タグ: スペクトル半径

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• 有界作用素と共役作用素：ユニタリ・射影・部分等長と作用素の位相Hilbert 空間上の有界作用素の共役を定義して ‖A*A‖=‖A‖² を示し、射影・部分等長・極分解、ノルム・強・弱位相の違い、スペクトルの非空性とスペクトル半径公式までを証明つきで積み上げる。数学関数解析と作用素論修士共役作用素直交射影極分解強作用素位相スペクトル半径約 46 分
• 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離ベクトルと行列のノルム、スペクトル半径との関係、逆行列の摂動と条件数を定義から証明し、Rigal–Gaches と Oettli–Prager の後退誤差、Skeel の条件数、特異行列までの距離 1/κ を導いて、Hilbert 行列と離散 Laplace 行列で確かめる。数学数値線形代数修士行列ノルム条件数後退誤差スペクトル半径摂動論約 50 分
• 定常反復法：Jacobi 法・Gauss–Seidel 法・SOR 法の収束と最適な緩和係数行列の分割による定常反復が収束する条件 ρ(M⁻¹N) < 1 を示し、対角優位・正定値での Jacobi 法・Gauss–Seidel 法・SOR 法の収束、Kahan の必要条件、Young の定理と最適な緩和係数、離散 Laplace 方程式での収束率を証明する。数学数値線形代数修士定常反復法Gauss–Seidel法SOR法スペクトル半径離散Laplace方程式約 38 分