡張定理と連続性定理：有限次元分布から Wiener 測度へ → 67 番
• 定義 2.1 道の空間の直積 σ-加法族と柱集合 Kolmogorov の拡張定理と連続性定理：有限次元分布から Wiener 測度へ → 66 番
• 例 2.5 連続な道の集合は可測でない Kolmogorov の拡張定理と連続性定理：有限次元分布から Wiener 測度へ → 66 番
• 例 5.4 正定値核の例 Kolmogorov の拡張定理と連続性定理：有限次元分布から Wiener 測度へ → 67 番
• 命題 2.4 可測集合は可算個の座標で決まる Kolmogorov の拡張定理と連続性定理：有限次元分布から Wiener 測度へ → 66 番
• 注意 7.3 Kolmogorov の拡張定理と連続性定理：有限次元分布から Wiener 測度へ → 68, 69 番
• 定理 5.3 Gauss 過程の存在 Kolmogorov の拡張定理と連続性定理：有限次元分布から Wiener 測度へ → 67 番
• 定理 6.2 Kolmogorov の連続性定理 Kolmogorov の拡張定理と連続性定理：有限次元分布から Wiener 測度へ → 68, 69, 70, 71, 72 番
• 定理 5.2 Kolmogorov 分解 Kolmogorov の拡張定理と連続性定理：有限次元分布から Wiener 測度へ → 67 番
• 定理 4.1 Kolmogorov の拡張定理 Kolmogorov の拡張定理と連続性定理：有限次元分布から Wiener 測度へ → 65 番
• 定義 3.4 分布収束（弱収束） 大数の法則と中心極限定理：標本平均はどこへ、どれだけ速く近づくか → 24 番
• 定義 3.3 $L^p$ 収束 大数の法則と中心極限定理：標本平均はどこへ、どれだけ速く近づくか → 19 番
• 例 4.3 期待値がないと大数の法則は破綻する 大数の法則と中心極限定理：標本平均はどこへ、どれだけ速く近づくか → 23 番
• 例 4.2 コイン投げの数値評価 大数の法則と中心極限定理：標本平均はどこへ、どれだけ速く近づくか → 21 番
• 例 6.3 世論調査の標本サイズ 大数の法則と中心極限定理：標本平均はどこへ、どれだけ速く近づくか → 22 番
• 例 3.7 確率収束するが概収束しない列（タイプライター列） 大数の法則と中心極限定理：標本平均はどこへ、どれだけ速く近づくか → 27 番
• 補題 4.4 ボレル・カンテリの補題（第一） 大数の法則と中心極限定理：標本平均はどこへ、どれだけ速く近づくか → 26, 27 番
• 補題 5.5 指数関数への収束 大数の法則と中心極限定理：標本平均はどこへ、どれだけ速く近づくか → 57 番
• 命題 3.5 マルコフ・チェビシェフの不等式 大数の法則と中心極限定理：標本平均はどこへ、どれだけ速く近づくか → 21, 25, 26 番
• 命題 4.7 4 次モーメント版の強法則 大数の法則と中心極限定理：標本平均はどこへ、どれだけ速く近づくか → 23, 26 番
• 命題 6.1 スルツキーの定理 大数の法則と中心極限定理：標本平均はどこへ、どれだけ速く近づくか → 20 番
• 注意 3.9 大数の法則と中心極限定理：標本平均はどこへ、どれだけ速く近づくか → 20 番
• 定理 5.6 中心極限定理（リンドバーグ・レヴィ） 大数の法則と中心極限定理：標本平均はどこへ、どれだけ速く近づくか → 20, 22, 24, 63, 64 番
• 定理 3.6 収束概念の含意 大数の法則と中心極限定理：標本平均はどこへ、どれだけ速く近づくか → 19, 27 番
• 定理 4.5 大数の強法則（コルモゴロフ） 大数の法則と中心極限定理：標本平均はどこへ、どれだけ速く近づくか → 23 番
• 定理 4.1 大数の弱法則 大数の法則と中心極限定理：標本平均はどこへ、どれだけ速く近づくか → 25 番
• 系 3.3 有限既約連鎖と自己ループ Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで → 85 番
• 定義 4.6 跳び過程（複合 Poisson 過程） Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで → 88 番
• 定義 2.1 遷移行列と Markov 連鎖 Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで → 82, 83 番
• 定義 4.1 Poisson 過程 Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで → 86, 89 番
• 定義 5.1 レート行列 Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで → 90 番
• 定義 2.4 定常分布・可逆性 Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで → 84 番
• 例 2.6 Metropolis 連鎖 Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで → 91 番
• 例 4.8 間引き（Poisson 過程の分割） Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで → 87 番
• 補題 4.2 到着時刻の分布 Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで → 89 番
