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確率：有限確率空間・独立・条件付き確率・期待値有限確率空間を定義して Kolmogorov の確率空間の特別な場合だと示し、確率の基本性質、反復試行、条件付き確率とベイズの定理、期待値の線形性と指示関数の方法を証明つきで扱う。数学高校数学：場合の数・確率・統計高校〜一般確率条件付き確率ベイズの定理反復試行期待値約 23 分
確率変数と期待値：可測関数としての確率変数、ルベーグ積分としての期待値確率変数を可測関数として厳密に定義し、像測度としての分布、単関数近似による期待値の構成、変数変換公式、分散・共分散・相関係数、チェビシェフの不等式までを証明付きで解説する。数学確率論学部確率変数期待値分散共分散チェビシェフの不等式約 31 分
シュレーディンガー方程式と波動関数：確率解釈から期待値の時間発展まで量子力学の運動方程式であるシュレーディンガー方程式を時間依存形と時間非依存形の両方で導入し、ボルンの確率解釈、規格化と確率の保存、運動量演算子の導出、エーレンフェストの定理までを証明付きで積み上げます。物理学量子力学学部量子力学シュレーディンガー方程式波動関数ボルンの規則期待値約 39 分