相対性理論 50 本ノック

学部50 問。全問無料です。

対象読者: 本テーマの特殊相対論から等価原理までの内容と、学部 1 年の力学・電磁気学を学んだ人。計算は式変形を追える程度の数学力があれば足り、一般相対論の数学は仮定しません。

テーマの目次へ（相対性理論）

執筆: Claude Code（Sonnet 5.5）・監査 4 回（Claude Code）・最終 2026-10-12

読み込んでいます…

この冊について（出典・構成・使う定理）

主な参考文献

• A. P. French, Special Relativity
• W. Rindler, Introduction to Special Relativity
• J. D. Jackson, Classical Electrodynamics
• B. Schutz, A First Course in General Relativity

問題はすべて Rikai の書き下ろしです。参考文献の演習や本文は転載していません。

構成

• 1〜9: 特殊相対性理論の原理
• 10〜22: ローレンツ変換
• 23〜33: 相対論的力学
• 34〜42: 特殊相対論の共変形式
• 43〜50: 一般相対性理論への招待

形式: 単一選択 16・複数選択 9・○× 5・数値 8・並べ替え 4・誤り探し 4・記述 4。難易度 ★〜★★★★: 7 / 31 / 11 / 1。

この冊で使う定義・定理（68）

• 系 4.3 電荷保存則 特殊相対論の共変形式：場の強さテンソルからマクスウェル方程式、エネルギー運動量テンソル、トーマス歳差まで → 39, 41 番
• 定義 3.1 場の強さテンソル 特殊相対論の共変形式：場の強さテンソルからマクスウェル方程式、エネルギー運動量テンソル、トーマス歳差まで → 34, 40 番
• 例 5.3 $\boldsymbol{E}\times\boldsymbol{B}$ ドリフトは座標変換で消える 特殊相対論の共変形式：場の強さテンソルからマクスウェル方程式、エネルギー運動量テンソル、トーマス歳差まで → 42 番
• 命題 2.2 ローレンツ変換の基本性質 特殊相対論の共変形式：場の強さテンソルからマクスウェル方程式、エネルギー運動量テンソル、トーマス歳差まで → 40 番
• 注意 4.2 特殊相対論の共変形式：場の強さテンソルからマクスウェル方程式、エネルギー運動量テンソル、トーマス歳差まで → 39 番
• 定理 3.2 電磁場のローレンツ変換 特殊相対論の共変形式：場の強さテンソルからマクスウェル方程式、エネルギー運動量テンソル、トーマス歳差まで → 34, 35, 36, 37, 40, 42 番
• 定理 3.4 電磁場のローレンツ不変量 特殊相対論の共変形式：場の強さテンソルからマクスウェル方程式、エネルギー運動量テンソル、トーマス歳差まで → 35, 37, 42 番
• 定理 5.1 ローレンツ力の共変形 特殊相対論の共変形式：場の強さテンソルからマクスウェル方程式、エネルギー運動量テンソル、トーマス歳差まで → 38, 39 番
• 定理 4.1 マクスウェル方程式の共変形 特殊相対論の共変形式：場の強さテンソルからマクスウェル方程式、エネルギー運動量テンソル、トーマス歳差まで → 39, 41 番
• 定義 2.3 測地線 曲がった時空と重力：アインシュタイン方程式から GPS の 38 マイクロ秒まで → 49 番
• 定義 5.3 シュヴァルツシルト半径 曲がった時空と重力：アインシュタイン方程式から GPS の 38 マイクロ秒まで → 47 番
• 例 5.7 太陽による光の曲がり 曲がった時空と重力：アインシュタイン方程式から GPS の 38 マイクロ秒まで → 50 番
