タグ: Ising 模型

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• Ising 模型と Peierls の議論：1 次元の一意性と 2 次元以上の相の共存Ising 模型の 1 次元の Gibbs 測度が転送行列により一意に決まることを示し、Griffiths 不等式で + 境界条件の極限状態を作る。Peierls の輪郭の議論を平面の組合せ論から完全に証明し、d≥2 の低温で相が共存することを導く。数学Gibbs 測度と相転移の数理修士Ising 模型Peierls の議論転送行列自発磁化輪郭約 35 分
• Lee–Yang の円定理：Asano 縮約による証明と外場のもとでの相転移の不在強磁性 Ising 模型の分配関数の外場についての零点が単位円周上にあるという Lee–Yang の円定理を、Asano 縮約と Schwarz–Pick の補題で証明する。Vitali の定理から、外場が 0 でなければ圧力が解析的で相転移が起きないことを導く。数学Gibbs 測度と相転移の数理修士Lee–Yang の円定理Asano 縮約分配関数の零点解析性Ising 模型約 12 分
• 相関不等式：Griffiths・GKS・FKG・Lebowitz と無限体積極限本強磁性 Ising 模型で Griffiths の第 1・第 2 不等式と FKG 不等式を証明し、Griffiths–Simon 構成で φ⁴ 型のスピンに拡張する。複製変数と FKG で Lebowitz 不等式を示し、体積単調性による無限体積極限と自明性での役割を述べる。物理学構成的場の理論と Euclid 手法博士・研究相関不等式Griffiths 不等式FKG 不等式Lebowitz 不等式Ising 模型約 46 分
• 格子スカラー場：φ⁴ 理論の κ・λ パラメータ、格子摂動論、hopping parameter 展開本格子 φ⁴ 理論を hopping parameter κ と 4 次結合 λ で書き、連続理論の質量・結合との対応、自由場の伝播関数と分散関係、格子摂動論と超立方対称性からの O(4) 回復、κ についての高温展開と Ising 極限・相構造を導く。物理学格子場の理論博士・研究格子φ⁴理論hopping parameter 展開格子摂動論Brillouin 域Ising 模型約 48 分