• 命題 2.3 n ステップ遷移確率 Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで → 83 番
• 命題 4.7 跳び過程の特性関数と積率 Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで → 88 番
• 命題 2.5 詳細つり合いは定常性を導く Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで → 84, 91 番
• 命題 5.3 ジャンプの様子 Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで → 90 番
• 注意 3.4 Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで → 84, 85 番
• 定理 3.2 Doeblin のエルゴード定理 Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで → 85, 91 番
• 定理 4.3 Poisson 分布 Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで → 86, 87, 89 番
• 定理 4.5 独立定常増分 Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで → 72, 86 番
• 定理 5.2 一様化による構成 Markov 連鎖と Poisson 過程：Doeblin のエルゴード定理から正準経路の比較まで → 90 番
• 系 6.3 Stratonovich 積分の連鎖律 Feller 過程と Feynman–Kac：生成子・Kato クラス・基底状態変換・Stratonovich 積分 → 55 番
• 定義 4.3 Kato クラス（確率論的な定義） Feller 過程と Feynman–Kac：生成子・Kato クラス・基底状態変換・Stratonovich 積分 → 94 番
• 例 4.4 Coulomb ポテンシャルは Kato クラス Feller 過程と Feynman–Kac：生成子・Kato クラス・基底状態変換・Stratonovich 積分 → 94 番
• 例 5.3 ドリフトをもつ Brown 運動 Feller 過程と Feynman–Kac：生成子・Kato クラス・基底状態変換・Stratonovich 積分 → 92, 93 番
• 例 5.5 Pöschl–Teller ポテンシャル Feller 過程と Feynman–Kac：生成子・Kato クラス・基底状態変換・Stratonovich 積分 → 99 番
• 補題 4.1 Feynman–Kac 半群の半群性 Feller 過程と Feynman–Kac：生成子・Kato クラス・基底状態変換・Stratonovich 積分 → 95, 96, 97 番
• 補題 2.1 独立な変数の凍結 Feller 過程と Feynman–Kac：生成子・Kato クラス・基底状態変換・Stratonovich 積分 → 100 番
• 補題 4.5 Khasminskii の補題 Feller 過程と Feynman–Kac：生成子・Kato クラス・基底状態変換・Stratonovich 積分 → 98 番
• 定理 3.5 Brown 運動の Feller 半群 Feller 過程と Feynman–Kac：生成子・Kato クラス・基底状態変換・Stratonovich 積分 → 92 番
• 定理 4.2 Feynman–Kac 公式（有界一様連続なポテンシャル） Feller 過程と Feynman–Kac：生成子・Kato クラス・基底状態変換・Stratonovich 積分 → 95, 99 番
• 定理 4.6 Kato クラスのポテンシャルの Feynman–Kac 半群 Feller 過程と Feynman–Kac：生成子・Kato クラス・基底状態変換・Stratonovich 積分 → 94, 98 番
• 定理 5.4 基底状態変換 Feller 過程と Feynman–Kac：生成子・Kato クラス・基底状態変換・Stratonovich 積分 → 96, 99 番
• 定理 5.2 Doob の h 変換 Feller 過程と Feynman–Kac：生成子・Kato クラス・基底状態変換・Stratonovich 積分 → 93, 96 番
• 定理 2.2 Brown 運動の Markov 性 Feller 過程と Feynman–Kac：生成子・Kato クラス・基底状態変換・Stratonovich 積分 → 97, 98, 100 番
• 定理 6.2 Stratonovich 積分と伊藤積分の関係 Feller 過程と Feynman–Kac：生成子・Kato クラス・基底状態変換・Stratonovich 積分 → 55 番
• 系 4.4 増分が有界な場合 マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ → 41 番
• 系 5.7 ブラウン運動の大数の法則 マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ → 40 番
• 系 5.9 道は有界変動でない マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ → 40 番
• 定義 5.1 ブラウン運動（ウィーナー過程） マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ → 42 番