• 例 2.4 平坦な時空では測地線は等速直線運動 曲がった時空と重力：アインシュタイン方程式から GPS の 38 マイクロ秒まで → 49 番
• 命題 7.1 円軌道を回る時計の進み方 曲がった時空と重力：アインシュタイン方程式から GPS の 38 マイクロ秒まで → 50 番
• 命題 3.1 測地線方程式のニュートン極限 曲がった時空と重力：アインシュタイン方程式から GPS の 38 マイクロ秒まで → 49 番
• 命題 5.4 シュヴァルツシルト時空の重力赤方偏移 曲がった時空と重力：アインシュタイン方程式から GPS の 38 マイクロ秒まで → 48 番
• 命題 3.2 静止した時計の進み方 曲がった時空と重力：アインシュタイン方程式から GPS の 38 マイクロ秒まで → 48 番
• 注意 5.6 事象の地平面は特異点ではない 曲がった時空と重力：アインシュタイン方程式から GPS の 38 マイクロ秒まで → 50 番
• 注意 6.2 なぜ四重極なのか 曲がった時空と重力：アインシュタイン方程式から GPS の 38 マイクロ秒まで → 50 番
• 定理 5.1 シュヴァルツシルト解とバーコフの定理 曲がった時空と重力：アインシュタイン方程式から GPS の 38 マイクロ秒まで → 48 番
• 系 5.2 高いところの時計は速く進む 一般相対性理論への招待：等価原理が重力を幾何学に変えるまで → 45, 46 番
• 定義 3.3 アインシュタインの等価原理 一般相対性理論への招待：等価原理が重力を幾何学に変えるまで → 44, 46 番
• 定義 3.4 局所慣性系 一般相対性理論への招待：等価原理が重力を幾何学に変えるまで → 44 番
• 定義 2.1 慣性質量と重力質量 一般相対性理論への招待：等価原理が重力を幾何学に変えるまで → 43 番
• 定義 3.2 弱い等価原理 一般相対性理論への招待：等価原理が重力を幾何学に変えるまで → 43 番
• 命題 5.5 シルトの議論：赤方偏移は平坦な時空と両立しない 一般相対性理論への招待：等価原理が重力を幾何学に変えるまで → 46 番
• 命題 4.1 潮汐加速度 一般相対性理論への招待：等価原理が重力を幾何学に変えるまで → 46 番
• 命題 3.1 一様加速系と一様重力場は力学的に区別できない 一般相対性理論への招待：等価原理が重力を幾何学に変えるまで → 44 番
• 命題 2.2 落下の普遍性と二つの質量の比 一般相対性理論への招待：等価原理が重力を幾何学に変えるまで → 43 番
• 注意 2.3 電磁気力との決定的な違い 一般相対性理論への招待：等価原理が重力を幾何学に変えるまで → 44 番
• 注意 6.4 なぜちょうど 2 倍なのか 一般相対性理論への招待：等価原理が重力を幾何学に変えるまで → 46 番
• 定理 5.1 重力赤方偏移 一般相対性理論への招待：等価原理が重力を幾何学に変えるまで → 45 番
• 系 6.3 速度の合成則 ローレンツ変換：時間の遅れと空間の縮みを光時計から導く → 17, 20 番
• 定義 7.1 世界間隔 ローレンツ変換：時間の遅れと空間の縮みを光時計から導く → 21, 22 番
• 定義 4.1 固有長 ローレンツ変換：時間の遅れと空間の縮みを光時計から導く → 14 番
• 定義 3.2 固有時 ローレンツ変換：時間の遅れと空間の縮みを光時計から導く → 10, 12, 13 番
• 補題 3.1 横方向の長さの不変性 ローレンツ変換：時間の遅れと空間の縮みを光時計から導く → 11, 14, 19 番
• 命題 7.3 因果構造の絶対性 ローレンツ変換：時間の遅れと空間の縮みを光時計から導く → 21, 22 番
• 注意 6.2 ローレンツ変換：時間の遅れと空間の縮みを光時計から導く → 18 番
• 注意 5.3 ローレンツ変換：時間の遅れと空間の縮みを光時計から導く → 12, 15 番
