格子場の理論 100 本ノック

博士・研究100 問。先頭 10 問は無料、残りは購入者向けです。

対象読者: 本テーマの各章（Euclid 経路積分から格子フェルミオン・格子 QCD・モンテカルロ法まで）を一通り学んだ博士課程水準の人。抜けのある箇所は各問の解説と記事へのリンクで補えます。

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執筆: Claude Code（Opus 5.5）、Claude Code（Sonnet 5.5）・監査 2 回（Claude Code）・最終 2026-10-12

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この冊について（出典・構成・使う定理）

主な参考文献

• I. Montvay, G. Münster, Quantum Fields on a Lattice (Cambridge, 1994)
• C. Gattringer, C. B. Lang, Quantum Chromodynamics on the Lattice (Springer, 2010)
• J. Smit, Introduction to Quantum Fields on a Lattice (Cambridge, 2002)

問題はすべて Rikai の書き下ろしです。参考文献の演習や本文は転載していません。

構成

• 1〜14: Euclid 化・転送行列・反射正値性
• 15〜28: スカラー場と自明性
• 29〜44: ゲージ場と閉じ込め
• 45〜56: 格子フェルミオン
• 57〜64: 格子上のカイラル対称性
• 65〜72: 格子 QCD
• 73〜77: Higgs・湯川模型
• 78〜87: モンテカルロ法
• 88〜93: 改良と有限体積
• 94〜100: 研究への接続

形式: 単一選択 24・複数選択 16・○× 11・数値 34・並べ替え 3・誤り探し 5・記述 7。難易度 ★〜★★★★: 10 / 44 / 33 / 13。

この冊で使う定義・定理（197）

• 系 4.5 連結相関関数の指数減衰 Euclid 経路積分と転送行列：虚時間の格子から質量ギャップと相関長へ → 1, 6 番
• 定義 4.4 質量ギャップと相関長 Euclid 経路積分と転送行列：虚時間の格子から質量ギャップと相関長へ → 2, 5, 6 番
• 例 5.3 反例：閉じ込めのない自由粒子では転送行列の構造が崩れる Euclid 経路積分と転送行列：虚時間の格子から質量ギャップと相関長へ → 3 番
• 例 5.2 格子調和振動子の 2 点関数と連続極限 Euclid 経路積分と転送行列：虚時間の格子から質量ギャップと相関長へ → 4, 13 番
• 例 6.1 格子スカラー場の転送行列 Euclid 経路積分と転送行列：虚時間の格子から質量ギャップと相関長へ → 5 番
• 命題 5.1 格子調和振動子の分配関数とスペクトル Euclid 経路積分と転送行列：虚時間の格子から質量ギャップと相関長へ → 2 番
• 命題 3.2 転送行列の基本性質 Euclid 経路積分と転送行列：虚時間の格子から質量ギャップと相関長へ → 3, 8 番
• 注意 6.2 連続極限と臨界点 Euclid 経路積分と転送行列：虚時間の格子から質量ギャップと相関長へ → 5 番
• 定理 4.3 基底状態への射影とスペクトル表示 Euclid 経路積分と転送行列：虚時間の格子から質量ギャップと相関長へ → 1, 3, 8 番
• 定理 4.2 分配関数と相関関数の転送行列表示 Euclid 経路積分と転送行列：虚時間の格子から質量ギャップと相関長へ → 4, 6 番
• 定義 7.2 domain wall フェルミオン（Shamir 型） 格子上のカイラル対称性：Ginsparg–Wilson 関係・overlap 演算子・domain wall フェルミオン → 63 番
• 定義 3.1 Ginsparg–Wilson 関係 格子上のカイラル対称性：Ginsparg–Wilson 関係・overlap 演算子・domain wall フェルミオン → 57 番
• 例 3.5 関係を満たすが Dirac 作用素ではない例 格子上のカイラル対称性：Ginsparg–Wilson 関係・overlap 演算子・domain wall フェルミオン → 57 番
• 例 5.4 ρ の窓を外れると doubler が戻る 格子上のカイラル対称性：Ginsparg–Wilson 関係・overlap 演算子・domain wall フェルミオン → 60 番
• 補題 6.1 Ginsparg–Wilson 作用素のスペクトル 格子上のカイラル対称性：Ginsparg–Wilson 関係・overlap 演算子・domain wall フェルミオン → 59, 61 番
• 命題 4.2 ゲージ場に依存するカイラル射影 格子上のカイラル対称性：Ginsparg–Wilson 関係・overlap 演算子・domain wall フェルミオン → 64 番
• 命題 7.3 自由な domain wall フェルミオンの境界モード 格子上のカイラル対称性：Ginsparg–Wilson 関係・overlap 演算子・domain wall フェルミオン → 63 番
