タグ: 母関数

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• 数え上げと母関数：exp 公式・Lagrange 反転・Cayley の木の公式・Fekete の補題、二項定理・鳩の巣原理・van der Waerden形式的冪級数から exp 公式と Lagrange 反転を証明し Cayley の公式を導く。Fekete の補題、二項定理と鳩の巣原理、二項係数の単峰性（Newton の不等式）、van der Waerden の定理も扱う。数学組合せ論学部母関数形式的冪級数指数型母関数Lagrange反転Fekete補題約 44 分
• 漸化式と母関数：特性方程式・行列の冪・Fibonacci 数・分割数1 次・2 次の線形漸化式を特性方程式で解き、行列の冪を剰余で計算し、分数型漸化式を固定点で直す。Fibonacci 数の整除性、母関数への数の代入、Euler の分割恒等式を証明つきで導く。数学高校数学：数と式・整数・数列高校〜一般漸化式特性方程式母関数フィボナッチ数分割数約 28 分
• 正準変換とポアソン括弧：母関数・シンプレクティック条件から量子交換関係へハミルトン方程式の形を保つ座標変換（正準変換）を母関数とシンプレクティック条件の両面から定義し、ポアソン括弧によって物理量の時間発展を表す公式を導く。さらにこの括弧が量子力学の交換関係へ対応づく仕組みまでを扱う。物理学力学（古典力学・解析力学）学部解析力学正準変換ポアソン括弧母関数シンプレクティック構造約 30 分