構成的場の理論 100 本ノック

博士・研究100 問。先頭 10 問は無料、残りは購入者向けです。

対象読者: 本テーマの各章（無限次元ガウス測度、Wick 積、P(φ)₂、相関不等式、クラスター展開、くりこみ群、確率量子化）を読んだ博士課程の人。章を読み終えた後の確認用です。

テーマの目次へ（構成的場の理論と Euclid 手法）

執筆: Claude Code（Opus 5.5）、Claude Code（Sonnet 5.5）・監査 5 回（Claude Code）・最終 2026-10-12

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この冊について（出典・構成・使う定理）

主な参考文献

• J. Glimm, A. Jaffe, Quantum Physics: A Functional Integral Point of View
• B. Simon, The P(φ)₂ Euclidean (Quantum) Field Theory
• J. Lőrinczi, F. Hiroshima, V. Betz, Feynman–Kac-Type Theorems and Gibbs Measures on Path Space

問題はすべて Rikai の書き下ろしです。参考文献の演習や本文は転載していません。

構成

• 1〜12: ガウス測度と Euclid 自由場
• 13〜22: Wick 積と Nelson の評価
• 23〜34: P(φ)₂ の構成
• 35〜46: 相関不等式
• 47〜58: クラスター展開
• 59〜68: ランダムカレントと自明性
• 69〜80: 厳密くりこみ群
• 81〜90: Feynman–Kac 表示
• 91〜100: φ⁴₃ と確率量子化

形式: 単一選択 26・複数選択 18・○× 11・数値 22・並べ替え 7・誤り探し 7・記述 9。難易度 ★〜★★★★: 10 / 33 / 44 / 13。

