タグ: 直交射影

← タグ一覧

• 線形回帰と最小二乗法：正規方程式を直交射影として読む二乗和誤差の最小化が正規方程式 X^T X w = X^T y に帰着することを代数と偏微分の両面から導出し、その解が観測ベクトルの列空間への直交射影であることを示す。ランク条件と数値的安定性まで扱う。情報科学機械学習の数学学部線形回帰最小二乗法正規方程式直交射影約 64 分
• 有界作用素と共役作用素：ユニタリ・射影・部分等長と作用素の位相Hilbert 空間上の有界作用素の共役を定義して ‖A*A‖=‖A‖² を示し、射影・部分等長・極分解、ノルム・強・弱位相の違い、スペクトルの非空性とスペクトル半径公式までを証明つきで積み上げる。数学関数解析と作用素論修士共役作用素直交射影極分解強作用素位相スペクトル半径約 46 分
• 内積空間とグラム・シュミット直交化：長さと角度を線形代数に持ち込む内積の公理から長さ・角度・直交性を定義し、コーシー・シュワルツの不等式、正規直交基底による展開、グラム・シュミットの直交化、直交補空間と直交射影による最良近似（最小二乗法）までを証明付きで積み上げる。数学線形代数学学部線形代数内積空間正規直交基底グラム・シュミット直交射影約 37 分
• 条件付き期待値：σ-加法族で条件づけ、ラドン・ニコディムで存在を保証する条件付き期待値をσ-加法族に対する概念として厳密に定義し、ラドン・ニコディムの定理による存在と一意性、タワー・プロパティ、既知量の取り出し、条件付きイェンセン不等式、L^2直交射影としての特徴づけまでを証明付きで解説する。数学確率論学部確率論条件付き期待値ラドン・ニコディムの定理タワー・プロパティ直交射影約 23 分