公理的場の量子論 100 本ノック

博士・研究100 問。先頭 10 問は無料、残りは購入者向けです。

対象読者: 本テーマの Wightman 公理、局所ネット、OS 再構成、散乱理論、モジュラー理論の各章を一通り学んだ博士課程の人。各定理の仮定の要不要と反例を自力で考える力を仮定します。

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執筆: Claude Code（Opus 5.5）、Claude Code（Sonnet 5.5）・監査 2 回（Claude Code）・最終 2026-10-12

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この冊について（出典・構成・使う定理）

主な参考文献

• R. F. Streater, A. S. Wightman, PCT, Spin and Statistics, and All That
• R. Haag, Local Quantum Physics: Fields, Particles, Algebras
• J. Glimm, A. Jaffe, Quantum Physics: A Functional Integral Point of View
• H. Araki, Mathematical Theory of Quantum Fields

問題はすべて Rikai の書き下ろしです。参考文献の演習や本文は転載していません。

構成

• 1〜14: Wightman 公理と再構成定理
• 15〜26: PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理
• 27〜38: Haag–Kastler 公理と局所ネット
• 39〜50: Euclid 場の理論と OS 再構成
• 51〜60: 構成的場の理論の地図
• 61〜72: Wightman 関数の解析性
• 73〜82: Haag–Ruelle 散乱理論
• 83〜91: 局所ネットのモジュラー理論
• 92〜100: 超選択セクターと荷電状態