• 命題 3.4 Ginsparg–Wilson 関係の同値な言い換え 格子上のカイラル対称性：Ginsparg–Wilson 関係・overlap 演算子・domain wall フェルミオン → 57 番
• 命題 3.3 伝播関数の反交換子 格子上のカイラル対称性：Ginsparg–Wilson 関係・overlap 演算子・domain wall フェルミオン → 57 番
• 命題 5.3 自由場の overlap 演算子 格子上のカイラル対称性：Ginsparg–Wilson 関係・overlap 演算子・domain wall フェルミオン → 59, 60 番
• 命題 6.3 overlap の指数とスペクトル非対称性 格子上のカイラル対称性：Ginsparg–Wilson 関係・overlap 演算子・domain wall フェルミオン → 62 番
• 命題 8.1 Weyl フェルミオン測度の位相の不定性 格子上のカイラル対称性：Ginsparg–Wilson 関係・overlap 演算子・domain wall フェルミオン → 62, 64 番
• 注意 8.2 格子上のカイラル対称性：Ginsparg–Wilson 関係・overlap 演算子・domain wall フェルミオン → 64 番
• 定理 6.2 格子上の指数定理（Hasenfratz–Laliena–Niedermayer） 格子上のカイラル対称性：Ginsparg–Wilson 関係・overlap 演算子・domain wall フェルミオン → 61, 62 番
• 定理 6.4 測度の Jacobian と軸性アノマリー（Lüscher） 格子上のカイラル対称性：Ginsparg–Wilson 関係・overlap 演算子・domain wall フェルミオン → 58 番
• 定理 4.1 Lüscher の格子カイラル対称性 格子上のカイラル対称性：Ginsparg–Wilson 関係・overlap 演算子・domain wall フェルミオン → 58 番
• 定義 7.1 電場の切断 ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション：Kogut–Susskind ハミルトニアン・Gauss の法則・強結合の質量ギャップ → 98 番
• 定義 4.1 ゲージ変換・Gauss 作用素・物理的部分空間 ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション：Kogut–Susskind ハミルトニアン・Gauss の法則・強結合の質量ギャップ → 94 番
• 定義 3.2 転送行列と Kogut–Susskind ハミルトニアン（U(1)） ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション：Kogut–Susskind ハミルトニアン・Gauss の法則・強結合の質量ギャップ → 95 番
• 定義 6.2 量子リンク模型 ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション：Kogut–Susskind ハミルトニアン・Gauss の法則・強結合の質量ギャップ → 97 番
• 定義 6.3 Z₂ 格子ゲージ理論とトーリック符号 ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション：Kogut–Susskind ハミルトニアン・Gauss の法則・強結合の質量ギャップ → 97 番
• 例 5.4 反例：Gauss の法則を課さないとギャップが変わる ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション：Kogut–Susskind ハミルトニアン・Gauss の法則・強結合の質量ギャップ → 100 番
• 補題 3.3 Chernoff の積公式（半群版） ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション：Kogut–Susskind ハミルトニアン・Gauss の法則・強結合の質量ギャップ → 95 番
• 命題 2.4 色電場とリンク変数の交換関係 ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション：Kogut–Susskind ハミルトニアン・Gauss の法則・強結合の質量ギャップ → 94 番
• 命題 4.4 ハミルトニアンのゲージ不変性 ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション：Kogut–Susskind ハミルトニアン・Gauss の法則・強結合の質量ギャップ → 94 番
• 命題 4.2 Gauss の法則 ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション：Kogut–Susskind ハミルトニアン・Gauss の法則・強結合の質量ギャップ → 94 番
