タグ: 超縮小性

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• Poincaré 不等式・対数 Sobolev 不等式と対数凹測度：Bakry–Émery・Brascamp–Lieb・Holley–Stroock・GrossPoincaré 不等式と対数 Sobolev 不等式を定義し、Prékopa–Leindler の不等式から強対数凹測度の Bakry–Émery 判定と Brascamp–Lieb 不等式を証明する。Holley–Stroock の摂動と、対数 Sobolev 不等式と超縮小性の同値性（Gross）も示す。数学Gibbs 測度と相転移の数理修士対数 Sobolev 不等式Poincaré 不等式Brascamp–Lieb 不等式Prékopa–Leindler の不等式超縮小性約 35 分
• Gauss 解析の道具：Mehler 公式、Gross の対数 Sobolev 不等式と Nelson の超縮小性、キュムラントと Malliavin 微分本Ornstein–Uhlenbeck 半群を Mehler 公式で構成し、Bakry–Émery の半群論法で Gross の対数 Sobolev 不等式を、その微分論法で Nelson の超縮小性を完全に証明する。Malliavin 微分と Stroock の公式、Price の公式、Leonov–Shiryaev 公式も扱い、Boué–Dupuis の変分公式を証明する。物理学構成的場の理論と Euclid 手法博士・研究超縮小性対数 Sobolev 不等式Ornstein–Uhlenbeck 半群キュムラントMalliavin 微分約 85 分
• Wick 積と Nelson の評価：d=2 の :φ⁴: の存在と exp(−V) の可積分性、d=3 で破れる理由本ガウス測度に関する Wick 積を Hermite 多項式と生成関数で定義し、Wick の定理（図形公式）を証明する。d=2 で紫外切断を外した :φⁿ:(f) が全 L^p に属することを示し、超縮小性による Nelson の評価で exp(−V) の可積分性を証明し、d=3 で破れる理由を説明する。物理学構成的場の理論と Euclid 手法博士・研究Wick 積Wick の定理Nelson の評価超縮小性紫外発散約 34 分
• ガウス測度と Q 空間表示：Wiener–伊藤–Segal 同型と超縮小性本実 Hilbert 空間上のガウス確率過程と Bochner–Minlos の定理で Q 空間を作り、ボソン Fock 空間との Wiener–伊藤–Segal 同型を構成する。Segal 場が掛け算作用素に、n 粒子空間が n 次カオスになることを示し、Γ(C) の正値性保存と Nelson の超縮小性を扱う。物理学フォック空間と第二量子化博士・研究Q 空間ガウス測度Wiener–伊藤–Segal 同型超縮小性Ornstein–Uhlenbeck 半群約 39 分