タグ: エントロピー

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• ポアンカレ予想 II：Perelman のエントロピー公式と非崩壊定理Perelman の第 1 論文の F 汎関数と W 汎関数について、第一変分と単調性公式を計算を省かずに証明し、対数 Sobolev 不等式との関係と非崩壊定理を証明する。簡約体積・κ-解・標準近傍定理は論文の節番号と対応づけて命題として述べる。数学未解決問題と大定理修士PerelmanRicci flowエントロピー非崩壊定理対数 Sobolev 不等式約 84 分
• マクスウェルの悪魔：情報を食べて動く機械は作れるか速い分子だけを通す「悪魔」は熱力学第二法則を破れるのか。シラードのエンジンでこの問いを 1 分子まで単純化し、1 ビットの記憶を消すには kT ln2 以上の熱を捨てねばならないというランダウアーの原理で決着をつける。物理学物理学コラム高校〜一般熱力学エントロピー情報ランダウアーの原理思考実験約 29 分
• 熱力学の諸法則：温度・内部エネルギー・エントロピーはどこから来るのか熱平衡の推移律から経験温度を、断熱仕事の経路独立性から内部エネルギーと熱を定義し、トムソンとクラウジウスの原理の同値性・カルノーの定理・クラウジウスの不等式を経てエントロピーを構成する。物理学熱力学・統計力学学部熱力学エントロピー第二法則カルノーサイクル約 39 分
• ミクロカノニカル集団：等重率の原理と S = k log W孤立系の平衡を等重率の原理で定式化し、状態数 W からボルツマンのエントロピー S = k log W を立てる。温度・圧力・化学ポテンシャルを導き、理想気体のサックール・テトロード式まで計算する。物理学熱力学・統計力学学部統計力学ミクロカノニカル集団エントロピー等重率の原理状態数約 33 分