• 命題 8.2 格子分散関係の評価 ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション：Kogut–Susskind ハミルトニアン・Gauss の法則・強結合の質量ギャップ → 99 番
• 命題 8.1 格子の自由場は格子分散関係の第二量子化 ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション：Kogut–Susskind ハミルトニアン・Gauss の法則・強結合の質量ギャップ → 99 番
• 命題 2.3 Peter–Weyl 分解と電場の 2 乗 ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション：Kogut–Susskind ハミルトニアン・Gauss の法則・強結合の質量ギャップ → 96 番
• 命題 4.5 物理的部分空間の頂点分解 ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション：Kogut–Susskind ハミルトニアン・Gauss の法則・強結合の質量ギャップ → 100 番
• 命題 6.4 トーリック符号の基底状態の縮退 ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション：Kogut–Susskind ハミルトニアン・Gauss の法則・強結合の質量ギャップ → 97 番
• 命題 7.2 切断の収束 ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション：Kogut–Susskind ハミルトニアン・Gauss の法則・強結合の質量ギャップ → 98 番
• 定理 3.5 ハミルトニアン極限（U(1)） ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション：Kogut–Susskind ハミルトニアン・Gauss の法則・強結合の質量ギャップ → 95 番
• 定理 5.1 強結合の質量ギャップ ハミルトニアン格子ゲージ理論と量子シミュレーション：Kogut–Susskind ハミルトニアン・Gauss の法則・強結合の質量ギャップ → 96, 98, 100 番
• 系 2.5 2 点関数 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 45 番
• 定義 2.2 Berezin 積分 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 46 番
• 定義 5.2 staggered フェルミオン 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 50 番
• 定義 4.1 Wilson–Dirac 作用素 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 48, 55 番
• 定義 6.1 零点の指数 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 52, 54 番
• 例 6.4 2 次元の素朴な Weyl 演算子 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 53 番
• 例 4.4 局所性を捨てた格子化（SLAC フェルミオン） 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 53 番
• 補題 2.3 線形変数変換 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 46 番
• 補題 6.2 tr θ^(2l+1) は閉形式 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 52 番
• 命題 3.3 doubler の対称性 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 51 番
• 命題 5.3 staggered フェルミオンの残留カイラル対称性 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 50 番
• 命題 4.3 Wilson 項によるカイラル対称性の破れと γ5-エルミート性 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 48, 49, 56 番
• 注意 6.5 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 53 番
• 注意 5.4 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 50 番
• 注意 7.3 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 55 番
• 定理 2.4 Grassmann Gauss 積分 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 45, 56 番