この冊で使う定義・定理（169）

• 定理 6.1 Trotter 積公式 1 径数ユニタリ群と強連続半群：Stone・Hille–吉田・Trotter 積公式 → 87 番
• 定理 3.2 Kato–Rellich の定理 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 29 番
• 定理 5.2 KLMN の定理 自己共役性の判定：Kato–Rellich・KLMN・Friedrichs 拡大・Nelson の可換子定理 → 29 番
• 定理 6.1 φ⁴₄ の周辺的自明性（Aizenman–Duminil-Copin） 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 79, 100 番
• 定義 3.1 Osterwalder–Schrader 公理 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 33 番
• 例 5.5 共分散 (−Δ+m²)⁻² は反射正値でない Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 7 番
• 命題 6.2 Markov 性から反射正値性へ Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 7 番
• 定理 5.3 Euclid 自由場の反射正値性 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 31 番
• 系 4.2 制限した系の分配関数の比 クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件：ポリマー系の対数を木で抑える → 51, 54 番
• 系 3.2 木グラフ不等式 クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件：ポリマー系の対数を木で抑える → 48, 49, 52, 53 番
• 定義 2.1 ポリマー系 クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件：ポリマー系の対数を木で抑える → 47, 58 番
• 定義 2.2 Ursell 関数とクラスター クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件：ポリマー系の対数を木で抑える → 47, 48, 49, 52 番
• 例 4.4 反例：判定条件が破れると何が起きるか クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件：ポリマー系の対数を木で抑える → 56 番
• 演習 7.3 クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件：ポリマー系の対数を木で抑える → 55 番
• 演習 7.2 クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件：ポリマー系の対数を木で抑える → 50, 56 番
• 補題 6.1 高温 Ising 模型のポリマー表示 クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件：ポリマー系の対数を木で抑える → 54 番
• 補題 3.1 連結部分グラフの区間分割 クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件：ポリマー系の対数を木で抑える → 48, 49, 52 番
• 命題 2.4 形式的なクラスター展開 クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件：ポリマー系の対数を木で抑える → 51 番
• 注意 6.6 Fradkin–Shenker の相補性 クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件：ポリマー系の対数を木で抑える → 57 番
• 定理 5.1 Brydges–Kennedy–Abdesselam–Rivasseau の森公式 クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件：ポリマー系の対数を木で抑える → 55 番
• 定理 6.3 高温相での 2 点相関の指数減衰 クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件：ポリマー系の対数を木で抑える → 54 番
• 定理 4.1 Kotecký–Preiss の判定条件 クラスター展開と Kotecký–Preiss の判定条件：ポリマー系の対数を木で抑える → 50, 51, 53, 54, 56, 58 番
• 系 6.4 4 点関数の Gauss 的な上下界 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 45 番
• 系 3.3 相関の結合定数についての単調性 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 36, 37, 42, 46 番
• 定義 2.1 強磁性 Ising 模型 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 35, 36 番
• 定義 5.1 FKG の束条件 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 38 番
• 定義 4.2 Griffiths–Simon 族 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 43 番
• 定義 2.2 2 点・4 点 Ursell 関数 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 40, 45 番
• 例 6.6 反例：偶な 1 点分布でも Lebowitz 不等式は破れうる 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 40 番
• 演習 8.3 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 42 番
• 補題 5.4 対結合の強磁性 Ising 模型は束条件を満たす 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 38, 39 番
• 命題 7.1 自由境界条件での体積単調性 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 37, 42 番
• 注意 5.7 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 43 番
• 注意 4.4 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 43 番
• 定理 5.3 FKG 不等式 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 38, 39 番