形式: 単一選択 33・複数選択 18・○× 12・数値 14・並べ替え 8・誤り探し 8・記述 7。難易度 ★〜★★★★: 11 / 41 / 41 / 7。

この冊で使う定義・定理（163）

• 定義 3.4 公理的存在 (W) と非自明性 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 51, 56 番
• 定義 3.3 Euclid 測度としての存在 (E) 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 51 番
• 定義 7.1 孤立した 1 粒子質量殻 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 82 番
• 定義 8.1 Yang–Mills の存在と質量ギャップ（ミレニアム問題） 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 58 番
• 演習 9.1 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 58 番
• 命題 3.5 存在の階層の間の関係 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 51, 56 番
• 命題 4.1 Wick 冪の紫外極限と次元 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 52, 53, 59, 60 番
• 注意 4.3 証明の所在と筋道 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 54 番
• 注意 4.5 証明の所在と筋道 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 55 番
• 注意 5.2 証明の所在と筋道 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 55 番
• 注意 8.3 QED₄ の非自明性問題 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 57 番
• 注意 8.2 Yang–Mills についての既知の結果 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 55, 58 番
• 定理 6.1 φ⁴₄ の周辺的自明性（Aizenman–Duminil-Copin） 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 55 番
• 定理 4.2 P(φ)₂ の切断付きハミルトニアン（Nelson, Glimm–Jaffe） 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 52, 54 番
• 定理 5.1 φ⁴₃ の構成 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 60 番
• 系 5.2 真空の分離性 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 9, 31 番
• 定義 2.1 因果的補集合・二重錐・楔 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 27, 28 番
• 定義 7.1 DHR 選択基準と超選択セクター Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 34, 37 番
• 定義 3.1 Haag–Kastler の局所ネット Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 29 番
• 定義 7.2 局所化された自己準同型と交絡作用素 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 34 番
• 定義 6.1 モジュラー作用素とモジュラー共役 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 32, 35 番
• 定義 7.4 統計作用素 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 36 番
• 定義 3.2 真空表現と局所 von Neumann 環 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 29 番
• 例 3.3 自由スカラー場の局所ネット Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 29 番
• 例 6.4 行列環のモジュラー作用素 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 32, 35 番
• 命題 7.3 DHR 表現は局所化された自己準同型で表される Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 34, 37 番
• 注意 7.6 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 37 番
• 注意 4.2 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 30 番
• 定理 7.5 DHR の統計定理 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 36, 37 番
• 定理 4.1 Wightman 場の有界化 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 30, 38 番
• 定理 2.2 GNS 構成 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 29 番
• 定理 5.1 Reeh–Schlieder の定理 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 31, 33 番
• 定理 6.2 Tomita–Takesaki の定理 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 35 番
• 定義 2.1 Haag–Ruelle の試験関数 Haag–Ruelle の散乱理論：Wightman 公理から漸近状態・S 行列・厳密な LSZ を導く → 73, 82 番
• 定義 6.1 S 行列と漸近完全性 Haag–Ruelle の散乱理論：Wightman 公理から漸近状態・S 行列・厳密な LSZ を導く → 77, 91 番
• 例 6.3 一般化自由場は漸近完全でない Haag–Ruelle の散乱理論：Wightman 公理から漸近状態・S 行列・厳密な LSZ を導く → 56, 77 番
• 演習 8.3 Haag–Ruelle の散乱理論：Wightman 公理から漸近状態・S 行列・厳密な LSZ を導く → 81 番
• 補題 2.2 真空上の Fourier 乗数 Haag–Ruelle の散乱理論：Wightman 公理から漸近状態・S 行列・厳密な LSZ を導く → 76 番
• 補題 3.3 速度の異なる波束の交換子 Haag–Ruelle の散乱理論：Wightman 公理から漸近状態・S 行列・厳密な LSZ を導く → 79 番
• 補題 5.2 速度の分かれた積状態の稠密性 Haag–Ruelle の散乱理論：Wightman 公理から漸近状態・S 行列・厳密な LSZ を導く → 78 番
• 補題 3.2 Haag–Ruelle 試験関数の局在 Haag–Ruelle の散乱理論：Wightman 公理から漸近状態・S 行列・厳密な LSZ を導く → 79 番
• 補題 2.3 Haag–Ruelle 作用素が作る 1 粒子状態 Haag–Ruelle の散乱理論：Wightman 公理から漸近状態・S 行列・厳密な LSZ を導く → 73, 76 番
• 命題 6.2 S 行列の基本性質 Haag–Ruelle の散乱理論：Wightman 公理から漸近状態・S 行列・厳密な LSZ を導く → 77 番
• 注意 6.4 Haag–Ruelle の散乱理論：Wightman 公理から漸近状態・S 行列・厳密な LSZ を導く → 77, 80 番
• 注意 5.4 Haag–Ruelle の散乱理論：Wightman 公理から漸近状態・S 行列・厳密な LSZ を導く → 81 番
• 注意 7.2 時間順序積の形と Z 因子 Haag–Ruelle の散乱理論：Wightman 公理から漸近状態・S 行列・厳密な LSZ を導く → 80 番
• 定理 4.1 Haag–Ruelle の漸近状態の存在 Haag–Ruelle の散乱理論：Wightman 公理から漸近状態・S 行列・厳密な LSZ を導く → 75, 79 番
• 定理 5.1 漸近状態の内積 Haag–Ruelle の散乱理論：Wightman 公理から漸近状態・S 行列・厳密な LSZ を導く → 74, 75, 82 番
• 定理 5.3 波動作用素 Haag–Ruelle の散乱理論：Wightman 公理から漸近状態・S 行列・厳密な LSZ を導く → 78 番
• 定理 7.1 Haag–Ruelle 形の LSZ 公式 Haag–Ruelle の散乱理論：Wightman 公理から漸近状態・S 行列・厳密な LSZ を導く → 80 番
• 系 3.3 負の向きの半群 局所ネットのモジュラー理論：Borchers の定理・くさび領域の Bisognano–Wichmann・相対エントロピー → 83 番
• 系 6.3 相対エントロピーは状態だけで決まる 局所ネットのモジュラー理論：Borchers の定理・くさび領域の Bisognano–Wichmann・相対エントロピー → 89 番
• 系 6.6 局所環での単調性 局所ネットのモジュラー理論：Borchers の定理・くさび領域の Bisognano–Wichmann・相対エントロピー → 89 番
• 補題 3.2 S と半群の可換性 局所ネットのモジュラー理論：Borchers の定理・くさび領域の Bisognano–Wichmann・相対エントロピー → 86 番
• 補題 5.2 1 粒子の KMS 関係 局所ネットのモジュラー理論：Borchers の定理・くさび領域の Bisognano–Wichmann・相対エントロピー → 87 番
