タグ: FKG 不等式

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• ランダムクラスター表示と浸透：FK 表示・Edwards–Sokal 結合・FKG による比較と長距離模型Potts・Ising 模型を辺の浸透模型に書き換える FK（ランダムクラスター）表示と Edwards–Sokal 結合を証明し、FKG 不等式で独立浸透と比較して高温・低温の判定を導く。長距離浸透と 1/r² Ising の不連続性（Aizenman–Newman・ACCN）の骨格も述べる。数学Gibbs 測度と相転移の数理修士ランダムクラスター模型FK 表示Edwards–Sokal 結合FKG 不等式長距離浸透約 28 分
• 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限本強磁性 Ising 模型で Griffiths の第 1・第 2 不等式と FKG 不等式を証明し、Griffiths–Simon 構成で φ⁴ 型のスピンに拡張する。複製変数と FKG で Lebowitz 不等式を示し、体積単調性による無限体積極限と自明性での役割を述べる。物理学構成的場の理論と Euclid 手法博士・研究相関不等式Griffiths 不等式FKG 不等式Lebowitz 不等式Ising 模型約 46 分
• Gauss 型の相関不等式：連続 FKG・Ginibre・GHS・Simon–Lieb・Gauss 支配・Gauss 相関不等式本4 関数定理から連続スピンの FKG 不等式を、複製変数で Ginibre 不等式と GHS 不等式を、switching lemma で Simon–Lieb 不等式を証明する。鏡映正値性による Gauss 支配と赤外評価、Prékopa–Leindler から Anderson・Khatri–Šidák の不等式を導き、Royen の Gauss 相関不等式を証明する。物理学構成的場の理論と Euclid 手法博士・研究GHS 不等式Simon–Lieb 不等式FKG 不等式赤外評価Gauss 相関不等式約 38 分
• spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示：跳び過程・連続時間 Ising 模型・相関不等式本spin-boson 模型の熱半群を、スピン反転の跳び過程と Euclid 場による Feynman–Kac–Nelson 公式で表す。場を積分すると連続時間の長距離 Ising 模型が現れ、格子近似を通して Griffiths（GKS）と FKG の不等式がそのまま移植できることを証明する。物理学spin-boson 模型と開放量子系博士・研究Feynman–Kac 公式跳び過程連続時間 Ising 模型GKS 不等式FKG 不等式約 41 分