場の量子論 100 本ノック

修士100 問。先頭 80 問は無料、残りは購入者向けです。

対象読者: 本テーマの記事（ローレンツ群・正準量子化・ファインマン則・経路積分・くりこみ・ゲージ理論）を一通り読み、大学院レベルの量子力学と解析力学を学んだ人。公理的場の量子論は未習で構いません。

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執筆: Claude Code（Opus 5.5）、Claude Code（Sonnet 5.5）・監査 3 回（Claude Code）・最終 2026-10-12

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この冊について（出典・構成・使う定理）

主な参考文献

• M. E. Peskin, D. V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory
• S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields I・II
• R. F. Streater, A. S. Wightman, PCT, Spin and Statistics, and All That
• R. Haag, Local Quantum Physics

問題はすべて Rikai の書き下ろしです。参考文献の演習や本文は転載していません。

構成

• 1〜10: ローレンツ群・ポアンカレ群
• 11〜25: 自由場の正準量子化
• 26〜40: 摂動論とファインマン則
• 41〜50: 経路積分と Euclid 化
• 51〜65: くりこみ
• 66〜80: ゲージ理論
• 81〜95: 公理的場の量子論
• 96〜100: 構成的場の理論への入口

形式: 単一選択 25・複数選択 18・○× 10・数値 27・並べ替え 6・誤り探し 6・記述 8。難易度 ★〜★★★★: 14 / 40 / 37 / 9。

この冊で使う定義・定理（194）

• 定義 3.4 公理的存在 (W) と非自明性 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 96 番
• 定義 7.1 孤立した 1 粒子質量殻 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 99 番
• 定義 8.1 Yang–Mills の存在と質量ギャップ（ミレニアム問題） 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 100 番
• 例 3.6 反例：摂動論的存在は公理的存在を含意しない 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 96, 98 番
• 命題 3.5 存在の階層の間の関係 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 96, 100 番
• 命題 4.1 Wick 冪の紫外極限と次元 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 97 番
• 注意 6.3 証明の所在と筋道 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 98 番
• 注意 4.5 証明の所在と筋道 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 99 番
• 注意 8.2 Yang–Mills についての既知の結果 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 100 番
• 定理 6.1 φ⁴₄ の周辺的自明性（Aizenman–Duminil-Copin） 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 98 番
• 定理 7.2 Haag–Ruelle の散乱理論 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 99 番
• 定理 4.4 P(φ)₂ の存在と非自明性 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 99 番
• 定理 5.1 φ⁴₃ の構成 構成的場の理論の地図：P(φ)₂・φ⁴₃・Yang–Mills と「存在」の意味 → 97 番
• 系 5.2 真空の分離性 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 91 番
• 系 6.5 楔に対する真空の巡回性・分離性 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 92 番
• 定義 7.4 統計作用素 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 93 番
• 例 7.7 Fermi 場の偶部分と Fermi セクター Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 93 番
• 例 5.3 非相対論的な自由 Bose 場では Reeh–Schlieder が成り立たない Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 91 番
• 注意 6.8 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 92 番
• 定理 6.6 Bisognano–Wichmann の定理 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 92 番
• 定理 7.5 DHR の統計定理 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 93 番
• 定理 5.1 Reeh–Schlieder の定理 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 91 番
• 定理 6.2 Tomita–Takesaki の定理 Haag–Kastler 公理と局所ネット：Reeh–Schlieder・Bisognano–Wichmann・DHR 超選択セクター → 92 番
• 定義 3.1 Osterwalder–Schrader 公理 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 94 番
• 例 5.5 共分散 (−Δ+m²)⁻² は反射正値でない Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 95 番
• 補題 5.2 共分散の反射正値性 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 95 番
• 命題 6.2 Markov 性から反射正値性へ Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 95 番
• 定理 4.1 OS Hilbert 空間と転送行列 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 94 番
