タグ: 対数 Sobolev 不等式

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• Poincaré 不等式・対数 Sobolev 不等式と対数凹測度：Bakry–Émery・Brascamp–Lieb・Holley–Stroock・GrossPoincaré 不等式と対数 Sobolev 不等式を定義し、Prékopa–Leindler の不等式から強対数凹測度の Bakry–Émery 判定と Brascamp–Lieb 不等式を証明する。Holley–Stroock の摂動と、対数 Sobolev 不等式と超縮小性の同値性（Gross）も示す。数学Gibbs 測度と相転移の数理修士対数 Sobolev 不等式Poincaré 不等式Brascamp–Lieb 不等式Prékopa–Leindler の不等式超縮小性約 35 分
• ポアンカレ予想 II：Perelman のエントロピー公式と非崩壊定理Perelman の第 1 論文の F 汎関数と W 汎関数について、第一変分と単調性公式を計算を省かずに証明し、対数 Sobolev 不等式との関係と非崩壊定理を証明する。簡約体積・κ-解・標準近傍定理は論文の節番号と対応づけて命題として述べる。数学未解決問題と大定理修士PerelmanRicci flowエントロピー非崩壊定理対数 Sobolev 不等式約 84 分
• Gauss 解析の道具：Mehler 公式、Gross の対数 Sobolev 不等式と Nelson の超縮小性、キュムラントと Malliavin 微分本Ornstein–Uhlenbeck 半群を Mehler 公式で構成し、Bakry–Émery の半群論法で Gross の対数 Sobolev 不等式を、その微分論法で Nelson の超縮小性を完全に証明する。Malliavin 微分と Stroock の公式、Price の公式、Leonov–Shiryaev 公式も扱い、Boué–Dupuis の変分公式を証明する。物理学構成的場の理論と Euclid 手法博士・研究超縮小性対数 Sobolev 不等式Ornstein–Uhlenbeck 半群キュムラントMalliavin 微分約 85 分