• 定理 5.6 連続スピンの FKG 不等式 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 38 番
• 定理 3.1 Griffiths の第 1 不等式 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 35, 39, 41 番
• 定理 3.2 Griffiths の第 2 不等式（GKS） 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 37, 41 番
• 定理 4.3 φ⁴ 型格子場の相関不等式 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 40, 43, 44 番
• 定理 7.2 強磁性 Ising 模型の無限体積極限 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 46 番
• 定理 6.3 Lebowitz 不等式 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限 → 45 番
• 系 5.3 反磁性不等式とその帰結 Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分：Nelson 模型と Pauli–Fierz 模型 → 86 番
• 系 6.4 真空との重なりと平均ボソン数 Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分：Nelson 模型と Pauli–Fierz 模型 → 88, 90 番
• 系 2.3 Schrödinger 半群の正値性改良 Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分：Nelson 模型と Pauli–Fierz 模型 → 82 番
• 定義 3.1 Euclid 場 Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分：Nelson 模型と Pauli–Fierz 模型 → 84 番
• 定義 4.1 ペア・ポテンシャル Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分：Nelson 模型と Pauli–Fierz 模型 → 83 番
• 例 2.4 反例：一様磁場では基底状態が無限に縮退する Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分：Nelson 模型と Pauli–Fierz 模型 → 82 番
• 例 4.4 質量ゼロのペア・ポテンシャルと紫外の対数発散 Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分：Nelson 模型と Pauli–Fierz 模型 → 85 番
• 例 4.3 静止した源：van Hove 模型の基底エネルギーと真空との重なり Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分：Nelson 模型と Pauli–Fierz 模型 → 83, 89 番
• 演習 7.4 Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分：Nelson 模型と Pauli–Fierz 模型 → 86 番
• 命題 3.2 Euclid 場と自由場の半群 Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分：Nelson 模型と Pauli–Fierz 模型 → 84 番
• 注意 5.4 基底状態の一意性 Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分：Nelson 模型と Pauli–Fierz 模型 → 82, 86 番
• 定理 6.2 Gibbs 測度によるボソン数分布の表示（Betz–Hiroshima–Lőrinczi–Minlos–Spohn） Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分：Nelson 模型と Pauli–Fierz 模型 → 88, 89, 90 番
• 定理 2.1 Feynman–Kac 公式 Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分：Nelson 模型と Pauli–Fierz 模型 → 81, 87 番
• 定理 5.1 Pauli–Fierz 模型の Feynman–Kac–Itô 表示（Hiroshima） Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分：Nelson 模型と Pauli–Fierz 模型 → 86 番
• 定理 4.2 Feynman–Kac–Nelson 表示 Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分：Nelson 模型と Pauli–Fierz 模型 → 84, 85, 89 番
• 定理 4.1 Ginibre の不等式 Gauss 型の相関不等式：連続 FKG・Ginibre・GHS・Simon–Lieb・Gauss 支配・Gauss 相関不等式 → 28 番
• 定義 6.1 Cameron–Martin 空間 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場：Hermite 展開による構成・標本の正則性・Nelson の Markov 性 → 5, 6 番
• 定義 2.1 Hermite ノルムと空間 S_n 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場：Hermite 展開による構成・標本の正則性・Nelson の Markov 性 → 2 番
• 例 4.4 反例：d=2 の質量ゼロ自由場は S' 上に存在しない 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場：Hermite 展開による構成・標本の正則性・Nelson の Markov 性 → 2, 9 番
• 例 5.4 d=1 の自由場は定常 Ornstein–Uhlenbeck 過程 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場：Hermite 展開による構成・標本の正則性・Nelson の Markov 性 → 3 番
• 演習 8.4 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場：Hermite 展開による構成・標本の正則性・Nelson の Markov 性 → 10 番
• 補題 7.1 ガウス場の条件付き期待値 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場：Hermite 展開による構成・標本の正則性・Nelson の Markov 性 → 3, 8, 12 番
• 補題 3.3 ガウス Hilbert 空間 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場：Hermite 展開による構成・標本の正則性・Nelson の Markov 性 → 10 番
