タグ: 極分解

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• 有界作用素と共役作用素：ユニタリ・射影・部分等長と作用素の位相Hilbert 空間上の有界作用素の共役を定義して ‖A*A‖=‖A‖² を示し、射影・部分等長・極分解、ノルム・強・弱位相の違い、スペクトルの非空性とスペクトル半径公式までを証明つきで積み上げる。数学関数解析と作用素論修士共役作用素直交射影極分解強作用素位相スペクトル半径約 46 分
• ベクトル値解析と関数計算：Bochner 積分・Riesz–Dunford・Helffer–Sjöstrand・閉作用素の極分解Banach 空間値関数の Bochner 積分と微積分、弱正則なら強正則という Dunford の定理を証明し、Riesz–Dunford の正則関数計算、閉作用素の Riesz 射影とスペクトル分解、Helffer–Sjöstrand 公式、閉作用素の極分解を導く。数学関数解析と作用素論修士Bochner 積分正則関数計算Riesz 射影Helffer–Sjöstrand 公式極分解約 47 分
• 行列の分解と標準形：ケイリー・ハミルトンから特異値分解・ウィリアムソンの標準形までケイリー・ハミルトンの定理と最小多項式、シュール分解、特異値分解と極分解、シルヴェスターの慣性法則、ウィリアムソンの標準形、高木分解、行列の指数関数と対数を、定義から証明する。数学線形代数学学部特異値分解シュール分解極分解ウィリアムソンの標準形行列の指数関数約 53 分