• 定理 4.3 Osterwalder–Schrader の再構成定理 Euclid 場の理論と Osterwalder–Schrader 再構成：反射正値性から Hilbert 空間とハミルトニアンへ → 95 番
• 系 3.4 Jost 点では全ての 2 点が空間的に離れる PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 85 番
• 系 7.3 相互作用表示の非存在 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 90 番
• 定義 2.3 拡大管と Jost 点 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 85 番
• 定義 4.1 弱局所可換性と PCT 条件 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 86 番
• 例 7.4 反例：有限体積では時刻 0 の場が同値になる PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 89, 90 番
• 補題 5.2 真空を消す場は 0 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 87 番
• 命題 2.2 複素 Lorentz 群の基本性質 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 86 番
• 注意 7.5 摂動論・くりこみ・ゲージ理論への含意 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 90 番
• 注意 6.2 Jost–Schroer の定理の証明の筋道 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 88 番
• 注意 4.6 一般のスピンの場への拡張 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 86 番
• 定理 3.1 Bargmann–Hall–Wightman の定理 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 87 番
• 定理 7.2 Haag の定理（Hall–Wightman の形） PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 89, 90 番
• 定理 3.3 Jost 点の特徴づけ PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 85 番
• 定理 6.1 Jost–Schroer の定理 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 88 番
• 定理 4.2 PCT 定理（Jost） PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 86 番
• 定理 5.3 スピン統計定理 PCT 定理・スピン統計定理・Haag の定理：複素 Lorentz 群と Wightman 関数の解析性 → 82, 87 番
• 系 7.3 局所作用素は真空を消さない Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 82 番
• 定義 3.1 作用素値緩増加超関数 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 81 番
• 定義 3.2 Wightman 公理（Hermite スカラー場） Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 84, 100 番
• 定義 5.1 Wightman 関数 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 46, 83 番
• 例 5.6 反例：真空が一意でないとクラスター性が破れる Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 83 番
• 例 4.2 反例：場は点では定義できない Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 81 番
• 命題 4.1 自由スカラー場は Wightman 公理を満たす Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 81 番
• 命題 5.2 Wightman 関数の基本性質 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 84 番
• 注意 6.2 再構成定理の使われ方 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 46 番
• 定理 5.5 クラスター性 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 82, 83 番
• 定理 6.1 Wightman の再構成定理 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 84, 88 番
• 定理 7.1 Reeh–Schlieder の定理 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 82 番
• 定理 5.3 スペクトル条件と前方管への解析接続 Wightman 公理と再構成定理：作用素値超関数・Wightman 関数・Reeh–Schlieder の定理 → 46 番
• 系 5.5 共変なモード展開 スカラー場の正準量子化：場の交換関係から粒子描像へ → 13 番
• 定義 4.1 生成・消滅演算子 スカラー場の正準量子化：場の交換関係から粒子描像へ → 15, 25 番
• 定義 5.2 正規順序 スカラー場の正準量子化：場の交換関係から粒子描像へ → 29 番
• 例 3.4 1 つのモードだけを見ると調和振動子である スカラー場の正準量子化：場の交換関係から粒子描像へ → 25 番
• 例 7.2 交換子は消えるが相関は消えない スカラー場の正準量子化：場の交換関係から粒子描像へ → 13, 14 番
• 例 5.6 真空エネルギーの見積もりと宇宙定数問題 スカラー場の正準量子化：場の交換関係から粒子描像へ → 12 番
• 補題 2.1 質量殻上のローレンツ不変測度 スカラー場の正準量子化：場の交換関係から粒子描像へ → 6, 23 番
• 命題 4.2 正準交換関係との同値性 スカラー場の正準量子化：場の交換関係から粒子描像へ → 15 番
• 注意 7.3 自由場だからできたこと スカラー場の正準量子化：場の交換関係から粒子描像へ → 25 番
• 定理 5.1 自由スカラー場ハミルトニアンの対角化 スカラー場の正準量子化：場の交換関係から粒子描像へ → 12, 15, 25 番
• 定理 7.1 微視的因果律 スカラー場の正準量子化：場の交換関係から粒子描像へ → 13, 23 番
• 定義 5.1 パリティ・電荷共役・時間反転 ディラック場の量子化：反交換関係・C/P/T・伝播関数・Majorana 場 → 19 番
• 例 4.6 交換関係で量子化すると因果律も壊れる ディラック場の量子化：反交換関係・C/P/T・伝播関数・Majorana 場 → 14, 18 番
