タグ: 後退誤差

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• 条件数と安定性：前進誤差と後退誤差で数値計算の精度を読む問題の感度を表す相対条件数と、アルゴリズムの良さを表す後退誤差を区別し、前進誤差が条件数と後退誤差の積で抑えられることを平均値不等式から証明する。単根の摂動と Wilkinson の多項式、log1p、2 次方程式、分散の計算法を数値で確かめる。数学数値解析の基礎学部条件数後退誤差数値的安定性桁落ちWilkinson の多項式約 38 分
• 浮動小数点数と丸め誤差：IEEE 754・標準モデル・和と Horner 法の誤差解析IEEE 754 の 2 進形式と正しい丸めの規約から四則の標準モデルを導き、Sterbenz の補題と桁落ち、逐次和・対ごとの和の誤差評価、Horner 法の後退誤差を証明する。binary32 の和と 1−cos x の数値例で評価を確かめる。数学数値解析の基礎学部浮動小数点数丸め誤差IEEE 754桁落ち後退誤差約 38 分
• 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離ベクトルと行列のノルム、スペクトル半径との関係、逆行列の摂動と条件数を定義から証明し、Rigal–Gaches と Oettli–Prager の後退誤差、Skeel の条件数、特異行列までの距離 1/κ を導いて、Hilbert 行列と離散 Laplace 行列で確かめる。数学数値線形代数修士行列ノルム条件数後退誤差スペクトル半径摂動論約 50 分