• 補題 7.4 超平面に台をもつ H⁻¹ の元は反射で不変 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場：Hermite 展開による構成・標本の正則性・Nelson の Markov 性 → 7 番
• 補題 7.2 局所 σ 加法族と台の条件 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場：Hermite 展開による構成・標本の正則性・Nelson の Markov 性 → 8 番
• 命題 5.3 d=1 では標本は連続関数 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場：Hermite 展開による構成・標本の正則性・Nelson の Markov 性 → 3, 4, 6 番
• 命題 4.3 自由場の 2 点関数 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場：Hermite 展開による構成・標本の正則性・Nelson の Markov 性 → 9, 11, 20, 30 番
• 命題 5.1 標本の局所 Sobolev 正則性 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場：Hermite 展開による構成・標本の正則性・Nelson の Markov 性 → 4 番
• 命題 2.2 Schwartz 空間の Hermite 表示と Hilbert–Schmidt 埋め込み 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場：Hermite 展開による構成・標本の正則性・Nelson の Markov 性 → 1 番
• 注意 7.6 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場：Hermite 展開による構成・標本の正則性・Nelson の Markov 性 → 12 番
• 定理 6.2 Cameron–Martin の定理と二分律 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場：Hermite 展開による構成・標本の正則性・Nelson の Markov 性 → 5, 6, 19, 32 番
• 定理 7.3 Euclid 自由場の Markov 性（Nelson） 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場：Hermite 展開による構成・標本の正則性・Nelson の Markov 性 → 7, 8, 12 番
• 定理 5.2 d≥2 で標本は関数にならない 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場：Hermite 展開による構成・標本の正則性・Nelson の Markov 性 → 1, 4, 11 番
• 定理 3.2 S' 上のガウス測度の構成と台 無限次元のガウス測度と Euclid 自由場：Hermite 展開による構成・標本の正則性・Nelson の Markov 性 → 1, 2, 10 番
• 系 4.8 Euclid 評価からの下への有界性 P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 25, 27 番
• 定義 3.1 空間切断付きハミルトニアン P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 24 番
• 定義 5.1 Dirichlet 境界条件の P(φ)₂ 測度 P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 28 番
• 定義 4.1 有限体積の P(φ)₂ Euclid 測度 P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 34 番
• 定義 2.1 時刻 0 の自由場と自由ハミルトニアン P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 23, 25 番
• 例 3.3 反例：奇数次の相互作用は下に有界でない P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 24, 32 番
• 例 6.4 4 点 Ursell 関数の 1 次の項 P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 30, 34 番
• 演習 7.4 P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 26 番
• 演習 7.1 P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 23 番
• 補題 4.2 自由場の Feynman–Kac–Nelson 公式 P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 26, 27 番
• 命題 6.1 相互作用のある測度の反射正値性 P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 31, 34 番
• 注意 5.3 P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 28 番
• 注意 6.3 P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 33 番
• 定理 4.7 Feynman–Kac–Nelson 公式 P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 26, 27 番
• 定理 5.4 弱結合での無限体積極限（Glimm–Jaffe–Spencer） P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 28, 44 番
• 定理 4.4 切断の除去による有限体積ハミルトニアンの構成 P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 24, 29 番
• 定理 4.5 有限体積ハミルトニアンの本質的自己共役性と基底状態 P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 24, 29 番
• 定理 5.2 Dirichlet 境界条件による単調収束（Nelson） P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 28, 44 番
• 定理 6.2 P(φ)₂ 模型は OS 公理を満たす P(φ)₂ 模型の構成：Nelson の評価・Feynman–Kac–Nelson 公式・無限体積極限 → 33 番
• 系 6.5 動的 φ⁴₃ 模型の不変測度の存在 φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 98 番