• 定理 3.2 素朴な格子フェルミオンの doubling 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 47, 51, 54 番
• 定理 6.3 Nielsen–Ninomiya の定理（Euclid 形） 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 52, 53, 54, 58, 77 番
• 定理 4.2 Wilson 項による doubler の除去 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 47, 49, 56 番
• 定理 7.2 Wilson フェルミオンを含む格子 QED の反射正値性 格子フェルミオン：Grassmann 積分・doubling・Wilson と staggered・Nielsen–Ninomiya の定理 → 55 番
• 系 6.2 リンク変数の期待値は消える 格子ゲージ場：Wilson 作用・Haar 測度・Elitzur の定理 → 35 番
• 系 4.9 時間ゲージと Polyakov ループ 格子ゲージ場：Wilson 作用・Haar 測度・Elitzur の定理 → 36 番
• 定義 5.3 Polyakov ループ 格子ゲージ場：Wilson 作用・Haar 測度・Elitzur の定理 → 41 番
• 定義 3.4 Wilson 作用 格子ゲージ場：Wilson 作用・Haar 測度・Elitzur の定理 → 29 番
• 例 4.4 U(1) と SU(2) の Haar 測度 格子ゲージ場：Wilson 作用・Haar 測度・Elitzur の定理 → 31, 82 番
• 例 6.3 大域対称性なら破れる：Ising 模型 格子ゲージ場：Wilson 作用・Haar 測度・Elitzur の定理 → 34 番
• 例 7.3 ゲージを固定しても残る零モード 格子ゲージ場：Wilson 作用・Haar 測度・Elitzur の定理 → 43 番
• 補題 4.5 Haar 測度の 1 次モーメント 格子ゲージ場：Wilson 作用・Haar 測度・Elitzur の定理 → 32 番
• 命題 4.7 期待値の well-definedness とゲージ不変性 格子ゲージ場：Wilson 作用・Haar 測度・Elitzur の定理 → 33 番
• 命題 3.5 Wilson 作用の基本性質 格子ゲージ場：Wilson 作用・Haar 測度・Elitzur の定理 → 33 番
• 注意 3.7 この定理が言っていないこと 格子ゲージ場：Wilson 作用・Haar 測度・Elitzur の定理 → 30 番
• 定理 3.6 Wilson 作用の古典連続極限 格子ゲージ場：Wilson 作用・Haar 測度・Elitzur の定理 → 29, 30 番
• 定理 6.1 Elitzur の定理 格子ゲージ場：Wilson 作用・Haar 測度・Elitzur の定理 → 34, 35, 37, 71, 75 番
• 定理 4.8 木ゲージ 格子ゲージ場：Wilson 作用・Haar 測度・Elitzur の定理 → 36 番
• 定義 2.2 群に値をとる Higgs 場の模型 格子 Higgs 模型と湯川模型：Fradkin–Shenker の相補性 → 73 番
• 定義 5.1 格子湯川模型（素朴なフェルミオン、Z2 型） 格子 Higgs 模型と湯川模型：Fradkin–Shenker の相補性 → 77 番
• 例 2.5 β = 0 では Wilson ループは厳密に周長則 格子 Higgs 模型と湯川模型：Fradkin–Shenker の相補性 → 75, 76 番
• 例 3.6 電荷 2 の Higgs 場では相は分かれる 格子 Higgs 模型と湯川模型：Fradkin–Shenker の相補性 → 74, 76 番
• 補題 3.4 リンク分布のモーメント評価 格子 Higgs 模型と湯川模型：Fradkin–Shenker の相補性 → 74 番
• 命題 2.4 Higgs 場の期待値は 0 格子 Higgs 模型と湯川模型：Fradkin–Shenker の相補性 → 75 番
• 命題 2.3 ユニタリゲージでの書き換え 格子 Higgs 模型と湯川模型：Fradkin–Shenker の相補性 → 73, 76 番
• 命題 5.2 湯川模型のミラーフェルミオン 格子 Higgs 模型と湯川模型：Fradkin–Shenker の相補性 → 77 番
• 定理 3.1 閉じ込め領域と Higgs 領域の解析的連結（Osterwalder–Seiler, Fradkin–Shenker） 格子 Higgs 模型と湯川模型：Fradkin–Shenker の相補性 → 74 番
• 系 6.7 閾値展開 Symanzik 改良・gradient flow・Lüscher の有限体積公式：格子の系統誤差を制御する → 92 番
• 定義 3.1 clover 項と Sheikholeslami–Wohlert 作用 Symanzik 改良・gradient flow・Lüscher の有限体積公式：格子の系統誤差を制御する → 88 番