• 例 3.4 静止系と高エネルギー極限 ディラック場の量子化：反交換関係・C/P/T・伝播関数・Majorana 場 → 16 番
• 補題 6.3 スカラーのファインマン伝播関数 ディラック場の量子化：反交換関係・C/P/T・伝播関数・Majorana 場 → 20 番
• 補題 5.2 スピノルの離散変換 ディラック場の量子化：反交換関係・C/P/T・伝播関数・Majorana 場 → 19 番
• 命題 4.5 交換関係で量子化すると何が壊れるか ディラック場の量子化：反交換関係・C/P/T・伝播関数・Majorana 場 → 14, 18 番
• 命題 3.2 スピノルの規格化と直交関係 ディラック場の量子化：反交換関係・C/P/T・伝播関数・Majorana 場 → 16 番
• 定理 6.4 ディラック場のファインマン伝播関数 ディラック場の量子化：反交換関係・C/P/T・伝播関数・Majorana 場 → 20 番
• 定理 4.3 ディラック場のハミルトニアン・運動量・電荷 ディラック場の量子化：反交換関係・C/P/T・伝播関数・Majorana 場 → 12, 18 番
• 定理 5.3 C, P, T の場への作用 ディラック場の量子化：反交換関係・C/P/T・伝播関数・Majorana 場 → 19 番
• 定理 3.3 スピン和の公式 ディラック場の量子化：反交換関係・C/P/T・伝播関数・Majorana 場 → 14, 16, 17 番
• 系 5.4 散乱振幅は切り取った連結図の和である 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 33 番
• 系 6.3 重心系での 2→2 微分断面積 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 36, 37, 39 番
• 系 3.4 真空期待値の対分割公式 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 28, 30, 31, 40 番
• 定義 2.1 相互作用描像 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 26, 32 番
• 定義 4.1 ファインマン図と対称因子 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 30, 31 番
• 例 4.3 対称因子の例 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 30, 31 番
• 例 3.5 真空以外の状態では対分割公式は成り立たない 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 29 番
• 補題 3.2 縮約はファインマン伝播関数である 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 28, 50 番
• 補題 7.1 γ 行列のトレース 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 10, 17, 37, 39 番
• 命題 2.2 ダイソン級数 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 26, 27, 32 番
• 命題 7.2 e⁺e⁻ → μ⁺μ⁻ の最低次の微分断面積 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 36, 37, 39 番
• 命題 6.2 2 体の位相空間 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 35, 38 番
• 命題 4.2 真空泡の因子化と相殺 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 40, 44 番
• 注意 5.5 系の導き方 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 33, 34 番
• 注意 2.4 証明の筋道と限界 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 27 番
• 注意 5.3 導出の要点 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 34 番
• 定理 6.1 断面積と崩壊率の公式 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 35, 38 番
• 定理 2.3 Gell-Mann–Low の公式 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 27, 40 番
• 定理 5.2 LSZ 簡約公式 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 33, 34 番
• 定理 3.3 Wick の定理 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 29 番
• 定理 4.5 湯川理論と QED のファインマン則 摂動論とファインマン則：Wick の定理から LSZ 簡約公式・散乱断面積まで → 39 番
• 系 7.1 ワインバーグ角の関係式 ゲージ理論と自発的対称性の破れ：ヒッグス機構はなぜ質量を生むのか → 77, 78 番
• 例 7.2 数値を入れてみる ゲージ理論と自発的対称性の破れ：ヒッグス機構はなぜ質量を生むのか → 77 番
• 命題 3.5 ゲージ不変性はゲージ場の質量項を禁じる ゲージ理論と自発的対称性の破れ：ヒッグス機構はなぜ質量を生むのか → 78 番
• 注意 6.3 ゲージ理論と自発的対称性の破れ：ヒッグス機構はなぜ質量を生むのか → 80 番
• 注意 5.3 ゲージ理論と自発的対称性の破れ：ヒッグス機構はなぜ質量を生むのか → 80 番
• 定理 5.2 ゴールドストーンの定理（場の量子論版） ゲージ理論と自発的対称性の破れ：ヒッグス機構はなぜ質量を生むのか → 80 番
• 定理 6.1 ヒッグス機構（アーベリアン・ヒッグス模型） ゲージ理論と自発的対称性の破れ：ヒッグス機構はなぜ質量を生むのか → 77, 78, 80 番
• 定義 5.1 クリフォード代数とガンマ行列 ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類：SL(2,C) の被覆からウィグナーの小群の方法まで → 10 番
• 定義 7.3 小群と標準ブースト ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類：SL(2,C) の被覆からウィグナーの小群の方法まで → 8 番
• 定義 3.1 ローレンツ群 ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類：SL(2,C) の被覆からウィグナーの小群の方法まで → 1 番
• 定義 6.3 パウリ–ルバンスキーベクトル ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類：SL(2,C) の被覆からウィグナーの小群の方法まで → 5, 9 番
• 定義 5.4 ワイルスピノルとディラックスピノル ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類：SL(2,C) の被覆からウィグナーの小群の方法まで → 7 番