• 系 7.1 4 次元格子の確率量子化の連続極限は Gauss 的 φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 100 番
• 定義 5.1 Hölder–Besov 空間とパラ積 φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 95 番
• 定義 4.1 Langevin 方程式（確率量子化） φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 94 番
• 例 3.2 反例：Wick 順序付けだけでは 2 点関数が発散する φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 93 番
• 例 4.3 自由場は Ornstein–Uhlenbeck 過程の不変測度 φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 94 番
• 例 5.4 反例：α+β<0 では積は連続に延びない φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 96 番
• 命題 6.4 Krylov–Bogoliubov の定理 φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 98 番
• 命題 5.5 放物型スケール変換と部分臨界性 φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 95, 97, 100 番
• 命題 5.2 パラ積と共鳴積の評価（Bony） φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 96, 97 番
• 命題 2.3 発散する定数の漸近形 φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 92, 93, 99 番
• 命題 2.2 φ⁴₃ の冪勘定 φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 91 番
• 命題 3.1 2 次の質量くりこみ φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 92, 99 番
• 注意 5.6 Da Prato–Debussche の方法と 3 次元での破綻 φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 96, 97 番
• 注意 5.8 証明の所在と筋道 φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 99 番
• 注意 4.4 切断つきの φ⁴₃ 測度の確率力学 φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 94 番
• 定理 5.7 動的 φ⁴₃ 模型の局所解（Hairer, Catellier–Chouk） φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 99 番
• 定理 4.2 Langevin 方程式の不変測度 φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 94, 100 番
• 定理 6.2 動的 φ⁴₃ 模型の大域解と無限遠からの下降（Mourrat–Weber） φ⁴₃ と確率量子化：質量くりこみ・正則性構造・パラ制御解析による測度の構成 → 98 番
• 系 4.2 2 点関数の 2 乗と連結確率 ランダムカレント表示と自明性：switching lemma から φ⁴ の Gauss 性へ → 60, 62 番
• 定義 3.1 カレント・ソース・クラスター ランダムカレント表示と自明性：switching lemma から φ⁴ の Gauss 性へ → 59 番
• 定義 3.3 カレントの確率測度 ランダムカレント表示と自明性：switching lemma から φ⁴ の Gauss 性へ → 60, 61 番
• 定義 2.2 4 点 Ursell 関数 ランダムカレント表示と自明性：switching lemma から φ⁴ の Gauss 性へ → 61 番
• 例 5.7 反例：反強磁性では符号が逆転する ランダムカレント表示と自明性：switching lemma から φ⁴ の Gauss 性へ → 46, 63, 67 番
• 例 6.3 反例：低次元では樹木図評価は何も言わない ランダムカレント表示と自明性：switching lemma から φ⁴ の Gauss 性へ → 63, 68 番
• 演習 7.4 ランダムカレント表示と自明性：switching lemma から φ⁴ の Gauss 性へ → 66, 68 番
• 補題 5.4 部分グラフの分配関数の優モジュラ性 ランダムカレント表示と自明性：switching lemma から φ⁴ の Gauss 性へ → 65 番
• 補題 4.4 中継点の補題 ランダムカレント表示と自明性：switching lemma から φ⁴ の Gauss 性へ → 65 番
• 補題 4.1 switching lemma（Griffiths–Hurst–Sherman, Aizenman） ランダムカレント表示と自明性：switching lemma から φ⁴ の Gauss 性へ → 62, 64 番
• 命題 5.5 連結確率から独立なクラスターの交差へ ランダムカレント表示と自明性：switching lemma から φ⁴ の Gauss 性へ → 65 番
• 命題 6.1 くりこまれた結合の樹木図評価 ランダムカレント表示と自明性：switching lemma から φ⁴ の Gauss 性へ → 63, 68 番
• 命題 3.2 ランダムカレント表示 ランダムカレント表示と自明性：switching lemma から φ⁴ の Gauss 性へ → 59, 60 番
• 命題 4.3 GKS 不等式 ランダムカレント表示と自明性：switching lemma から φ⁴ の Gauss 性へ → 62, 64 番
• 注意 6.5 文献と証明の鍵 ランダムカレント表示と自明性：switching lemma から φ⁴ の Gauss 性へ → 66 番
• 定理 5.6 Aizenman の樹木図不等式 ランダムカレント表示と自明性：switching lemma から φ⁴ の Gauss 性へ → 63, 67, 68 番
• 定理 6.4 改良された樹木図評価（Aizenman–Duminil-Copin） ランダムカレント表示と自明性：switching lemma から φ⁴ の Gauss 性へ → 66 番
• 定理 5.1 Ursell 4 点関数のランダムカレント表示 ランダムカレント表示と自明性：switching lemma から φ⁴ の Gauss 性へ → 61, 64 番
• 定義 3.1 ブロックスピン変換とくりこみ群写像 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 69 番
