spin-boson 模型と開放量子系

物理学博士・研究無料 0 章有料 5 章

spin-boson・Kondo 模型、Feynman–Kac 表示、相図、Gell-Mann–Low 公式の厳密版、Lindblad 生成子と弱結合極限を扱う。

想定読者: 研究者・博士課程以上（数理物理）

前提テーマ:作用素環と量子統計力学、フォック空間と第二量子化、Gibbs 測度と相転移の数理、構成的場の理論と Euclid 手法

このテーマの 100 本ノック（50 問）

目次

1. 第 1 章spin-boson・Kondo・共鳴準位模型本散逸のある 2 準位系の 3 つの模型を定義し、共鳴準位模型を厳密に解き、カイラル・フェルミオンの構成的ボソン化（Kronig 恒等式）を証明する。spin-boson 模型の真空振幅を Anderson–Yuval–Hamann の Coulomb 気体として導き、Toulouse 点を Cauchy 行列式で説明する。
2. 第 2 章spin-boson の Feynman–Kac 表示本spin-boson 模型の熱半群を、スピン反転の跳び過程と Euclid 場による Feynman–Kac–Nelson 公式で表す。場を積分すると連続時間の長距離 Ising 模型が現れ、格子近似を通して Griffiths（GKS）と FKG の不等式がそのまま移植できることを証明する。
3. 第 3 章spin-boson の相図本連続時間 Ising 模型の相関不等式から spin-boson 模型の臨界結合を定義し、相図の単調性を証明する。基底状態があれば時間方向の長距離秩序は消え、感受率がレゾルベントで書けることを示し、Ohmic 型の局在転移についての Spohn 以降の結果と De Roeck–Kupiainen の小結合展開を整理する。
4. 第 4 章Gell-Mann–Low 公式の厳密版本相互作用を指数的に入れる断熱極限で、ギャップがあれば Gell-Mann–Low の公式が基底状態を与えることを Kato の断熱定理から証明する。ギャップや重なりが失われる場合の反例、複素時間版の公式、基底状態が Fock 空間にないときの真空振幅の冪的減衰を Tauber 定理で解析する。
5. 第 5 章Lindblad 生成子と弱結合極限本完全正値写像の Stinespring 表現と Choi–Kraus 表現を証明し、完全正値でトレースを保つ半群の生成子が必ず Lindblad 形になること（GKSL 定理）を示す。さらに系と浴の弱結合で時間を λ⁻² に伸ばす van Hove 極限を Dyson 展開とペアリングで制御し、Davies の生成子を導く。

「spin-boson 模型と開放量子系」は 1 冊の本としてまとめています。無料章を読んで続きが気になったら、本の一覧からどうぞ。