タグ: 特異値分解

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• コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス：特異値で測る作用素の大きさコンパクト作用素を有限ランク作用素のノルム極限として特徴づけ、Hilbert–Schmidt の定理と Fredholm の択一定理を述べる。さらに積分核による Hilbert–Schmidt 作用素の特徴づけ、トレースクラスとトレース、特異値と Schatten クラスを扱う。数学関数解析と作用素論修士コンパクト作用素Hilbert–Schmidt作用素トレースクラス特異値分解Fredholmの択一定理約 35 分
• 行列の分解と標準形：ケイリー・ハミルトンから特異値分解・ウィリアムソンの標準形までケイリー・ハミルトンの定理と最小多項式、シュール分解、特異値分解と極分解、シルヴェスターの慣性法則、ウィリアムソンの標準形、高木分解、行列の指数関数と対数を、定義から証明する。数学線形代数学学部特異値分解シュール分解極分解ウィリアムソンの標準形行列の指数関数約 53 分
• 対称固有値問題と特異値分解の計算：三重対角化・Sturm 列・Jacobi 法・精度の保証対称行列の三重対角化、Sturm 列による二分法、Jacobi 法の収束を証明し、Weyl の不等式による固有値の誤差、残差による固有ベクトルの sin θ 評価、Jordan–Wielandt 行列による特異値の摂動、二重対角化と Golub–Kahan の三重対角行列を導いて、eigh・svd の精度を数値で確かめる。数学数値線形代数修士対称固有値問題特異値分解Jacobi法Sturm列摂動論約 38 分