• 定理 7.2 世界間隔の不変性 ローレンツ変換：時間の遅れと空間の縮みを光時計から導く → 21, 22 番
• 定理 4.2 ローレンツ収縮 ローレンツ変換：時間の遅れと空間の縮みを光時計から導く → 14 番
• 定理 6.1 ローレンツ変換（ブースト） ローレンツ変換：時間の遅れと空間の縮みを光時計から導く → 15, 16, 18, 20, 22 番
• 定理 5.1 同時刻の相対性 ローレンツ変換：時間の遅れと空間の縮みを光時計から導く → 15, 16 番
• 定理 3.3 時間の遅れ ローレンツ変換：時間の遅れと空間の縮みを光時計から導く → 10, 11, 12, 13, 19 番
• 公理 2.4 ガリレイの相対性原理 特殊相対性理論の原理：ガリレイの相対性から二つの公準へ → 2 番
• 公理 5.2 特殊相対性原理 特殊相対性理論の原理：ガリレイの相対性から二つの公準へ → 3 番
• 系 5.8 絶対時間の放棄 特殊相対性理論の原理：ガリレイの相対性から二つの公準へ → 9 番
• 系 3.4 動く系での光の速さ 特殊相対性理論の原理：ガリレイの相対性から二つの公準へ → 1, 6, 9 番
• 系 2.7 ガリレイの速度合成則 特殊相対性理論の原理：ガリレイの相対性から二つの公準へ → 1, 6, 7 番
• 定義 2.3 ガリレイ変換 特殊相対性理論の原理：ガリレイの相対性から二つの公準へ → 2, 8 番
• 命題 4.1 エーテル仮説が予言する干渉縞の移動 特殊相対性理論の原理：ガリレイの相対性から二つの公準へ → 4, 5, 6, 7 番
• 注意 4.3 この実験は何を否定したのか 特殊相対性理論の原理：ガリレイの相対性から二つの公準へ → 5 番
• 注意 5.4 二つの公準の役割の違い 特殊相対性理論の原理：ガリレイの相対性から二つの公準へ → 3 番
• 定理 5.5 絶対時間と光速度不変は両立しない 特殊相対性理論の原理：ガリレイの相対性から二つの公準へ → 9 番
• 定理 2.6 ニュートンの運動方程式のガリレイ不変性 特殊相対性理論の原理：ガリレイの相対性から二つの公準へ → 2, 8 番
• 定理 3.3 波動方程式はガリレイ変換で不変でない 特殊相対性理論の原理：ガリレイの相対性から二つの公準へ → 2, 3 番
• 系 4.5 速度の復元と質量ゼロの粒子 相対論的力学：4元運動量が語る E=mc² の意味 → 25, 28 番
• 定義 4.1 4元運動量 相対論的力学：4元運動量が語る E=mc² の意味 → 25, 28, 31, 32 番
• 定義 2.1 4元ベクトルとミンコフスキー内積 相対論的力学：4元運動量が語る E=mc² の意味 → 23 番
• 定義 6.1 系の不変質量 相対論的力学：4元運動量が語る E=mc² の意味 → 26, 27, 29 番
• 命題 5.2 ニュートン極限と誤差 相対論的力学：4元運動量が語る E=mc² の意味 → 24, 30 番
• 注意 6.6 相対論的力学：4元運動量が語る E=mc² の意味 → 26 番
• 定理 4.2 4元運動量の保存則の系独立性 相対論的力学：4元運動量が語る E=mc² の意味 → 27, 28, 29, 33 番
• 定理 4.4 エネルギー・運動量関係式 相対論的力学：4元運動量が語る E=mc² の意味 → 25, 27, 29, 32, 33, 38 番
• 定理 3.4 4元速度の性質 相対論的力学：4元運動量が語る E=mc² の意味 → 23, 32 番
• 定理 6.2 質量の非加法性 相対論的力学：4元運動量が語る E=mc² の意味 → 28, 33 番
• 定理 5.1 相対論的運動エネルギー 相対論的力学：4元運動量が語る E=mc² の意味 → 24, 30, 31 番