タグ: 変分法

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• 平成18年度 東大院 物理学専攻 修士 数学 解答平成18年度 修士課程 数学（全2問）の解答。エルミート行列の射影演算子によるスペクトル分解と虚時間発展による最小固有値の抽出、およびオイラー–ラグランジュ方程式からベルトラミの恒等式を経て最小回転面（懸垂面）を求める問題を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士線形代数変分法微分方程式約 19 分
• 平成22年度 東大院 物理学専攻 修士 数学 解答平成22年度 修士課程 数学（全2問）の解答。正定値対称行列に対する最急降下法とその収束率、1次元波動方程式の特性座標・エネルギー積分・ダランベールの公式とローレンツ型初期速度の具体解を扱います。物理学東大院試（物理学専攻）解答修士線形代数微分方程式波動変分法約 12 分
• ラグランジュ形式の力学：最小作用の原理からオイラー・ラグランジュ方程式へハミルトンの原理から変分法でオイラー・ラグランジュ方程式を導き、L = T - U がニュートンの運動方程式を再現すること、方程式が一般化座標の取り替えで形を変えないことを証明する。極座標・拘束系・回転系で計算を最後まで実行する。物理学力学（古典力学・解析力学）学部解析力学最小作用の原理オイラー・ラグランジュ方程式一般化座標変分法約 31 分