タグ: 熱核

← タグ一覧

• Casimir 作用素と群上のラプラシアン：普遍包絡環・Peter–Weyl 分解・Kogut–Susskind の色電場と熱核本普遍包絡環の 2 次 Casimir 元を定義して既約表現上でスカラーになることを示し、SU(2) と SU(N) の値を計算する。両側不変計量のラプラシアンが Peter–Weyl 分解の各成分で Casimir 値になることを示し、色電場 E² と熱核の指標展開に応用する。数学コンパクト群の表現博士・研究Casimir 作用素普遍包絡環Laplace–Beltrami 作用素熱核Kogut–Susskind ハミルトニアン約 53 分
• 熱核の漸近展開：パラメトリクス・Volterra 級数・Minakshisundaram–Pleijel 係数閉 Riemann 多様体上の Laplace 型作用素 ∇*∇+F の熱核を、正規座標の輸送方程式によるパラメトリクスと Volterra 級数で構成し、スペクトル分解・熱跡・小時間展開を証明して a₀=1、a₁=s/6−F を求める。数学微分幾何学修士熱核漸近展開パラメトリクスLaplace 型作用素スペクトル幾何約 79 分
• Hodge 理論と Laplace–Beltrami 作用素：調和形式・Weitzenböck 公式・熱核Hodge スター・余微分・Hodge Laplacian を定義し、調和形式の特徴づけと Hodge 分解の直交性・一意性を証明する。Dirac 型作用素の Weitzenböck 公式から Bochner の消滅定理と Lichnerowicz 公式を導き、熱核の局所展開をトーラスと球面で確かめる。数学微分幾何学修士Hodge 理論調和形式Laplace–Beltrami 作用素Weitzenböck 公式熱核約 104 分
• 熱方程式：基本解・放物型最大値原理・熱半群 e^{tΔ}・Feynman–Kac 公式Gauss 核による熱方程式の Cauchy 問題の解法、放物型最大値原理と増大度つきの一意性定理、Lᵖ 上の熱半群の性質を証明し、Brown 運動による表示から Trotter 積公式を経て有界ポテンシャルの Feynman–Kac 公式を導く。数学偏微分方程式修士熱方程式熱核最大値原理熱半群Feynman–Kac 公式約 27 分