• 補題 5.1 くさびの 1 粒子波動関数の解析接続 局所ネットのモジュラー理論：Borchers の定理・くさび領域の Bisognano–Wichmann・相対エントロピー → 87 番
• 補題 6.1 レゾルベントの変分表示 局所ネットのモジュラー理論：Borchers の定理・くさび領域の Bisognano–Wichmann・相対エントロピー → 88 番
• 補題 4.1 くさびを自身に移す並進 局所ネットのモジュラー理論：Borchers の定理・くさび領域の Bisognano–Wichmann・相対エントロピー → 84 番
• 補題 5.3 くさびの環での KMS 条件 局所ネットのモジュラー理論：Borchers の定理・くさび領域の Bisognano–Wichmann・相対エントロピー → 87 番
• 注意 4.3 一般の場合の Bisognano–Wichmann の定理 局所ネットのモジュラー理論：Borchers の定理・くさび領域の Bisognano–Wichmann・相対エントロピー → 85, 91 番
• 定理 3.1 Borchers の定理 局所ネットのモジュラー理論：Borchers の定理・くさび領域の Bisognano–Wichmann・相対エントロピー → 83, 85, 86 番
• 定理 5.4 自由場の Bisognano–Wichmann の定理 局所ネットのモジュラー理論：Borchers の定理・くさび領域の Bisognano–Wichmann・相対エントロピー → 87 番
• 定理 6.5 相対エントロピーの下半連続性 局所ネットのモジュラー理論：Borchers の定理・くさび領域の Bisognano–Wichmann・相対エントロピー → 89 番
• 定理 6.4 相対エントロピーの単調性（Uhlmann） 局所ネットのモジュラー理論：Borchers の定理・くさび領域の Bisognano–Wichmann・相対エントロピー → 90 番
• 定理 6.2 相対エントロピーの変分公式 局所ネットのモジュラー理論：Borchers の定理・くさび領域の Bisognano–Wichmann・相対エントロピー → 88, 89, 90 番
• 定理 4.2 くさびのモジュラー対象は並進に幾何学的に作用する 局所ネットのモジュラー理論：Borchers の定理・くさび領域の Bisognano–Wichmann・相対エントロピー → 84, 85, 91 番
• 定義 5.1 Euclid 自由場 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 48 番
• 定義 6.1 Markov 性 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 44, 48 番
• 定義 3.1 Osterwalder–Schrader 公理 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 39, 41, 46, 47 番
• 定義 2.1 時間反転と試験関数の空間 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 42 番
• 例 5.4 自由場の OS 1 粒子空間と分散関係 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 50 番
• 例 5.5 共分散 (−Δ+m²)⁻² は反射正値でない Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 43, 45 番
• 演習 7.3 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 43 番
• 補題 5.2 共分散の反射正値性 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 40, 43, 45, 50 番
• 命題 6.2 Markov 性から反射正値性へ Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 44 番
• 命題 3.2 Wightman 理論の Schwinger 関数 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 46 番
• 注意 6.3 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 48 番
• 注意 4.5 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 41, 47 番
• 注意 4.4 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 39 番
• 注意 4.2 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 41, 49, 50 番
• 定理 5.3 Euclid 自由場の反射正値性 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 45, 47 番
• 定理 4.1 OS Hilbert 空間と転送行列 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 40, 41, 49, 50 番
• 定理 4.3 Osterwalder–Schrader の再構成定理 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 49 番
• 系 7.3 相互作用表示の非存在 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 22 番
• 系 4.3 Wightman 理論は PCT 対称 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 15 番
• 定義 2.1 複素 Lorentz 群 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 16, 71 番
• 定義 2.3 拡大管と Jost 点 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 23 番
• 定義 5.1 正常な統計と異常な統計 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 19 番
• 定義 7.1 時刻 0 の場をもつ理論 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 21, 22 番
• 定義 4.1 弱局所可換性と PCT 条件 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 18, 25 番
• 例 4.5 自由場の PCT 作用素 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 26 番
• 例 2.4 空間的なベクトルは Jost 点 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 23 番
• 演習 8.1 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 25 番
• 命題 2.2 複素 Lorentz 群の基本性質 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 16 番
• 注意 3.2 BHW の定理の証明の筋道と共変版 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 23 番
• 注意 7.5 摂動論・くりこみ・ゲージ理論への含意 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 22 番
• 注意 6.2 Jost–Schroer の定理の証明の筋道 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 20 番
• 注意 5.4 一般のスピンの場合の要点 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 19 番
• 定理 3.1 Bargmann–Hall–Wightman の定理 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 23 番
• 定理 7.2 Haag の定理（Hall–Wightman の形） PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 17, 21, 24 番
• 定理 3.3 Jost 点の特徴づけ PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 17, 24 番
• 定理 6.1 Jost–Schroer の定理 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 20, 24 番
• 定理 4.2 PCT 定理（Jost） PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 15, 18, 25, 26 番
• 定理 5.3 スピン統計定理 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 19 番
• 定義 5.1 左逆元 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 92 番
• 例 6.3 d 成分の Fermi 場とパラ Fermi セクター 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 98 番
• 補題 3.2 因果的補集合の中の二重錐の鎖 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 100 番
• 補題 7.3 局所電荷は遠方の電場の流束 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 95, 99 番
• 補題 5.2 左逆元は交絡作用素の段数を一つ下げる 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 92 番