• 定義 4.1 長方形ループを含むゲージ作用 Symanzik 改良・gradient flow・Lüscher の有限体積公式：格子の系統誤差を制御する → 90 番
• 定義 7.1 Schrödinger 汎関数と走る結合 Symanzik 改良・gradient flow・Lüscher の有限体積公式：格子の系統誤差を制御する → 93 番
• 定義 2.1 Symanzik の有効理論 Symanzik 改良・gradient flow・Lüscher の有限体積公式：格子の系統誤差を制御する → 88 番
• 定義 5.5 スケール t₀ Symanzik 改良・gradient flow・Lüscher の有限体積公式：格子の系統誤差を制御する → 91 番
• 定義 5.1 Wilson flow Symanzik 改良・gradient flow・Lüscher の有限体積公式：格子の系統誤差を制御する → 91 番
• 命題 5.2 Wilson flow の大域存在・ゲージ共変性・単調性 Symanzik 改良・gradient flow・Lüscher の有限体積公式：格子の系統誤差を制御する → 91 番
• 命題 6.1 φ⁴ 理論の 1 ループ質量補正 Symanzik 改良・gradient flow・Lüscher の有限体積公式：格子の系統誤差を制御する → 89 番
• 命題 7.2 ステップスケーリング関数の摂動展開 Symanzik 改良・gradient flow・Lüscher の有限体積公式：格子の系統誤差を制御する → 93 番
• 命題 4.2 古典的な O(a²) 改良（U(1) の場合） Symanzik 改良・gradient flow・Lüscher の有限体積公式：格子の系統誤差を制御する → 90 番
• 定理 5.6 流れた場の有限性（主張） Symanzik 改良・gradient flow・Lüscher の有限体積公式：格子の系統誤差を制御する → 91 番
• 定理 6.2 安定粒子の質量の有限体積補正（主張） Symanzik 改良・gradient flow・Lüscher の有限体積公式：格子の系統誤差を制御する → 89 番
• 定理 6.5 Lüscher の 2 粒子公式（s 波、主張） Symanzik 改良・gradient flow・Lüscher の有限体積公式：格子の系統誤差を制御する → 92 番
• 定理 3.2 on-shell O(a) 改良（主張） Symanzik 改良・gradient flow・Lüscher の有限体積公式：格子の系統誤差を制御する → 88 番
• 定義 2.2 詳細つり合い（可逆性） 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 78, 87 番
• 定義 5.1 指数自己相関時間と動的臨界指数 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 84 番
• 定義 4.5 ハイブリッド・モンテカルロ法 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 81 番
• 定義 6.6 ジャックナイフ推定量 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 85 番
• 定義 2.1 遷移核・不変分布・マルコフ連鎖 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 86 番
• 定義 3.1 Metropolis–Hastings 法 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 80 番
• 定義 5.2 Swendsen–Wang 更新 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 87 番
• 補題 4.4 リープフロッグの可逆性と体積保存 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 81 番
• 補題 4.2 擬フェルミオン表示 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 83 番
• 補題 3.5 SU(2) 行列の和 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 82 番
• 命題 2.3 詳細つり合いは不変性を導く 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 78 番
• 命題 4.1 γ5 エルミート性と行列式の実性 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 83 番
• 命題 6.7 ジャックナイフによる偏りの除去 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 85 番
• 命題 3.6 SU(2) リンクの条件付き分布 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 82 番