• 定義 2.1 フィルトレーションと適合過程 マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ → 46 番
• 定義 3.1 マルチンゲール マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ → 37, 38 番
• 定義 3.6 可予測過程とマルチンゲール変換 マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ → 45 番
• 定義 4.1 停止時刻 マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ → 46 番
• 例 6.4 ブラウン運動の出口問題 マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ → 43, 44 番
• 例 3.5 離散時間の指数マルチンゲール マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ → 38 番
• 例 3.3 ランダムウォークと二次のマルチンゲール マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ → 37, 38 番
• 例 4.5 破産確率と平均ゲーム時間 マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ → 39 番
• 補題 4.2 止めた過程もマルチンゲール マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ → 39, 41 番
• 命題 5.6 ブラウン運動の不変性 マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ → 40 番
• 定理 6.1 ブラウン運動から作られるマルチンゲール マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ → 40, 42, 43, 44 番
• 定理 4.3 ドゥーブの任意停止定理 マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ → 39, 41 番
• 定理 6.2 任意停止定理（連続時間版） マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ → 43, 44 番
• 定理 3.7 マルチンゲール変換の不変性 マルチンゲールとブラウン運動：公平な賭けから連続時間の確率過程へ → 45 番
• 定義 6.1 事象の独立性 確率空間とコルモゴロフの公理：確率を「全測度 1 の測度」として定義する → 9 番
• 定義 4.1 確率測度と確率空間（コルモゴロフの公理） 確率空間とコルモゴロフの公理：確率を「全測度 1 の測度」として定義する → 7, 8 番
• 定義 3.1 σ-加法族と可測空間 確率空間とコルモゴロフの公理：確率を「全測度 1 の測度」として定義する → 1 番
• 例 6.3 対独立だが独立でない例（ベルンシュタイン） 確率空間とコルモゴロフの公理：確率を「全測度 1 の測度」として定義する → 9 番
• 例 4.5 離散確率空間とサイコロ 2 個の計算 確率空間とコルモゴロフの公理：確率を「全測度 1 の測度」として定義する → 3 番
• 例 5.4 検査の陽性は何を意味するか 確率空間とコルモゴロフの公理：確率を「全測度 1 の測度」として定義する → 5 番
• 例 3.3 σ-加法族の例と非例 確率空間とコルモゴロフの公理：確率を「全測度 1 の測度」として定義する → 1 番
• 補題 6.5 ボレル–カンテリの補題（第一） 確率空間とコルモゴロフの公理：確率を「全測度 1 の測度」として定義する → 6, 71 番
• 注意 4.6 確率 0 は「起こらない」ではない 確率空間とコルモゴロフの公理：確率を「全測度 1 の測度」として定義する → 2, 8 番
• 注意 4.4 なぜ可算加法性を要求するのか 確率空間とコルモゴロフの公理：確率を「全測度 1 の測度」として定義する → 4 番
• 定理 4.2 確率測度の基本性質 確率空間とコルモゴロフの公理：確率を「全測度 1 の測度」として定義する → 2, 3, 6, 7 番
• 定理 5.3 乗法定理・全確率の公式・ベイズの定理 確率空間とコルモゴロフの公理：確率を「全測度 1 の測度」として定義する → 5 番
• 定理 4.3 測度の連続性と σ-加法性の特徴づけ 確率空間とコルモゴロフの公理：確率を「全測度 1 の測度」として定義する → 4, 6, 7 番
• 系 5.7 相関係数の範囲 確率変数と期待値：可測関数としての確率変数、ルベーグ積分としての期待値 → 15, 18 番
• 系 3.3 半直線による判定 確率変数と期待値：可測関数としての確率変数、ルベーグ積分としての期待値 → 10 番
• 定義 4.1 期待値 確率変数と期待値：可測関数としての確率変数、ルベーグ積分としての期待値 → 13, 16 番
• 定義 2.3 確率変数の独立性 確率変数と期待値：可測関数としての確率変数、ルベーグ積分としての期待値 → 17 番
• 定義 3.1 確率変数 確率変数と期待値：可測関数としての確率変数、ルベーグ積分としての期待値 → 10 番
• 例 4.8 期待値が存在しない確率変数（コーシー分布） 確率変数と期待値：可測関数としての確率変数、ルベーグ積分としての期待値 → 13 番
• 例 3.9 代表的な離散型分布 確率変数と期待値：可測関数としての確率変数、ルベーグ積分としての期待値 → 11 番