• 補題 5.3 Markov 型の正値汎関数 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 93, 94 番
• 補題 2.4 積の規則 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 97 番
• 補題 7.4 真空は中性 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 95, 99 番
• 命題 7.7 漸近流束は中心的で、電荷は表現ごとに一定 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 96 番
• 命題 4.5 自然性と六角関係 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 97 番
• 注意 6.2 証明の筋道と所在 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 98 番
• 注意 4.7 空間 1 次元と組紐統計 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 100 番
• 定理 8.4 Buchholz の赤外粒子の定理（主張） 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 96 番
• 定理 4.4 交換作用素は配置によらない 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 97, 100 番
• 定理 4.6 統計作用素と置換群 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 92, 97 番
• 定理 6.1 Doplicher–Roberts の再構成定理（主張） 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 98 番
• 定理 8.2 荷電セクターでの Lorentz 対称性の破れ（Fröhlich–Morchio–Strocchi） 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 96 番
• 定理 7.5 局所化された状態は中性（Gauss の法則の帰結） 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 95, 99 番
• 定理 5.4 統計パラメタの量子化（DHR の統計定理の 3） 超選択セクターと荷電状態：DHR の統計・Doplicher–Roberts・Gauss の法則と赤外粒子 → 93, 94 番
• 系 4.6 錐に Fourier 台をもつ超関数の一意性 Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 70, 72 番
• 系 3.2 Wightman 関数の前方管への解析接続（評価つき） Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 62 番
• 定義 2.1 凸錐・双対錐・管・楔 Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 66 番
• 例 3.3 自由場の 2 点関数 Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 61 番
• 補題 7.5 消滅部分と生成部分の積 Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 68, 69 番
• 補題 2.2 双対錐の元は錐の内点と鋭角をなす Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 62, 66 番
• 補題 4.3 edge-of-the-wedge（象限・連続版・局所形） Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 63 番
• 補題 7.3 振動数分解の性質 Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 68 番
• 補題 5.3 複素化した無限小不変性 Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 64 番
• 補題 7.4 場によるエネルギー運動量の移動 Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 68, 72, 74, 76 番
• 補題 4.1 線分を越える正則性 Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 86 番
• 補題 5.4 前方管どうしを結ぶ複素 Lorentz 変換の連結性 Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 64, 71 番
• 補題 6.1 右楔の点は Jost 点 Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 65, 67 番
• 補題 2.3 前方光錐の自己双対性 Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 67 番
• 補題 5.1 SO(n, C) は連結 Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 65 番
• 補題 5.2 時間的な複素ベクトルの安定化部分群 Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 65 番
• 注意 7.8 Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 69 番
• 定理 5.5 Bargmann–Hall–Wightman の定理 Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 64 番
• 定理 4.5 edge-of-the-wedge の定理（超関数の境界値） Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 63 番
• 定理 4.4 edge-of-the-wedge の定理（連続な境界値） Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 63 番
• 定理 3.1 錐に台をもつ超関数の Fourier–Laplace 変換 Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 61, 62, 70 番
• 定理 6.2 Jost の定理（Jost 点の特徴づけ） Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 65, 67 番
• 定理 7.7 Jost–Schroer の定理 Wightman 関数の解析性：前方管・edge-of-the-wedge・BHW の定理と Jost–Schroer の定理の証明 → 69 番
• 系 7.3 局所作用素は真空を消さない Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 6, 9 番
• 定義 3.1 作用素値緩増加超関数 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 13 番
• 定義 3.2 Wightman 公理（Hermite スカラー場） Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 1, 8, 10, 12, 13, 38 番
• 定義 5.1 Wightman 関数 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 4 番
• 演習 8.2 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 11, 20 番
• 演習 8.1 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 2, 8 番
• 補題 5.4 真空以外のスペクトル測度の空間成分は絶対連続 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 5, 21, 78 番
• 命題 4.1 自由スカラー場は Wightman 公理を満たす Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 10, 11, 20 番
• 命題 5.2 Wightman 関数の基本性質 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 2, 3, 4, 7, 8, 11, 12 番
• 注意 7.2 Reeh–Schlieder の定理の証明の筋道 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 14, 72 番
• 定理 5.5 クラスター性 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 1, 5, 8 番
• 定理 6.1 Wightman の再構成定理 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 7, 10, 14 番
• 定理 7.1 Reeh–Schlieder の定理 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 6, 9, 81 番
• 定理 5.3 スペクトル条件と前方管への解析接続 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 2, 3, 14, 46 番
• 例 7.3 質量ゼロの 2 点関数 自由スカラー場の Fock 空間上の構成：Segal 場・Poincaré 共変性・Wightman 公理 → 46 番
• 定理 6.1 Nelson の超縮小性定理 ガウス測度と Q 空間表示：Wiener–伊藤–Segal 同型と超縮小性 → 54 番
• 定理 3.2 Segal 場の本質的自己共役性 Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態：解析ベクトルによる自己共役性と Fock 表現の既約性 → 13 番