タグ: 共役作用素

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• 有界作用素と共役作用素：ユニタリ・射影・部分等長と作用素の位相Hilbert 空間上の有界作用素の共役を定義して ‖A*A‖=‖A‖² を示し、射影・部分等長・極分解、ノルム・強・弱位相の違い、スペクトルの非空性とスペクトル半径公式までを証明つきで積み上げる。数学関数解析と作用素論修士共役作用素直交射影極分解強作用素位相スペクトル半径約 46 分
• 非有界作用素：閉作用素・閉包・共役作用素と Hellinger–Toeplitz の定理定義域を明示した線形作用素のグラフ・拡大・閉性・閉包を定義し、共役作用素について T* の閉性、可閉性と T* の稠密性の同値、T** が閉包に等しいことを証明する。微分作用素と掛け算作用素、Hellinger–Toeplitz の定理、非有界作用素のスペクトルまで扱う。数学関数解析と作用素論修士非有界作用素閉作用素共役作用素Hellinger–Toeplitz の定理レゾルベント約 45 分
• Mourre 評価と極限吸収原理：共役作用素・Virial 定理・局所減衰本共役作用素 A に対する Mourre 評価を定義し、Virial 定理を証明して固有値の有限性を導く。Mourre の定理（特異連続スペクトルの不在と極限吸収原理）を述べて微分不等式による証明の筋道を示し、Kato の平滑性を経て局所減衰と漸近完全性へつなぐ。数学スペクトル・散乱理論博士・研究Mourre評価極限吸収原理Virial定理共役作用素Kato平滑性約 30 分