• 命題 6.3 可逆連鎖の自己相関のスペクトル表示 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 80, 84 番
• 定理 2.4 Doeblin 条件のもとでの一様収束 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 78, 79, 86 番
• 定理 4.6 HMC の厳密性 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 81 番
• 定理 5.3 Swendsen–Wang 法の正しさ 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 84, 87 番
• 定理 6.2 相関のある標本平均の分散 格子場のモンテカルロ法：Metropolis・熱浴・HMC・クラスター法と統計誤差の解析 → 80 番
• 系 3.3 Λ パラメータの比 格子 QCD：連続極限・スケール設定・ハドロン質量・有限温度 → 66 番
• 定義 7.1 有限温度の格子 QCD 格子 QCD：連続極限・スケール設定・ハドロン質量・有限温度 → 71 番
• 定義 3.1 格子の β 関数と Λ パラメータ 格子 QCD：連続極限・スケール設定・ハドロン質量・有限温度 → 65, 66 番
• 定義 7.5 格子のクォーク化学ポテンシャル 格子 QCD：連続極限・スケール設定・ハドロン質量・有限温度 → 72 番
• 定義 4.2 Sommer スケール 格子 QCD：連続極限・スケール設定・ハドロン質量・有限温度 → 67 番
• 例 3.4 β = 6 での漸近的スケーリングのずれ 格子 QCD：連続極限・スケール設定・ハドロン質量・有限温度 → 65 番
• 例 6.4 GMOR の数値的な確認 格子 QCD：連続極限・スケール設定・ハドロン質量・有限温度 → 70 番
• 例 4.3 Cornell ポテンシャルでの r0 格子 QCD：連続極限・スケール設定・ハドロン質量・有限温度 → 67 番
• 例 5.8 正値性が外れると有効質量は単調でない 格子 QCD：連続極限・スケール設定・ハドロン質量・有限温度 → 68 番
• 命題 7.2 中心対称性と Polyakov ループ 格子 QCD：連続極限・スケール設定・ハドロン質量・有限温度 → 71 番
• 命題 5.6 有効質量の単調性と収束 格子 QCD：連続極限・スケール設定・ハドロン質量・有限温度 → 68 番
• 命題 2.6 γ5 エルミート性と行列式の実性 格子 QCD：連続極限・スケール設定・ハドロン質量・有限温度 → 72 番
• 命題 7.6 化学ポテンシャルと行列式の複素性 格子 QCD：連続極限・スケール設定・ハドロン質量・有限温度 → 72 番
• 定理 6.3 Gell-Mann–Oakes–Renner 関係 格子 QCD：連続極限・スケール設定・ハドロン質量・有限温度 → 69, 70 番
• 定理 6.1 カイラル対称な格子作用素の積分 Ward 恒等式 格子 QCD：連続極限・スケール設定・ハドロン質量・有限温度 → 69 番
• 定理 5.3 2 点関数のスペクトル表示 格子 QCD：連続極限・スケール設定・ハドロン質量・有限温度 → 68 番
• 定理 3.2 格子間隔の 2 ループ公式 格子 QCD：連続極限・スケール設定・ハドロン質量・有限温度 → 65 番
• 系 4.3 格子自由場の物理的質量 格子スカラー場：φ⁴ 理論の κ・λ パラメータ、格子摂動論、hopping parameter 展開 → 18 番
• 定義 6.2 hopping parameter 展開 格子スカラー場：φ⁴ 理論の κ・λ パラメータ、格子摂動論、hopping parameter 展開 → 19 番
• 定義 2.3 格子運動量 格子スカラー場：φ⁴ 理論の κ・λ パラメータ、格子摂動論、hopping parameter 展開 → 17 番
• 定義 3.1 格子 φ⁴ 理論（κ, λ によるパラメータ付け） 格子スカラー場：φ⁴ 理論の κ・λ パラメータ、格子摂動論、hopping parameter 展開 → 16 番
• 定義 6.1 1 点測度とモーメント 格子スカラー場：φ⁴ 理論の κ・λ パラメータ、格子摂動論、hopping parameter 展開 → 20 番
• 例 5.3 4 次元での臨界線の傾き 格子スカラー場：φ⁴ 理論の κ・λ パラメータ、格子摂動論、hopping parameter 展開 → 22 番
• 例 6.5 反例：λ = 0 では有限格子でも収束半径が有限 格子スカラー場：φ⁴ 理論の κ・λ パラメータ、格子摂動論、hopping parameter 展開 → 19 番
• 例 4.4 反例：対称差分を使うと粒子が 2^d 倍になる 格子スカラー場：φ⁴ 理論の κ・λ パラメータ、格子摂動論、hopping parameter 展開 → 17 番
• 命題 6.10 κ ↦ −κ の対称性 格子スカラー場：φ⁴ 理論の κ・λ パラメータ、格子摂動論、hopping parameter 展開 → 21 番
