タグ: Feynman–Kac 公式

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• 熱方程式：基本解・放物型最大値原理・熱半群 e^{tΔ}・Feynman–Kac 公式Gauss 核による熱方程式の Cauchy 問題の解法、放物型最大値原理と増大度つきの一意性定理、Lᵖ 上の熱半群の性質を証明し、Brown 運動による表示から Trotter 積公式を経て有界ポテンシャルの Feynman–Kac 公式を導く。数学偏微分方程式修士熱方程式熱核最大値原理熱半群Feynman–Kac 公式約 27 分
• Feynman–Kac 表示と場の模型の汎関数積分：Nelson 模型と Pauli–Fierz 模型本Feynman–Kac 公式を Trotter 積公式から導き、Euclid 場を積分して Nelson 模型を粒子の経路上の時間非局所なペア・ポテンシャルで表す。Pauli–Fierz 模型の Feynman–Kac–Itô 表示と反磁性不等式、Gibbs 測度による基底状態の解析も扱う。物理学構成的場の理論と Euclid 手法博士・研究Feynman–Kac 公式Nelson 模型Pauli–Fierz 模型反磁性不等式Gibbs 測度約 57 分
• Euclid 経路積分と転送行列：虚時間の格子から質量ギャップと相関長へ本量子力学の Euclid 経路積分を Trotter 積公式で厳密に導き、時間格子の転送行列 T=e^{-aH} から分配関数・相関関数・質量ギャップと相関長 ξ=1/(am) の関係を示す。調和振動子を厳密に解き、連続極限が臨界点で取られる理由を説明する。物理学格子場の理論博士・研究Euclid 経路積分転送行列Feynman–Kac 公式質量ギャップ相関長約 29 分
• spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示：跳び過程・連続時間 Ising 模型・相関不等式本spin-boson 模型の熱半群を、スピン反転の跳び過程と Euclid 場による Feynman–Kac–Nelson 公式で表す。場を積分すると連続時間の長距離 Ising 模型が現れ、格子近似を通して Griffiths（GKS）と FKG の不等式がそのまま移植できることを証明する。物理学spin-boson 模型と開放量子系博士・研究Feynman–Kac 公式跳び過程連続時間 Ising 模型GKS 不等式FKG 不等式約 41 分