タグ: 最大値原理

← タグ一覧

• 最大値原理の一般化と正則関数族：Phragmén–Lindelöf から Montel・Vitali まで境界値だけで評価する最大値原理を、Schwarz–Pick・Phragmén–Lindelöf・三線定理・二定数定理へ広げ、Montel の定理と Vitali の定理を証明して極限の交換に使う。数学複素関数論学部最大値原理Phragmén–Lindelöf三線定理Montel の定理Vitali の定理約 25 分
• ポアンカレ予想 I：命題と Ricci flow（スカラー曲率の発展方程式・最大値原理・Hamilton の定理）ポアンカレ予想と幾何化予想を仮定を省かずに述べ、Ricci flow のもとでの曲率の変分公式、スカラー曲率の発展方程式、時間に依る計量での最大値原理、球面・葉巻ソリトンなどの厳密解を計算を省かずに証明する。Hamilton の定理と特異点という障害を命題の形で述べる。数学未解決問題と大定理修士ポアンカレ予想Ricci flowスカラー曲率最大値原理Ricci ソリトン約 74 分
• 熱方程式：基本解・放物型最大値原理・熱半群 e^{tΔ}・Feynman–Kac 公式Gauss 核による熱方程式の Cauchy 問題の解法、放物型最大値原理と増大度つきの一意性定理、Lᵖ 上の熱半群の性質を証明し、Brown 運動による表示から Trotter 積公式を経て有界ポテンシャルの Feynman–Kac 公式を導く。数学偏微分方程式修士熱方程式熱核最大値原理熱半群Feynman–Kac 公式約 27 分
• ラプラス方程式と調和関数：平均値の性質・最大値原理・Harnack の不等式・Green 関数n 次元の調和関数について、発散定理から平均値の性質を導き、強最大値原理と Harnack の不等式を証明する。基本解で Poisson 方程式を解き、Green 関数と球の Poisson 核で Dirichlet 問題を解く。数学偏微分方程式修士調和関数平均値の性質最大値原理Harnack の不等式Green 関数約 34 分