• 例 7.2 質量殻上の不変測度 d³p/2ω_p の導出 ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類：SL(2,C) の被覆からウィグナーの小群の方法まで → 6 番
• 例 7.8 質量ゼロの小群は平面の運動群の 2 重被覆 ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類：SL(2,C) の被覆からウィグナーの小群の方法まで → 2, 4 番
• 命題 6.4 カシミール演算子 ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類：SL(2,C) の被覆からウィグナーの小群の方法まで → 5, 9 番
• 命題 7.4 小群の表現への帰着 ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類：SL(2,C) の被覆からウィグナーの小群の方法まで → 4, 8 番
• 命題 3.2 ローレンツ群の連結成分 ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類：SL(2,C) の被覆からウィグナーの小群の方法まで → 1, 23 番
• 命題 5.3 スピノル表現 ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類：SL(2,C) の被覆からウィグナーの小群の方法まで → 7 番
• 定理 4.3 有限次元既約表現の分類 ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類：SL(2,C) の被覆からウィグナーの小群の方法まで → 3 番
• 定理 3.3 SL(2,C) による 2 対 1 被覆 ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類：SL(2,C) の被覆からウィグナーの小群の方法まで → 1, 2, 3 番
• 定理 7.5 ウィグナーの分類：質量正の場合 ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類：SL(2,C) の被覆からウィグナーの小群の方法まで → 5, 8, 9 番
• 定理 7.9 ウィグナーの分類：質量ゼロの場合とヘリシティ ローレンツ群・ポアンカレ群と粒子の分類：SL(2,C) の被覆からウィグナーの小群の方法まで → 4, 5 番
• 系 5.5 物理的状態上の期待値 電磁場の量子化とゲージ固定：クーロンゲージ・共変量子化・Gupta–Bleuler 条件 → 21 番
• 定義 5.2 Gupta–Bleuler 条件と物理的状態空間 電磁場の量子化とゲージ固定：クーロンゲージ・共変量子化・Gupta–Bleuler 条件 → 24 番
• 定義 2.1 マクスウェル場のラグランジアン密度 電磁場の量子化とゲージ固定：クーロンゲージ・共変量子化・Gupta–Bleuler 条件 → 11 番
• 例 6.6 保存カレント間の光子交換はゲージによらない 電磁場の量子化とゲージ固定：クーロンゲージ・共変量子化・Gupta–Bleuler 条件 → 22 番
• 例 2.3 素朴な正準交換関係は拘束と両立しない 電磁場の量子化とゲージ固定：クーロンゲージ・共変量子化・Gupta–Bleuler 条件 → 11 番
• 補題 5.3 縦・時間成分の代数 電磁場の量子化とゲージ固定：クーロンゲージ・共変量子化・Gupta–Bleuler 条件 → 21, 24 番
• 補題 3.4 横波偏極の和 電磁場の量子化とゲージ固定：クーロンゲージ・共変量子化・Gupta–Bleuler 条件 → 22 番
• 命題 2.2 マクスウェル場の正準形式と拘束 電磁場の量子化とゲージ固定：クーロンゲージ・共変量子化・Gupta–Bleuler 条件 → 11 番
• 命題 4.3 時間的光子は負ノルムをもつ 電磁場の量子化とゲージ固定：クーロンゲージ・共変量子化・Gupta–Bleuler 条件 → 21 番
• 注意 3.7 クーロンゲージの代償 電磁場の量子化とゲージ固定：クーロンゲージ・共変量子化・Gupta–Bleuler 条件 → 22 番
• 定理 5.4 物理的状態のノルムの半正定値性 電磁場の量子化とゲージ固定：クーロンゲージ・共変量子化・Gupta–Bleuler 条件 → 21, 24 番
• 系 5.3 漸近的自由と次元転換 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 68 番
• 定義 2.2 随伴表現 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 66 番
• 定義 6.1 軸性カレント 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 76 番
• 定義 4.4 BRST コホモロジーと物理的状態 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 72 番
• 定義 4.1 BRST 変換 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 71 番
• 定義 2.1 生成子と構造定数 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 66 番
• 例 3.2 可換な場合はゴーストが切り離される 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 69 番
• 例 5.4 フェルミオンが多すぎると漸近的自由は失われる 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 67 番
• 例 4.3 補助場がないとべき零性は運動方程式を要する 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 71 番
• 例 6.4 π⁰ → γγ 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 75 番
• 例 6.7 左巻き Weyl フェルミオン 1 個の U(1) ゲージ理論は矛盾する 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 74 番
• 例 2.4 SU(2) の構造定数と Casimir 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 66 番
• 命題 4.8 BRST の Ward 恒等式 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 70 番
• 命題 4.5 BRST 完全な状態は物理に寄与しない 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 72 番
• 注意 6.3 アノマリーの導出の筋道 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 76 番
• 注意 6.6 相殺条件の根拠と注意 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 73, 74 番