• 定義 7.1 格子ゲージ理論の Wilson 作用 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 76 番
• 定義 4.4 関連・限界・無関連な変数 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 70, 78 番
• 例 2.5 格子自由場とその共分散 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 72 番
• 例 4.3 質量は関連変数 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 71, 72 番
• 例 4.2 反例：スケーリング次元を誤ると固定点に流れない 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 72, 80 番
• 演習 8.3 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 77 番
• 演習 8.2 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 74 番
• 命題 3.2 ガウス測度のブロックスピン変換 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 69, 80 番
• 命題 5.2 熱核による多スケール分解 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 73 番
• 命題 6.2 限界的な結合定数の対数的な減少 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 71, 75, 76, 78 番
• 命題 5.6 熱方程式と Polchinski 方程式 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 74 番
• 命題 4.5 単項式のスケーリング（次元勘定） 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 70, 76 番
• 注意 7.3 証明の所在と到達点 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 79 番
• 定理 7.2 格子 Yang–Mills 理論の紫外安定性（Balaban） 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 79 番
• 定理 6.3 弱結合 4 次元 n 成分 |φ|⁴ 模型の対数補正（Bauerschmidt–Brydges–Slade） 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 71, 77, 79 番
• 定理 5.3 有限距離分解の存在（Brydges–Guadagni–Mitter, Bauerschmidt） 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 73 番
• 定理 4.1 質量ゼロの自由場はガウス固定点に流れる 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 72, 80 番
• 定理 5.5 段階的積分 厳密くりこみ群：ブロックスピン変換と多スケール解析 → 73 番
• 定義 5.1 紫外切断つきの場と Wick 冪 Wick 積と Nelson の評価：d=2 の :φ⁴: の存在と exp(−V) の可積分性、d=3 で破れる理由 → 20 番
• 定義 3.1 Wick 指数関数と Wick 積 Wick 積と Nelson の評価：d=2 の :φ⁴: の存在と exp(−V) の可積分性、d=3 で破れる理由 → 13, 15, 20 番
• 例 6.3 反例：P が下に有界でないと exp(−V) は可積分でない Wick 積と Nelson の評価：d=2 の :φ⁴: の存在と exp(−V) の可積分性、d=3 で破れる理由 → 19 番
• 演習 8.2 Wick 積と Nelson の評価：d=2 の :φ⁴: の存在と exp(−V) の可積分性、d=3 で破れる理由 → 16 番
• 演習 8.3 Wick 積と Nelson の評価：d=2 の :φ⁴: の存在と exp(−V) の可積分性、d=3 で破れる理由 → 19 番
• 補題 2.1 カオス上の L^p ノルムの評価 Wick 積と Nelson の評価：d=2 の :φ⁴: の存在と exp(−V) の可積分性、d=3 で破れる理由 → 18 番
• 補題 5.2 切断つき共分散の評価 Wick 積と Nelson の評価：d=2 の :φ⁴: の存在と exp(−V) の可積分性、d=3 で破れる理由 → 16, 18, 21 番
• 補題 6.1 Wick 多項式の下界 Wick 積と Nelson の評価：d=2 の :φ⁴: の存在と exp(−V) の可積分性、d=3 で破れる理由 → 17, 21 番
• 命題 7.1 d=3 では :φⁿ:(f) は n≥3 で存在しない Wick 積と Nelson の評価：d=2 の :φ⁴: の存在と exp(−V) の可積分性、d=3 で破れる理由 → 16, 22 番
• 命題 3.2 Wick 冪と Hermite 多項式 Wick 積と Nelson の評価：d=2 の :φ⁴: の存在と exp(−V) の可積分性、d=3 で破れる理由 → 13, 14, 17 番
• 命題 3.3 共分散の取り替え（Wick 順序の付け替え） Wick 積と Nelson の評価：d=2 の :φ⁴: の存在と exp(−V) の可積分性、d=3 で破れる理由 → 15 番
• 注意 7.2 Wick 積と Nelson の評価：d=2 の :φ⁴: の存在と exp(−V) の可積分性、d=3 で破れる理由 → 22 番
• 定理 6.2 Nelson の評価 Wick 積と Nelson の評価：d=2 の :φ⁴: の存在と exp(−V) の可積分性、d=3 で破れる理由 → 18, 19, 31 番
• 定理 5.3 d=2 の Wick 冪の存在 Wick 積と Nelson の評価：d=2 の :φ⁴: の存在と exp(−V) の可積分性、d=3 で破れる理由 → 16, 21, 32 番
• 定理 4.1 Wick の定理（図形公式） Wick 積と Nelson の評価：d=2 の :φ⁴: の存在と exp(−V) の可積分性、d=3 で破れる理由 → 14, 15, 20, 30, 91, 92 番
• 定理 6.1 Nelson の超縮小性定理 ガウス測度と Q 空間表示：Wiener–伊藤–Segal 同型と超縮小性 → 25, 27 番
• 注意 4.8 基底状態の一意性 Nelson 模型と spin-boson 模型：自己共役性・基底状態・紫外くりこみ → 82 番
• 例 3.6 電荷 2 の Higgs 場では相は分かれる 格子 Higgs 模型と湯川模型：Fradkin–Shenker の相補性 → 57 番
• 補題 3.4 リンク分布のモーメント評価 格子 Higgs 模型と湯川模型：Fradkin–Shenker の相補性 → 57 番