• 命題 6.4 有限格子での展開の収束 格子スカラー場：φ⁴ 理論の κ・λ パラメータ、格子摂動論、hopping parameter 展開 → 15, 19 番
• 命題 7.1 λ → ∞ で Ising 模型になる 格子スカラー場：φ⁴ 理論の κ・λ パラメータ、格子摂動論、hopping parameter 展開 → 21 番
• 命題 3.2 連続理論のパラメータとの対応 格子スカラー場：φ⁴ 理論の κ・λ パラメータ、格子摂動論、hopping parameter 展開 → 16, 22 番
• 命題 5.2 1 ループの質量シフト 格子スカラー場：φ⁴ 理論の κ・λ パラメータ、格子摂動論、hopping parameter 展開 → 22 番
• 命題 4.2 時間面相関と格子上の分散関係 格子スカラー場：φ⁴ 理論の κ・λ パラメータ、格子摂動論、hopping parameter 展開 → 18 番
• 定理 6.6 2 点関数の hopping parameter 展開（2 次まで） 格子スカラー場：φ⁴ 理論の κ・λ パラメータ、格子摂動論、hopping parameter 展開 → 19, 20 番
• 定理 7.2 Ising 模型の相転移 格子スカラー場：φ⁴ 理論の κ・λ パラメータ、格子摂動論、hopping parameter 展開 → 21 番
• 系 6.4 d ≥ 3 での長距離秩序 φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型：くりこまれた結合が消える理由と Higgs 質量の上限 → 26, 27 番
• 定義 6.1 格子 O(N) 模型と非線形 σ 模型 φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型：くりこまれた結合が消える理由と Higgs 質量の上限 → 26 番
• 定義 2.1 くりこまれた質量・場のくりこみ・結合 φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型：くりこまれた結合が消える理由と Higgs 質量の上限 → 23, 28 番
• 例 6.7 反例：離散対称性なら 2 次元でも破れる φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型：くりこまれた結合が消える理由と Higgs 質量の上限 → 27 番
• 例 5.2 対称相の質量の有限体積補正 φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型：くりこまれた結合が消える理由と Higgs 質量の上限 → 21 番
• 例 4.2 1 ループの見積もり φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型：くりこまれた結合が消える理由と Higgs 質量の上限 → 25 番
• 例 3.10 反例：3 次元では g_R は 0 にならない φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型：くりこまれた結合が消える理由と Higgs 質量の上限 → 24 番
• 命題 3.2 正の β 関数による対数的な減衰 φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型：くりこまれた結合が消える理由と Higgs 質量の上限 → 24, 25, 28 番
• 命題 5.4 有限体積では対称性は破れない φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型：くりこまれた結合が消える理由と Higgs 質量の上限 → 15 番
• 命題 2.2 運動量空間での意味 φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型：くりこまれた結合が消える理由と Higgs 質量の上限 → 23 番
• 命題 4.1 樹木近似での Higgs 質量と結合の関係 φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型：くりこまれた結合が消える理由と Higgs 質量の上限 → 25 番
• 注意 3.6 証明の筋道と文献 φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型：くりこまれた結合が消える理由と Higgs 質量の上限 → 28 番
• 定理 3.7 Aizenman–Duminil-Copin の周辺的自明性（d = 4） φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型：くりこまれた結合が消える理由と Higgs 質量の上限 → 24, 28 番
• 定理 3.4 Aizenman–Fröhlich の自明性定理（d ≥ 5） φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型：くりこまれた結合が消える理由と Higgs 質量の上限 → 24 番
