タグ: Ricci flow

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• ポアンカレ予想 II：Perelman のエントロピー公式と非崩壊定理Perelman の第 1 論文の F 汎関数と W 汎関数について、第一変分と単調性公式を計算を省かずに証明し、対数 Sobolev 不等式との関係と非崩壊定理を証明する。簡約体積・κ-解・標準近傍定理は論文の節番号と対応づけて命題として述べる。数学未解決問題と大定理修士PerelmanRicci flowエントロピー非崩壊定理対数 Sobolev 不等式約 84 分
• ポアンカレ予想 I：命題と Ricci flow（スカラー曲率の発展方程式・最大値原理・Hamilton の定理）ポアンカレ予想と幾何化予想を仮定を省かずに述べ、Ricci flow のもとでの曲率の変分公式、スカラー曲率の発展方程式、時間に依る計量での最大値原理、球面・葉巻ソリトンなどの厳密解を計算を省かずに証明する。Hamilton の定理と特異点という障害を命題の形で述べる。数学未解決問題と大定理修士ポアンカレ予想Ricci flowスカラー曲率最大値原理Ricci ソリトン約 74 分
• ポアンカレ予想 III：手術つき Ricci flow と有限時間消滅、予想の証明の論理Perelman の第 2・第 3 論文の主定理（手術つき Ricci flow の存在と有限時間消滅）を節番号つきで正確に述べ、手術の位相、極小球面の面積の発展不等式、そして 2 つの主定理からポアンカレ予想が従う論理を省略なしに証明する。検証の経過も年表にまとめる。数学未解決問題と大定理修士ポアンカレ予想Ricci flow手術有限時間消滅連結和約 71 分