• 例 4.7 代表的な分布の平均と 2 次モーメント 確率変数と期待値：可測関数としての確率変数、ルベーグ積分としての期待値 → 11 番
• 例 5.5 無相関だが独立でない例 確率変数と期待値：可測関数としての確率変数、ルベーグ積分としての期待値 → 15, 17 番
• 例 5.4 分散の計算と加法性 確率変数と期待値：可測関数としての確率変数、ルベーグ積分としての期待値 → 11 番
• 演習 7.4 確率変数と期待値：可測関数としての確率変数、ルベーグ積分としての期待値 → 14 番
• 命題 3.6 分布は確率測度であり、分布関数がそれを決める 確率変数と期待値：可測関数としての確率変数、ルベーグ積分としての期待値 → 12 番
• 命題 7.5 独立な可積分確率変数の積の期待値 確率変数と期待値：可測関数としての確率変数、ルベーグ積分としての期待値 → 15 番
• 命題 5.3 分散と共分散の基本性質 確率変数と期待値：可測関数としての確率変数、ルベーグ積分としての期待値 → 17, 18, 25 番
• 注意 3.7 確率変数と期待値：可測関数としての確率変数、ルベーグ積分としての期待値 → 12 番
• 定理 6.1 マルコフの不等式 確率変数と期待値：可測関数としての確率変数、ルベーグ積分としての期待値 → 16, 71 番
• 定理 4.5 変数変換公式 確率変数と期待値：可測関数としての確率変数、ルベーグ積分としての期待値 → 14 番
• 系 3.2 道は有界変動でない 確率微分方程式：伊藤積分はなぜ「未来を見ない」のか → 47 番
• 定義 5.1 伊藤過程 確率微分方程式：伊藤積分はなぜ「未来を見ない」のか → 49 番
• 定義 6.1 確率微分方程式と強解 確率微分方程式：伊藤積分はなぜ「未来を見ない」のか → 52 番
• 例 5.4 幾何ブラウン運動 確率微分方程式：伊藤積分はなぜ「未来を見ない」のか → 49, 54 番
• 例 5.3 ブラウン運動自身の伊藤積分 確率微分方程式：伊藤積分はなぜ「未来を見ない」のか → 48, 50 番
• 補題 6.2 グロンウォールの不等式 確率微分方程式：伊藤積分はなぜ「未来を見ない」のか → 53 番
• 命題 7.1 ブラック・ショールズ方程式 確率微分方程式：伊藤積分はなぜ「未来を見ない」のか → 54 番
• 命題 5.5 オルンシュタイン・ウーレンベック過程の解の表示と分布 確率微分方程式：伊藤積分はなぜ「未来を見ない」のか → 51 番
• 命題 4.8 ウィーナー積分の分布と独立性 確率微分方程式：伊藤積分はなぜ「未来を見ない」のか → 51 番
• 注意 6.4 確率微分方程式：伊藤積分はなぜ「未来を見ない」のか → 52 番
• 注意 3.3 確率微分方程式：伊藤積分はなぜ「未来を見ない」のか → 47 番
• 定理 5.2 伊藤の公式 確率微分方程式：伊藤積分はなぜ「未来を見ない」のか → 49, 50, 54, 55 番
• 定理 4.7 伊藤積分の存在と基本性質 確率微分方程式：伊藤積分はなぜ「未来を見ない」のか → 48, 51 番
• 定理 3.1 ブラウン運動の二次変分 確率微分方程式：伊藤積分はなぜ「未来を見ない」のか → 50 番
• 定理 6.3 解の存在と一意性 確率微分方程式：伊藤積分はなぜ「未来を見ない」のか → 52, 53 番
• 系 2.5 連続写像定理 確率測度の弱収束：Portmanteau・Prokhorov・Skorokhod の表現定理 → 75 番
• 定義 3.1 緊密性と相対コンパクト性 確率測度の弱収束：Portmanteau・Prokhorov・Skorokhod の表現定理 → 76 番
• 定義 2.1 弱収束 確率測度の弱収束：Portmanteau・Prokhorov・Skorokhod の表現定理 → 73, 74, 79 番
• 例 6.2 自己回帰過程の不変分布 確率測度の弱収束：Portmanteau・Prokhorov・Skorokhod の表現定理 → 81 番
• 例 2.4 境界に質量が乗る 確率測度の弱収束：Portmanteau・Prokhorov・Skorokhod の表現定理 → 73 番
• 例 4.1 分位点関数による表現 確率測度の弱収束：Portmanteau・Prokhorov・Skorokhod の表現定理 → 77, 78 番
• 補題 5.1 部分列の原理 確率測度の弱収束：Portmanteau・Prokhorov・Skorokhod の表現定理 → 80 番
• 定理 6.1 Krylov–Bogoliubov の定理 確率測度の弱収束：Portmanteau・Prokhorov・Skorokhod の表現定理 → 79, 81, 84 番
• 定理 5.2 Lévy の連続性定理（多次元） 確率測度の弱収束：Portmanteau・Prokhorov・Skorokhod の表現定理 → 80 番
• 定理 2.3 Portmanteau の定理 確率測度の弱収束：Portmanteau・Prokhorov・Skorokhod の表現定理 → 73, 74, 75 番
• 定理 3.3 Prokhorov の定理（緊密ならば相対コンパクト） 確率測度の弱収束：Portmanteau・Prokhorov・Skorokhod の表現定理 → 76, 79, 80 番
• 定理 3.4 Prokhorov の定理（逆） 確率測度の弱収束：Portmanteau・Prokhorov・Skorokhod の表現定理 → 76 番
• 定理 4.3 Skorokhod の表現定理 確率測度の弱収束：Portmanteau・Prokhorov・Skorokhod の表現定理 → 77, 78 番