タグ: 条件数

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• 精度の選び方：倍精度・任意精度・球算術と誤差予算計算値の誤差を丸め・打ち切り・データの 3 項に分ける誤差予算を定式化し、条件数から必要な作業桁数を決める定理、桁落ちで失う桁数、精度を倍々にする Newton 法の費用、区間・球算術と 2 精度比較の保証の違いを証明し、mpmath の実行例で確かめる。情報科学研究のための計算の実務学部誤差予算作業精度任意精度演算条件数区間演算約 51 分
• 条件数と安定性：前進誤差と後退誤差で数値計算の精度を読む問題の感度を表す相対条件数と、アルゴリズムの良さを表す後退誤差を区別し、前進誤差が条件数と後退誤差の積で抑えられることを平均値不等式から証明する。単根の摂動と Wilkinson の多項式、log1p、2 次方程式、分散の計算法を数値で確かめる。数学数値解析の基礎学部条件数後退誤差数値的安定性桁落ちWilkinson の多項式約 38 分
• 行列のノルムと線形方程式の条件数：誘導ノルム・後退誤差・特異行列までの距離ベクトルと行列のノルム、スペクトル半径との関係、逆行列の摂動と条件数を定義から証明し、Rigal–Gaches と Oettli–Prager の後退誤差、Skeel の条件数、特異行列までの距離 1/κ を導いて、Hilbert 行列と離散 Laplace 行列で確かめる。数学数値線形代数修士行列ノルム条件数後退誤差スペクトル半径摂動論約 50 分