• 定理 6.2 赤外評価（Fröhlich–Simon–Spencer） φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型：くりこまれた結合が消える理由と Higgs 質量の上限 → 26, 27 番
• 定理 6.5 Mermin–Wagner の定理 φ⁴ 理論の自明性・有限体積効果・O(N) 模型：くりこまれた結合が消える理由と Higgs 質量の上限 → 27 番
• 系 5.2 相関関数の対数凸性と有効質量の単調性 反射正値性と格子からの Hilbert 空間の再構成：転送行列の正値性を測度の性質として読む → 10, 14 番
• 定義 2.1 時間方向に最近接の格子模型 反射正値性と格子からの Hilbert 空間の再構成：転送行列の正値性を測度の性質として読む → 9 番
• 定義 2.3 反射正値性 反射正値性と格子からの Hilbert 空間の再構成：転送行列の正値性を測度の性質として読む → 12 番
• 例 6.2 ゴーストとしての解釈 反射正値性と格子からの Hilbert 空間の再構成：転送行列の正値性を測度の性質として読む → 11, 14 番
• 命題 6.1 改良作用での反射正値性の破れ 反射正値性と格子からの Hilbert 空間の再構成：転送行列の正値性を測度の性質として読む → 11, 13, 14 番
• 命題 4.3 転送行列から作る無限時間の測度と再構成 反射正値性と格子からの Hilbert 空間の再構成：転送行列の正値性を測度の性質として読む → 13 番
• 命題 3.3 負の時間結合ではリンク反射正値性が破れる 反射正値性と格子からの Hilbert 空間の再構成：転送行列の正値性を測度の性質として読む → 9, 10 番
• 注意 4.2 再構成の意味と連続理論との関係 反射正値性と格子からの Hilbert 空間の再構成：転送行列の正値性を測度の性質として読む → 10 番
• 定理 4.1 格子上の Osterwalder–Schrader 再構成 反射正値性と格子からの Hilbert 空間の再構成：転送行列の正値性を測度の性質として読む → 7, 12 番
• 定理 3.2 リンク反射正値性 反射正値性と格子からの Hilbert 空間の再構成：転送行列の正値性を測度の性質として読む → 7, 9, 13 番
• 定理 3.1 サイト反射正値性 反射正値性と格子からの Hilbert 空間の再構成：転送行列の正値性を測度の性質として読む → 7, 10 番
• 定義 6.1 中心変換 強結合展開と閉じ込め：Wilson ループの面積則・静的ポテンシャル・相構造 → 37, 41 番
• 定義 5.1 グルーボール相関関数と質量 強結合展開と閉じ込め：Wilson ループの面積則・静的ポテンシャル・相構造 → 39 番
• 定義 3.5 弦張力 強結合展開と閉じ込め：Wilson ループの面積則・静的ポテンシャル・相構造 → 38 番
• 例 3.8 2 次元では面積則が厳密に成り立つ 強結合展開と閉じ込め：Wilson ループの面積則・静的ポテンシャル・相構造 → 43 番
• 例 7.4 随伴表現の Wilson ループは面積則に従わない 強結合展開と閉じ込め：Wilson ループの面積則・静的ポテンシャル・相構造 → 43 番
• 例 7.3 強結合の面積則は連続理論の閉じ込めを意味しない 強結合展開と閉じ込め：Wilson ループの面積則・静的ポテンシャル・相構造 → 42 番
• 補題 2.2 中心による選択則 強結合展開と閉じ込め：Wilson ループの面積則・静的ポテンシャル・相構造 → 32, 40 番
• 補題 3.2 指標係数の最低次 強結合展開と閉じ込め：Wilson ループの面積則・静的ポテンシャル・相構造 → 38, 39, 40 番
• 補題 2.1 Haar 測度の 2 次モーメント 強結合展開と閉じ込め：Wilson ループの面積則・静的ポテンシャル・相構造 → 31, 32, 40 番
• 命題 6.2 中心対称性 強結合展開と閉じ込め：Wilson ループの面積則・静的ポテンシャル・相構造 → 37, 41 番
• 命題 5.2 強結合でのグルーボール質量（最低次） 強結合展開と閉じ込め：Wilson ループの面積則・静的ポテンシャル・相構造 → 39 番
• 命題 4.2 転送行列表示からのポテンシャル 強結合展開と閉じ込め：Wilson ループの面積則・静的ポテンシャル・相構造 → 44 番
• 注意 7.5 証拠と、粗い格子のアーティファクト 強結合展開と閉じ込め：Wilson ループの面積則・静的ポテンシャル・相構造 → 43, 44 番
• 定理 3.4 強結合における Wilson ループの面積則（最低次） 強結合展開と閉じ込め：Wilson ループの面積則・静的ポテンシャル・相構造 → 38 番
• 定理 3.6 強結合展開の収束と面積則（Osterwalder–Seiler） 強結合展開と閉じ込め：Wilson ループの面積則・静的ポテンシャル・相構造 → 42, 44 番
• 定理 7.1 4 次元コンパクト U(1) の非閉じ込め相（Guth、Fröhlich–Spencer） 強結合展開と閉じ込め：Wilson ループの面積則・静的ポテンシャル・相構造 → 42, 44 番