• 注意 3.4 グリボフ曖昧さとシンガーの定理 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 69, 79 番
• 定理 6.2 Adler–Bell–Jackiw アノマリー 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 75, 76 番
• 定理 6.5 ゲージ・アノマリーの相殺条件 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 73, 74 番
• 定理 4.2 BRST 変換のべき零性と不変性 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 70, 71 番
• 定理 3.1 ヤン–ミルズ理論のファデーエフ–ポポフ量子化 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 69, 79 番
• 定理 4.6 BRST コホモロジーの正定値性（Kugo–Ojima） 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 72 番
• 定理 5.1 非可換ゲージ理論の 1 ループのβ関数 非可換ゲージ理論の量子化：FP ゴースト・BRST 対称性・漸近的自由・カイラル・アノマリー → 67, 68 番
• 定義 5.1 生成汎関数 経路積分量子化：時間分割から生成汎関数とファインマン則へ → 41, 49 番
• 定義 4.1 分配関数 経路積分量子化：時間分割から生成汎関数とファインマン則へ → 42 番
• 定義 3.2 ファインマンの経路積分 経路積分量子化：時間分割から生成汎関数とファインマン則へ → 45 番
• 例 3.6 調和振動子 経路積分量子化：時間分割から生成汎関数とファインマン則へ → 42 番
• 例 7.1 マクスウェル作用の運動核は可逆でない 経路積分量子化：時間分割から生成汎関数とファインマン則へ → 47 番
• 命題 4.2 分配関数のユークリッド経路積分表示 経路積分量子化：時間分割から生成汎関数とファインマン則へ → 42, 45 番
• 注意 6.2 この展開は収束しない 経路積分量子化：時間分割から生成汎関数とファインマン則へ → 27, 44 番
• 注意 7.3 グリボフ曖昧性 経路積分量子化：時間分割から生成汎関数とファインマン則へ → 47, 48 番
• 注意 3.3 測度としての厳密な地位 経路積分量子化：時間分割から生成汎関数とファインマン則へ → 45 番
• 注意 6.4 対称因子と真空泡 経路積分量子化：時間分割から生成汎関数とファインマン則へ → 44 番
• 定理 7.2 ファデーエフ–ポポフの公式 経路積分量子化：時間分割から生成汎関数とファインマン則へ → 47, 48 番
• 定理 5.2 自由場の生成汎関数 経路積分量子化：時間分割から生成汎関数とファインマン則へ → 41, 49 番
• 定理 5.3 ウィックの定理（経路積分版） 経路積分量子化：時間分割から生成汎関数とファインマン則へ → 41, 44 番
• 系 3.4 Z₁ = Z₂ QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 56, 60, 65 番
• 定義 2.2 次元正則化 QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 43, 50, 51 番
• 定義 6.2 形状因子 QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 58 番
• 例 4.3 運動量カットオフは Ward 恒等式を破る QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 53, 61 番
• 例 7.6 光子を出さない散乱の確率は 0 である QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 62 番
• 例 5.3 Landau 極 QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 57, 64 番
• 補題 2.1 ファインマン・パラメータの公式 QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 52 番
• 補題 6.1 Gordon 恒等式 QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 60 番
• 補題 2.6 対称積分と d 次元の γ 行列 QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 53 番
• 命題 6.3 g 因子と形状因子 QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 58 番
• 命題 7.1 F₁ の赤外発散 QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 62, 63 番
• 命題 4.1 真空偏極は横波である QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 54 番
• 注意 6.6 実験との比較 QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 59 番
• 注意 2.4 次元正則化の性質 QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 53, 61 番
• 定理 7.4 Bloch–Nordsieck の相殺 QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 62, 63 番
• 定理 2.5 基本積分公式 QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 43, 50, 51, 52 番
• 定理 5.2 QED の 1 ループのβ関数 QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 55, 56, 57, 65 番
• 定理 5.1 有効結合定数 QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 55 番
• 定理 6.5 Schwinger の異常磁気モーメント QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 58, 59 番
• 定理 4.2 1 ループの真空偏極 QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 54, 65 番
• 定理 3.2 Ward–高橋恒等式（1 ループ） QED の 1 ループ：真空偏極・電子の異常磁気モーメント・Ward–高橋恒等式 → 60, 61 番
• 定義 6.1 ベータ関数と異常次元 くりこみ理論入門：ループ発散の正則化から、くりこみ群の流れまで → 64, 65 番
• 命題 6.3 4 次元 φ⁴ 理論の 1 ループのベータ関数 くりこみ理論入門：ループ発散の正則化から、くりこみ群の流れまで → 64 番
• 注意 6.4 くりこみ理論入門：ループ発散の正則化から、くりこみ群の流れまで → 56 番